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伽利略：最早认识到在做功中省力不省功 莱布尼兹：提出一物体运动的量与物体速 度平方成正比
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亥姆霍兹：在研究机械能守恒和涉及电磁现 象与热现象的能量守恒时写到：为了使物体
m竖直升高到高度h，该物体需要速度
v 2gh
从经典物理学到现代物理学，对能量的 认识发生了巨大变化。经典物理认为物体发 出或得到的能量可连续取值。
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§4.1 能量----另一个守恒量
Energy is an important concept in Physics, which was introduced by Thomas Young in 1807.
The following physicists who made greater contributions to the discovery of the Conservation of Energy（能量守恒）：
普通物理学教程
力学
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§4.1 §4.2 §4.3 §4.4 §4.5 §4.6 §4.7 §4.8
能量----另一个守恒量 力的元功 用线积分表示功 质点和质点系动能定理 保守力与非保守力 势能 功能原理和机械能守恒定律 对心碰撞 非对心碰撞 质心参考系的运用 粒子的对撞
（1）
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上述同样的车和另一辆并排的甲车以 v0 作匀 速直线运动， x甲为乙车相对甲车的位移。
每段可视为方向不变的小位移，小位移上的力 可认为是不变的。
元位移：无穷小的位移，可以认为合轨迹重合。
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§4.2.1. 元功the element work ： 力在元位移上的功称为元功——标量。
力的元功等于力
F
与受力质点无穷小位移
dr
的标积：
dA F dr F dr cos
（1）
表示力与位移的夹角：
0 90o
正功；
90o
0；
注意：
180o 90o 负功。
（1）功的位移指受力点的位移，若为质点，就是质点的位移
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例如：手握住一端固定于墙壁的绳并在绳上 滑动，绳上的受力点不断变化，但受力并未发生 位移，故作用于绳上的摩擦力不做功。但绳子对 手的摩擦力做功。
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§4.2 力的元功·用线积分表示功 work
我们知道：自然界中能量是守恒的，但能量还是可以转移 和改变形式的，而改变能量的手段就是做功。
一、力的元功和功率
在以前学过：功是力在受力质点的位移上的投影与位移的乘积。 其成立的条件：力是恒力且质点沿直线运动。 对于力是一变力，且质点沿曲线运动的一般情况： 方法：将物体的位移“细分”成许多小段，
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本章要求：
1. 掌握变力作功的计算和动能定理的应用； 2. 掌握保守力作功特点及与相关势能的关系； 3. 明确功与能（动能、势能）关系与区别； 4. 掌握机械能守恒定律的物理意义及应用条件.
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本章习题：
4.2.3 4.6.5
4.2.5 4.6.9
4.3.2 4.7.1
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1801年，托马斯·杨提出将“12 mv 2 ”称作“能”，“功能 原理”和“机械能守恒”思想，自然界一切过程都必须满足能 量守恒定律；
1807年正式出现“能”这一术语。1853年出现了“势 能”，1856年出现了“动能”。
焦尔和迈尔：研究了热功当量和能量守恒；
1847年，亥姆霍兹：研究了机械能守恒和涉及电磁现象和 热现象的能量守恒；
例：齿轮的转动：主动轮对从动轮做正 功，从动轮对主动轮做负功 。
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（2）功和参考系有关。（因为：位移和参考系有关系）
例：一辆乙车以 v0 运动，突然急刹车，最后静止，求摩擦 力所作的功。
f mg , a g , s v02 2g
摩擦力相对于地面的功为：
A f s mv02 2
另外：关于位移
r
的解释还可举例如下：
同样，绳子对人的拉力做功，但人 对绳子的拉力不做功，因为人对绳子施 力，但作用点的绳子没有位移。
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例如：人பைடு நூலகம்路面上行走时，
f静
不做功，因为有力时，没有位移；
有位移时没有力。
来判常断用，判v别为式受：力物r 体v受t力点，相受对力于点计不算断功转参移照时系，的应速用度此。式
物理学成就的重要标志之一。
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能量概念的认识和由来:
从“使物体运动起来需要付出代价” （人们最早对生活中实际的问题的认识）； “运动的物体具有某种功效 （例如：运动的子弹可以嵌入泥土）”；
1686年莱布尼茨提出： 物体“运动的量”与物体速度平方成反比；
1695年,“运动的量”发展为“12 mv 2 ”, 并称作“活力”；科里奥利称之为“功”；
普朗克：指出物体只能以h为单元发射和吸
收电磁波，否则不可能建立与实验结果符合 的理论
玻尔：提出原子通常处于某个能级上 的状态，能级是分立的。当原子从高 能级跃入低能级时，发出频率为
=E/h的电磁波，E为两能级能量差。
爱因斯坦：狭义相对论的出现使大家 对能量的认识发生另一个飞跃，即质
量和能量是等价的。质量m和能量E的 关系式为E=mc2。这个公式是20世纪
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从经典物理学到现代物理学，对能量的认识发生了巨大的变化： 能量可连续取值 → 普朗克指出：物体只能以 hγ 为单 位发射和吸收电磁波 → 微观世界的原子光谱是线状谱 → 能级是分立的。
1905年爱因斯坦狭义相对论: 质量和能量是等价
的: E =mc2
能量概念最早源于生产 → 经过概念的比较和辨别 →升华为科学的概念。
4.5.3
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费曼：有一个事实，或如果你愿意，一条定律， 支配着至今所知的一切自然现象。关于这条定 律没发现例外----就目前所知确乎如此。这条 定律称作能量守恒。它指出有某一个量，我们 称它能量，在自然界经历的多种多样的变化中 它不变化。那是一个最为抽象的概念，因为它 为一数学方面的原则；它表明有一种数量当某 些事情发生时它不变。 能量：是物理学中最为重要的概念之一。本章 从功进入研究，然后讨论动能、势能及它们之 间的转换和守恒问题。