第2章 逻辑代数与逻辑函数 图2-2 或逻辑举例
第2章 逻辑代数与逻辑函数 表2-2 或逻辑举例状态
第2章 逻辑代数与逻辑函数
3. 如图2-3所示开关电路表示了一个简单的非逻辑电路。电源 通过开关A和灯泡并联电路向灯泡供电，当开关A断开时，灯泡 亮； 反之，当开关A闭合时，灯泡则不亮。该电路 功能表如表2-3所示。这种因果关系是：当某一条件具备时，事 情不会发生； 而此条件不具备时，事情反而发生。这种逻辑关
第2章 逻辑代数与逻辑函数 必须指出，逻辑加的运算和二进制加法的规则是不同的。
A+0=A
A+1=1
A+A=A
2.
逻辑乘(与运算)
Y=A·B
逻辑乘的意义是：只有A和B都为1时，函数值才为1。它表
示与逻辑关系，因而，逻辑乘又称为与运算。逻辑乘的运算规
则为
0·0=0
0·1=0
1·0=01·1=1 Nhomakorabea第2章 逻辑代数与逻辑函数
第2章 逻辑代数与逻辑函数 表2-7 与非逻辑的真值表
第2章 逻辑代数与逻辑函数
2) 或非运算 或和非的复合运算称为或非运算。它是将输入变量先进行 或运算，然后再进行非运算。 其逻辑表达式为
Y AB
或非逻辑的真值表如表2-8 由真值表可见，对于或非逻辑，只要输入变量中有 一个为1，输出就为0。或者说，只有输入变量全部为0时，输出 才为1。其逻辑符号如图2-5(b)所示。
A·0=0 A·1=A A·A=A 3. 逻辑非(非运算)
YA
逻辑非的意义是：函数值为输入变量的反。它表示非逻辑
0 1
1 0
第2章 逻辑代数与逻辑函数
A A
A A 1 A A 0
4. 在数字系统中，除应用与、 或、 非三种基本逻辑运算之 外，还广泛应用与、 或、 非的复合逻辑。最常见的复合逻辑 运算有与非、 或非、 与或非、 异或和同或运算。
第2章 逻辑代数与逻辑函数 图2-3 非逻辑举例
第2章 逻辑代数与逻辑函数 表2-3 非逻辑举例状态表
第2章 逻辑代数与逻辑函数
上述三种基本逻辑可以用逻辑代数来描述。设定变量A和B 对应两个开关的状态，开关闭合的状态用“1”表示，开关断开 的状态用“0”表示； 设变量Y与灯泡的状态对应，灯泡亮用 “1”表示，不亮用“0”表示。根据上述设定，可得到与、 或、 非三种基本逻辑关系的图表分别如表2-4~表2-6所示。这种图表
第2章 逻辑代数与逻辑函数 图2-1 与逻辑举例
第2章 逻辑代数与逻辑函数 表2-1 与逻辑举例状态表
第2章 逻辑代数与逻辑函数
如图2-2所示，并联开关电路表示了一个简单的或逻辑电路。 电源通过开关A和B向灯泡供电，只要开关A或B中有一个或者二 个都闭合时，灯泡就会亮； 而当A和B同时断开 时，灯泡才不亮。该电路功能表如表2-2所示。这样可得出另一 种因果关系：当决定某一事件的所有条件中，只要有一个或几 个条件具备，该事件就会发生，这样的因果关系叫做或 逻辑关系，简称或逻辑。
(1) 与逻辑： (2) 或逻辑： (3) 非逻辑：
Y=A·B=AB Y=A+B
。 YA
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在数字逻辑电路中，把实现与逻辑关系的基本单元电路称 做与门，实现或逻辑的基本单元电路称做或门，实现非逻辑的 基本单元电路称做非门(或反相器)。逻辑电路中，采用了一些 逻辑图形符号，表示上述三种基本逻辑关系。这些图形符号也 用于表示相应的门电路。如图2-4所示，图中第一行符号是目前 国家标准局规定的符号，第二行符号是一些国外资料及书刊常 用符号。
第2章 逻辑代数与逻辑函数 图2-4 基本逻辑的逻辑符号
第2章 逻辑代数与逻辑函数
与门的逻辑符号中，符号“&”表示与运算，“&” 在英文中是“and”的速写； 或门的逻辑符号中，符号“≥1” 表示或运算，表示输入中有一个及一个以上的“1” ，输出就 为“1”； 非门的逻辑符号中，用小圆圈“°”表示非运算， 符号中的“1”
第2章 逻辑代数与逻辑函数 表2-4 与逻辑真值表
第2章 逻辑代数与逻辑函数 表2-5 或逻辑真值表
第2章 逻辑代数与逻辑函数 表2-6 非逻辑真值表
第2章 逻辑代数与逻辑函数
在逻辑代数中，把与、 或、 非看做逻辑变量间的三种最 基本的逻辑运算，并以符号“·”
表示与运算，在不引起混淆的前提下，“·”常被省略； 符号“+”表示或运算； 用变量上方的符号“-”表示非运算。 因此，三种基本逻辑关系，用数学表达式来描述，可以写成如
第2章 逻辑代数与逻辑函数
2.1.1 在二值逻辑中，最基本的逻辑有与逻辑、 或逻辑、 非逻
1. 如图2－1所示串联开关电路表示了一个简单的与逻辑电路。 电源通过开关A和B向灯泡供电，只有开关A和B同时闭合时，灯 泡才亮； A和B中只要有一个断开或二者都断开， 灯泡则不亮。该电路功能表如表2－1所示。对于此例，可以得 出这样一种因果关系：当决定某一事件(如灯亮)的条件(如开关 合上)全部具备时，该事件才会发生。这样的因果关系称为与逻
第2章 逻辑代数与逻辑函数
第2章 逻辑代数与逻辑函数
2.1 逻辑代数 2.2 逻辑代数的常用公式和规则 2.3 逻辑函数及其表示方法 2.4 逻辑函数的化简 习题
第2章 逻辑代数与逻辑函数
2.1 逻 辑 代
逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不同于普通代 数，但逻辑代数中也是用字母来表示变量。逻辑代数中的变量 称为逻辑变量，逻辑变量的取值仅为“0”和“1”，逻辑代数 中的“0”和“1”表示两种不同的逻辑状态，如是和非、 有和 无、 开和关、
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1) 与非运算 与和非的复合运算称为与非运算。它是将输入变量先进行 与运算，然后再进行非运算。 其逻辑表达式为
Y AB
与非逻辑的真值表如表2-7所示。由真值表可见，对于与非 逻辑，只要输入变量中有一个为0，输出就为1。或者说，只有 输入变量全部为1时，输出才为0。其逻辑符号如图 2-5(a)
第2章 逻辑代数与逻辑函数
2.1.2 基本逻辑运算 最基本的逻辑运算有三种：逻辑加、 逻辑乘、 逻辑非。 1. 逻辑加(或运算) Y=A+B 逻辑加的意义是: A或者B只要有一个为1，则函数值就为1。
它表示或逻辑关系，因而，逻辑加又称为或运算。逻辑加的运
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1