第二章距离高分辨和一维距离像雷达采用了宽频带信号后，距离分辨率可大大提高，这时从一般目标（如飞机等）接收到的已不再是“点”回波，而是沿距离分布开的一维距离像。

雷达回波的性质可以用线性系统来描述，输入是发射脉冲，通过系统（目标）的作用，输出雷达回波。

系统的特性通常用冲激响应（或称分布函数）表示，从发射波形与冲激响应的卷积可得到雷达回波的波形。

严格分析和计算目标的冲激响应是比较复杂的，要用到较深的电磁场理论，不属于本书的范围。

简单地说，雷达电波作用的目标的一些部件对波前会有后向散射，当一些平板部分面向雷达时还会有后向镜面反射；这些是雷达回波的主要部分；此外还有谐振波和爬行波等。

因此，目标的冲激响应（分布函数）可以用散射点模型近似，即目标可用一系列面向雷达的散射点表示，这些散射点位于后向散射较强的部位。

由于谐振波和爬行波的滞后效应，有时也会有少数散射点在目标本体之外。

如上所述，目标的散射点模型显然与雷达的视线向有关，例如当飞机的平板机身与雷达射线垂直时有很强的后向镜面反射，而在偏离不大的角度后，镜向反射射向它方，不为雷达所接收。

目标的雷达散射点模型随视角的变化而缓慢改变，且与雷达波长有关，分析和实验结果表明，在视角变化约10°的范围里，可认为散射点在目标上的位置和强度近似不变。

顺便提一下，前面曾提到微波雷达对目标作ISAR成像，目标须转动3°左右，在分析时用散射点模型是合适的。

虽然目标的散射点模型随视角快得多。

可以想像到，一维距离像是三维分布散射点子回波之和，在平面波的条件下，相当三维子回波以向量和的方式在雷达射线上的投影，即相同距离单元里的子回波作向量相加。

我们知道，雷达对目标视角的微小变化，会使同一距离单元内而横向位置不同散射点的径向距离差改变，从而使两者子回波的相位差可能显著变化。

以波长3厘米为例，若两散射点的横距为10米，当目标转动0.05°时，两者到雷达的径向距离差变化为1厘米，它们子回波的相位差改变240°！由此可见，目标一维距离像中尖峰的位置随视角缓慢变化（由于散射点模型缓变），而尖峰的振幅可能是快变的（当相应距离单元中有多个散射点）。

图2-1是C 波段雷达实测的飞机一维距离像的例子，图中将视角变化约3°的回波重合画在一起。

一维距离像随视角变化而具有的峰值位置缓变性和峰值幅度快变性可作为目标特性识别的基础。

本章将用上述散射点模型对高分辨的一维距离像进行讨论。

2.1 宽带信号的逆滤波、匹配滤波和脉冲压缩根据散射点模型，设散射点为理想的几何点，若发射信号为()p t ，对不同距离多个散射点目标，其回波可写成： 22()()c i f j R i c r i i R s t A p t e c π-=-∑ (2.1)i A 和()i m R t 分别为第i 个散射点回波的幅度和某时刻的距离；()p ∙为归一化的回波包络；c f 为载波频率，c 为光速。

若以单频脉冲发射，脉冲越窄，信号频带越宽。

但发射很窄的脉冲，要有很高的峰值功率，实际困难较大，通常都采用大时宽的宽频带信号，接收后通过处理得到窄脉冲。

为此，我们将(2.1)式的回波信号换到频域来讨论如何处理，这时有：2()()()c i f f j R c r i i S f A P f eπ+-=∑ (2.2)对理想的几何点目标当然希望重建成冲激脉冲，如果()P f 在所有频率没有零分量，则冲激脉冲信号可通过逆滤波得到，即21()2()e ()()c i f j R i r c i iR S f F A t P f c πωδ--⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦∑ (2.3) 实际()P f 的频带虽然较宽，但总是带限信号，所以一种实用距离成像方法是通过匹配滤波，主要将各频率分量的相位校正成一样，为了提高信噪比再按信号频谱幅度加权，而频谱为零部分是无法恢复的。

匹配滤波后的输出为，1*()2()1*()2()()()()()2epsf ()c i c i r M f r f f j R c f i i f j R i c i i s t F S f P f F A P f P f e R A t cππ-+---⎡⎤=⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦=-∑∑ (2.4) 这里*()P ∙为()P ∙的复共轭，而21()psf ()()f t F P f -⎡⎤=⎣⎦(2.5) 在时域上看，滤波相当于信号与滤波器冲激响应的卷积，对一已知波形的信号作匹配滤波，其冲激响应为该波形的共轭倒置。

当波形的时间长度为p T ，则卷积输出信号为p T 2。

实际上，匹配滤波可实现脉冲压缩，输出主瓣的宽度为B 1(B 为信号的频带宽度，为降低副瓣而作加权，主瓣要展宽一些)，即距离分辨率为)2(B c ，脉压信号的B 通常较大(1>>BT )，输出主瓣是很窄的，时宽为p T 2的输出中，绝大部分区域为幅度很低的副瓣。

当反射体是静止的离散点时，回波为一系列不同延时和复振幅的已知波形之和，对这样的信号用发射波形作匹配滤波时，由于滤波是线性过程，可分别处理后迭加。

如果目标长度相应的回波距离段为r ∆，其相当的时间段为T ∆(=c r ∆2)，考虑到发射信号时宽为p T ，则目标所对应的回波时间长度为p T T +∆，而匹配滤波后的输出信号长度为p T T 2+∆。

虽然如此，具有离散点主瓣的时间段仍只有T ∆，两端的部分只是副瓣区，没有目标位置信息。

应当指出，通过卷积直接作匹配滤波脉压的运算量相对较大，可以在频率域通过共轭相乘再作IFFT 求得。

需要注意的是两离散信号频率域相乘相当它们在时域作圆卷积，为使圆卷积与线性卷积等价，待处理的信号须加零延伸，避免圆卷积时发生混叠。

实际处理中，为了压低副瓣，通常是将匹配函数加窗，然后加零延伸为p T T +∆的时间长度，作傅立叶变换后并作共轭，和接收信号的傅立叶变换相乘后，作傅立叶逆变换，取前T ∆时间段的有效数据段。

为了便于采用快速傅立叶变换，可能对匹配函数要补更多的零，对接收信号也要补零。

脉压处理过程的如图2-2所示，其中虚框部分可事先计算好，以减小运算量。

接收信号图2-2 匹配滤波脉压示意图 距离匹配滤波压缩后，不管是否补零，其距离分辨率为)2(B c ，距离采样率为)2(s F c ，其中s F 为采样频率，1s sT F =为采样周期，距离采样周期要求小于等于距离分辨单元长度。

2.2 线性频调信号和解线频调处理大时宽宽频带信号可以有许多形式，如脉冲编码等，但用得最多的是线性调频（LFM ）脉冲信号。

由于线性调频信号的特殊性质，对它的处理不仅可用一般的匹配滤波方式，还可用特殊的解线频调（Dechirping ）方式来处理。

解线频调脉压方式是针对线性调频信号提出的，对不同延迟时间信号进行脉冲压缩，在一些特殊场合，它不仅运算简单，而且可以简化设备，已广泛应用于SAR 和ISAR 中作脉冲压缩。

应当指出，解线频调处理和匹配滤波虽然基本原理相同，但两者还是有些差别的，为了能正确利用解线频调方式作脉冲压缩，我们对它作一些详细的说明。

假设发射信号为s t t t T e m p j f t t c ( ,) ( )=⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪+rect 2122πγ， (2.6) 其中⎩⎨⎧>≤=212101)rect(u u u ，f c 为中心频率，T p 为脉宽，γ为调频率， t t mT =-为快时间，m 为整数，T 脉冲重复周期，mT t m =为慢时间。

解线频调是用一时间固定，而频率、调频率相同的LFM 信号作为参考信号，用它和回波作差频处理。

设参考距离为R ref ，则参考信号为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=212ˆ222ˆrect ),ˆ(c R t c R t f j ref ref m ref ref ref c e T c R t t t s γπ (2.7)式中ref T 为参考信号的脉宽，它比T 要大一些(参见图2-3)。

某点目标到雷达的距离为t R ，雷达接收到的该目标信号),ˆ(m r t ts 为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2212ˆ222ˆrect ),ˆ(c R t c R t f j p t m r i i c e T c R t A t t s γπ (2.8)解线频调的示意图如图2-3，若ref t R R R -=∆，则其差频输出为),ˆ(),ˆ(),ˆ(*m r e f m r m if t t s t t s t t s ⋅=即2244)2ˆ(42ˆrect ),ˆ(∆∆∆---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=R c j R f c j R c R t c j p t m if e e e T c R t A t t s c ref πγπγπ (2.9) 若暂将讨论限制在一个周期里（即R ∆为常数），则上式为频率与R ∆成正比的单频脉冲。

如果所需观测的范围为]2,2[r R r R ref ref ∆+∆-，图2-3中画出了范围两侧边缘处的回波。

我们再结合，图2.3是解线频调的差频处理示意图作一些说明，图中纵坐标均为频率，图2.3(a)中除参考信号外，有远、近的两个回波。

参考信号与回波作其共轭相乘，即作差频处理，回波变成单频信号，且其频率与回波和参考信号的距离差成正比，因而也叫解线频调处理。

由图2-3(b)可知cR f i ∆-=2γ。

因此，对解线频调后的信号作傅立叶变换，便可在频域得到对应的各回波的sinc 状的窄脉冲，脉冲宽度为p T 1，而脉冲位置与∆R 成正比(cR ∆-2γ)，如图2-3(b)的左侧所示。

如上所述，变换到频域窄脉冲信号的分辨率为p 1，利用c R f i ∆-=2γ，可得相应的距离分辨率为r ρ=Bc T c p 1212=γ，相应的时间分辨率为B 1，这与匹配滤波脉冲压缩的结果是一致的。

图2-3 解线频调脉压示意图由于用解线频调作脉冲压缩的结果表现在频域里，而不像匹配滤波是在时域里完成，有些书籍里又把这种方法叫“时频变换脉冲压缩”。

从频率域变换到距离(相对于参考点的)，应乘以系数γ2c -。

应当指出，如r ∆一定，则解线调频后的频率范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆-γγc r cr ,，即信号最大频宽为γc r ∆2=B cT r p ∆2=B R r p∆，其中p R 为p T 所对应的距离。

因此可见，比值pR r ∆越小，则信号最大频宽比原调频带宽也小得越多，在聚束式SAR 和ISAR 里这一比值有时小到几十分之一，甚至几百分之一，以ISAR 为例，飞机一类目标的长度一般小于100米，对应的时宽为零点几微秒，而大时宽的宽频带信号一般在几十微秒以上，从而可将信号频带从几百兆赫减小到只有几兆赫，对后续设备(特别是中放和D A 变换)可简化很多。