2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数 学(理 科)全解全析参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A ＋B)＝P (A)＋P (B) S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P (A·B)＝P (A)·P (B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V ＝34πR 3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P n (k )＝C kn P k (1一P )k n -一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．化简2)1(42i i++的结果是（ ） A ．2＋i B ．－2＋i C ．2－i D ．－2－i【标准答案】 C 【试题分析】22424122(1)2i i i i i i++==+=-+，故选C 。
【高考考点】复数的运算。
【易错提醒】2i ＝－1是学生容易出错的地方，易忘记负号。
【备考提示】复数是高考经常出现的试题之一，一般出现在选择题或填空题，难度不会太大。
2．1lim 231--→x x x x （ ）A ．等于0B ．等于lC ．等于3D ．不存在【标准答案】 B【试题分析】32211limlim 11x x x x x x →→-==-，故选B 。
【高考考点】极限。
【易错提醒】未将分子分解因式，直接将x ＝1代入分母，不存在，错选（D ）。
【备考提示】极限也是高考中经常出现的试题之一，有时也会在解答题中出现。
3．若tan(4π一α)＝3，则cot α等于 A ．－2 B ．－21 C ．21D ．2【标准答案】 A【试题分析】tan(4π一α)＝31tan 13tan cot 21tan 2αααα-⇒=⇒=-⇒=-+，故选A 。
【高考考点】三角函数，两角差的正切公式。
【易错提醒】两角差的正切公式与两角和的正切公式混淆。
【备考提示】两角差（和）的正弦、余弦、正切公式要注意对比记忆，特别注意符号。
4．已知(x ＋33x)n 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于A ．4B ．5C ．6D ．7【标准答案】 C 【试题分析】令x=1，得(x ＋33x)n 展开式中，各项系数的和为4n ，又各项二项式系数的和2n ，则64642262n n n n =⇒=⇒=，选C 。
【高考考点】二项式定理。
【易错提醒】计算要细心。
【备考提示】解选择题时，特殊值法能起到事半功倍的效果，在考试时，经常可以用到。
5．若0＜x ＜2π，则下列命题中正确的是 A ．sin x ＜x π3 B ．sin x ＞x π3 C ．sin x ＜224x π D ．sin x ＞224x π【标准答案】 D【试题分析】0＜x ＜2π,取2,sin 442x ππ==, 334x π=, 22414x π=，123424<<,排除B 、C ；取1,sin662x ππ==，21132x π=<，312x π=，排除A ，选D 。
【高考考点】三角函数。
【易错提醒】取特殊值，不要轻易下结论。
【提示】取特殊值时，能排除的先排除，对还不能排除的，再取特殊值，直到最后一个答案才成立。
6．若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元素的个数为A ．9B ．6C ．4D ．2【标准答案】 C 【试题分析】作出210210x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩的可行域（右图），由x ，y ∈M ＝{0，l ，2}可知满足条件的N 有 （0，0）、（1，1）、（2，1）、（2，2）共4个，选C 。
【高考考点】集合与二元一次不等式组的平面区域。
7．如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线， 垂足为点H ．则以下命题中，错误．．的命题是A ．点H 是△A 1BD 的垂心B ．AH 垂直平面CB 1D 1C ．AH 的延长线经过点C 1D ．直线AH 和BB 1所成角为45° 【答案】D【解析】如图，连接AC 1，易证AC 1 面A 1BD ，AC 1 面CB 1D 1 ， 则AC 1与面A 1BD 的交点为H ，故B 、C 正确；三棱锥A-A 1BD 是正三棱直线AH 和BB 1所成角锥，所以点H 是△A 1BD 的垂心，A 正确；则D 是错误的。
事实上，易知1AC C ∠是直线AH 和BB 1所成角，显然不为45°，从而选D 。
8．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 1 【答案】A【解析】由圆口酒杯的形状易知，h 2最大，h 4最小，排除B 、C 、D ，选A 。
9．设椭圆)0(12222＞＞b a b y a x =+的离心率为e ＝21，右焦点为F(c ，0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P(x 1，x 2)A ．必在圆x 2＋y 2＝2内B ．必在圆x 2＋y 2＝2上C ．必在圆x 2＋y 2＝2外D ．以上三种情形都有可能 【答案】A 【解析】e ＝12c a =，1ba<⇒点P(x 1，x 2)到圆x 2＋y 2＝2的圆心O(0,0)的距离为 22222121212()2()2()12b c bd x x x x x x r a a a=+=+-=-+=+<=，选A 。
10．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 A ．91 B ．121 C ．151 D ．181【答案】B【解析】将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数的可能情况共有63种，其中点数依次成等差数列，公差d 可能为0， 1， 2。
d=0,有6种，d= 1有8种，d= 2有4种， 故落地时向上的点数依次成等差数列的概率为18166612=⨯⨯，选B 。
11．设函数f (x )是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f (x )在x ＝5处的切线的斜率为 A ．－51 B ．0 C ．51D ．5 【答案】B【解析】()()()()()()()(0)0f x f x f x x f x f x f x f ''''''-=⇒--=⇒-=-⇒=，(5)()(5)(5)()(5)()(5)(0)0f x f x f x x f x f x f x f f '''''''+=⇒++=⇒+=⇒==，则曲线y ＝f (x )在x ＝5处的切线的斜率为(5)0f '=，选B 。
12．设p ：f (x)＝e x ＋In x ＋2x 2＋mx ＋l 在(0，＋∞)内单调递增，q ：m ≥－5，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】f (x)＝e x ＋In x ＋2x 2＋mx ＋l 内单调递增1()40(0)xf x e x m x x'⇔=+++≥> 1(4)(0)x m e x x x ⇔≥-++>，1101,44(4)5x x x e x e x x x>⇒>+≥⇒-++<-，f (x)＝e x ＋In x ＋2x 2＋mx ＋l 内单调递增5m ⇔≥-。
选C 。
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．设函数y ＝4＋log 2(x －1)(x ≥3)，则其反函数的定义域为 ．【答案】[5)+，∞【解析】x ≥324log (31)5y ⇒≥+-=，函数y ＝4＋log 2(x －1)(x ≥3)的值域为[5)+，∞，则其反函数的定义域为[5)+，∞。
14．已知数列{a n }对于任意p ，q ∈N *，有a p +a q =a p+q ，若a 1=91，则a 36＝ ．【答案】4【解析】因数列{a n }对于任意p ，q ∈N *，有a p +a q =a p+q ，所以112111112n n n n n n n n a a a a a a a a a a a +++++++=⎧⇒-=-=⎨+=⎩，所以{a n }是公差为a 1的等差数列，则a 36＝a 1+35 a 1=36 a 1=4。
15．如图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AB ＝ m AM ，AC ＝n AN ， 则m ＋n 的值为 ． 【答案】2【解析】法一：如图，设P 是AC 的中点，连结OP ，则12O PAB OP AB =且，11112222AB AN AC m AM AN n AN OP PN AM AN AM AN AM AN--=⇒=⇒=111222m n m n ⇒=-⇒+=。
法二：（特殊化法）当N 与C 重合时，M 与B 重合，则m=n=1 m+n=2。
16．设有一组圆C k ：(x －k ＋1)2＋(y －3k)2＝2k 4 (k ∈N * )．下列四个命题： A ．存在一条定直线与所有的圆均相切 B ．存在一条定直线与所有的圆均相交 C ．存在一条定直线与所有的圆均不．相交 D ．所有的圆均不．经过原点 其中真命题的代号是 ．(写出所有真命题的代号) 【答案】B 、D【解析】圆心（k-1,3k ）(k N *∈)在射线y=3x +3上，半径22r k =，结合图形易知真命题的代号是B 、D 。
事实上，C 1：x 2＋(y －3)2＝2，圆心（1，3），半径12r =，C 2：（x-1）2＋(y －6)2＝32，圆心（1，6），半径242r =，圆心距1210C C =,又21122132,1032r r C C r r -=<⇒<-，所以圆C 1内含于圆C 2，则不存在一条定直线与所有的圆均相切，A 是错误的；直线x=0与所有圆都相交，因为圆心(1,3)k k -到直线x=0的距离212d k k k N *=-<∈对恒成立，则B 对C 错；因为(0－k ＋1)2＋(0－3k)2＝2k 4 (k ∈N * )即2k 4-7k 2-1=0 (k ∈N * )无解，所以圆不过原点，则D 正确。