房地产价格数学模型的建立与应用
作者：周建明巨泽旺姚冬梅
来源：《中小企业管理与科技·下旬》2010年第11期
摘要:本文运用截面法和多元线性回归模型对2009年8月到12月济南二手房交易市场的样本数据作了深入的定量分析,对商品住宅价格的特征因素和区域因素进行了论证,据此构建了不同条件下住宅价格与其影响因素间的函数关系模型,运用该模型对济南商品住宅价格进行了分析和预测。
关键词:住宅价格特征因素区域因素多元线性回归分析
房地产价格的变化包含两个方面:一是从时间序列角度来分析商品住宅价格波动因素的影响;二是从截面角度即在同一时间段内,一个国家或地区人口、经济水平、政策等因素都相同的情况下,不同的商品住宅拥有的属性是不同的,这也是商品住宅购买者所需要考虑的因素,在此笔者从截面角度来分析影响商品住宅的因素及其作用。
1 商品住宅的属性特征及变量
与其他商品相比,住宅作为商品具有结构复杂,地理位置固定,缺乏供给弹性,区位或地段导致价格差异较为明显,所需资金密集,购买频率低等属性。
本文商品住宅特征价格模型以一套商品住宅的总价(万元)及房价对数(lnp)为被解释变量,住宅所在楼层的层数、住宅所在楼的总楼层数及住宅的建筑面积(平方米)、卧室房间、客厅、卫生间数目及住宅是否有阳台、房龄、朝向、装修、暖气和住宅所在的区域为解释变量。
2 样本采集说明
为了更好反映商品住宅的特征属性对价格的影响,样本的采集应在同一个住宅市场上。
本文采用济南商品住宅二手房交易市场2009年8月-12月的40个有效样本,数据信息包括济南不同区域的住宅房产的价格及其特征变量。
3 商品住宅特征价格模型的变量选定及统计特征
通过汇总2009年8月-12月济南商品住宅二手房交易市场截面数据资料,得到济南住宅市场相应特征变量的样本统计值,如表1所示:
4 计量模型的建立
本文选取半对数线性模型作为特征价格模型的函数形式。
通过以往文献资料发现商品住宅面积价格对数In P与商品住宅面积area之间可能存在非线性关系,因此将In(area)加入解释变量,用商品住宅面积的对数代替面积,建立如下计量模型:
4.1 建筑影响因素分析首先我们假设所有的商品住宅所在区域是相同的,选取商品住宅总房价对数为因变量,解释变量如表1所示。
在此次抽样调查中,阳台数目、朝向没有差异,邦在回归分析中作为无影响变量而被剔除,对区域因素以外的其它因素进行利用SPSS13.0对样本数据进行回归,得到修正后的回归模型Ⅰ,结果如表2、表3、表4所示:
通过模型Ⅰ知,修正后的回归方程中R2=0.87,说明In P与In(area)之间存在线性关
系,F=29.3>F0.05(9,30)=2.86表明总体回归方程的估计是显著的。
只考虑商品住宅建筑特征的情况下,t0.025(30)=2.042,客厅、卫生间的数目对商品住宅价格的影响是不显著的;而所在楼的最高层、卧室的数目、房龄、装修及暖气状况对商品住宅价格的影响是显著的。
4.2 区域影响因素分析上述结论是假设所有的商品住宅所在区域相同的,但是所有的商品住宅都具有不同的地理位置,住宅购买者在购房决策中有极强的区位偏好,人们会对不同地理位置的相同建筑结构的商品住宅支付不同的价格。
下面简要分析区域特征对商品住宅价格的影响。
本文采用行政区域分类作方差分析,研究不同区域之间的平均单位价格是否有显著差异。
用商品住宅面积的对数代替面积,选取楼层、总楼层、卧室、房龄、装修及暖气等变量,继续用SPSS13.0对样本数据进行回归,得回归模型Ⅱ,结果如表5、表6、表7,分析结果如下:
行政分类的区域方差分析如下:
首先建立假设:
原假设:H0:μ1=μ2=μ3=μ4=μ5,
备择假设:H1:μ1,μ2,μ3,μ4,μ5不全相等(至少有两个不等)。
其中μ1,μ2,μ3,μ4,μ5分别代表天桥区、历下区、历城区、市中区和槐荫区商品住宅的平均单位价格。
通过对各个行政区域的平均单位价格进行均值检验可知:F=42.234(表6),F统计量的伴随概率为0(表6),因此拒绝原假设,即认为5个行政区域商品住宅的平均单位价格有显著性差异。
加入区域因素后,模型Ⅱ中R2=0.932(表5),这表明区域因素是商品住宅特征价格模型中一个重要的解释变量,同样建筑结构的商品住宅所处的区域不同,其价格也是不同的。
另外代表区域因素的虚拟变量参数估计值绝大部分是显著的,这说明行政区域分类是科学的、有效的。
5 研究结论及模型应用
商品住宅的区域因素和其所处地区的商业服务繁华程度、交通及基本设施的配套情况,住宅的面积、结构、所处楼层及居住舒适程度,这些因素对商品住宅价格的影响是显著的。
我们分别利用表4和表7中模型,根据对商品住宅的价格进行的预测,结果如表8所示:
由于表8中的房价是房主出价,并不是实际成交价格,所以本文中的预测价格与商品住宅的实际成交价格距离还要接近。
参考文献:
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