高考物理动量守恒定律解题技巧及练习题一、高考物理精讲专题动量守恒定律1.在图所示足够长的光滑水平面上,用质量分别为3kg 和1kg 的甲、乙两滑块,将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态.乙的右侧有一挡板P .现将两滑块由静止释放,当弹簧恢复原长时,甲的速度大小为2m/s ,此时乙尚未与P 相撞.①求弹簧恢复原长时乙的速度大小;②若乙与挡板P 碰撞反弹后,不能再与弹簧发生碰撞.求挡板P 对乙的冲量的最大值. 【答案】v 乙=6m/s. I =8N 【解析】 【详解】(1)当弹簧恢复原长时,设甲乙的速度分别为和,对两滑块及弹簧组成的系统,设向左的方向为正方向,由动量守恒定律可得:又知联立以上方程可得,方向向右。
(2)乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞,则说明乙反弹的的速度最大为由动量定理可得,挡板对乙滑块冲量的最大值为:2.水平放置长为L=4.5m 的传送带顺时针转动,速度为v =3m/s ,质量为m 2=3kg 的小球被长为1l m =的轻质细线悬挂在O 点,球的左边缘恰于传送带右端B 对齐;质量为m 1=1kg 的物块自传送带上的左端A 点以初速度v 0=5m/s 的速度水平向右运动,运动至B 点与球m 2发生碰撞,在极短的时间内以碰撞前速率的12反弹,小球向右摆动一个小角度即被取走。
已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1,取重力加速度210m/s g =。
求:(1)碰撞后瞬间,小球受到的拉力是多大?(2)物块在传送带上运动的整个过程中,与传送带间摩擦而产生的内能是多少? 【答案】(1)42N (2)13.5J 【解析】 【详解】解:设滑块m1与小球碰撞前一直做匀减速运动,根据动能定理:221111011=22m gL m v m v μ--解之可得:1=4m/s v 因为1v v <,说明假设合理滑块与小球碰撞,由动量守恒定律:21111221=+2m v m v m v - 解之得:2=2m/s v碰后,对小球,根据牛顿第二定律:2222m v F m g l-=小球受到的拉力:42N F =(2)设滑块与小球碰撞前的运动时间为1t ,则()01112L v v t =+ 解之得:11s t =在这过程中,传送带运行距离为:113S vt m == 滑块与传送带的相对路程为:11 1.5X L X m ∆=-=设滑块与小球碰撞后不能回到传送带左端,向左运动最大时间为2t 则根据动量定理:121112m gt m v μ⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭解之得:22s t =滑块向左运动最大位移:121122m x v t ⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭=2m 因为m x L <,说明假设成立,即滑块最终从传送带的右端离开传送带 再考虑到滑块与小球碰后的速度112v <v , 说明滑块与小球碰后在传送带上的总时间为22t在滑块与传送带碰撞后的时间内,传送带与滑块间的相对路程22212X vt m ∆==因此,整个过程中,因摩擦而产生的内能是()112Q m g x x μ=∆+∆=13.5J3.在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上,穿着三个半径相同的刚性球A 、B 、C ,三球的质量分别为m A =1kg 、m B =2kg 、m C =6kg ,初状态BC 球之间连着一根轻质弹簧并处于静止,B 、C 连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态,A 球以v 0=9m/s 的速度向左运动,与同一杆上的B 球发生完全非弹性碰撞(碰撞时间极短),求:(1)A球与B球碰撞中损耗的机械能;(2)在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能;(3)在以后的运动过程中B球的最小速度.【答案】(1);(2);(3)零.【解析】试题分析:(1)A、B发生完全非弹性碰撞,根据动量守恒定律有:碰后A、B的共同速度损失的机械能(2)A、B、C系统所受合外力为零,动量守恒,机械能守恒,三者速度相同时,弹簧的弹性势能最大根据动量守恒定律有:三者共同速度最大弹性势能(3)三者第一次有共同速度时,弹簧处于伸长状态,A、B在前,C在后.此后C向左加速,A、B的加速度沿杆向右,直到弹簧恢复原长,故A、B继续向左减速,若能减速到零则再向右加速.弹簧第一次恢复原长时,取向左为正方向,根据动量守恒定律有:根据机械能守恒定律:此时A、B的速度,C的速度可知碰后A、B已由向左的共同速度减小到零后反向加速到向右的,故B 的最小速度为零.考点:动量守恒定律的应用,弹性碰撞和完全非弹性碰撞.【名师点睛】A、B发生弹性碰撞,碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒,结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A 球与B 球碰撞中损耗的机械能.当B 、C 速度相等时,弹簧伸长量最大,弹性势能最大,结合B 、C 在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性势能.弹簧第一次恢复原长时,由系统的动量守恒和能量守恒结合解答4.如图所示,质量为M =2kg 的小车静止在光滑的水平地面上,其AB 部分为半径R =0.3m的光滑14圆孤,BC 部分水平粗糙,BC 长为L =0.6m 。
一可看做质点的小物块从A 点由静止释放,滑到C 点刚好相对小车停止。
已知小物块质量m =1kg ,取g =10m/s 2。
求:(1)小物块与小车BC 部分间的动摩擦因数;(2)小物块从A 滑到C 的过程中,小车获得的最大速度。
【答案】(1)0.5(2)1m/s 【解析】 【详解】解:(1) 小物块滑到C 点的过程中,系统水平方向动量守恒则有:()0M m v += 所以滑到C 点时小物块与小车速度都为0 由能量守恒得: mgR mgL μ= 解得:0.5RLμ== (2)小物块滑到B 位置时速度最大,设为1v ,此时小车获得的速度也最大,设为2v 由动量守恒得 :12mv Mv = 由能量守恒得 :22121122mgR mv Mv =+ 联立解得: 21/ v m s =5.如图所示,一辆质量M=3 kg 的小车A 静止在光滑的水平面上,小车上有一质量m=l kg 的光滑小球B ,将一轻质弹簧压缩并锁定,此时弹簧的弹性势能为E p =6J ,小球与小车右壁距离为L=0.4m ,解除锁定,小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住,求:①小球脱离弹簧时的速度大小;②在整个过程中,小车移动的距离。
【答案】(1)3m/s (2)0.1m【解析】试题分析:(1)除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能,根据动量守恒和能量守恒列出等式得 mv 1-Mv 2=022121122P E mv Mv =+ 代入数据解得:v 1=3m/s v 2=1m/s (2)根据动量守恒和各自位移关系得12x xm M t t=,x 1+x 2=L 代入数据联立解得:24Lx ==0.1m 考点:动量守恒定律;能量守恒定律.6.如图,两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上,质量均为m =0.1kg .P 2的右端固定一轻质弹簧,物体P 置于P 1的最右端,质量为M =0.2kg 且可看作质点.P 1与P 以共同速度v 0=4m/s 向右运动,与静止的P 2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P 1与P 2粘连在一起,P 压缩弹簧后被弹回(弹簧始终在弹性限度内).平板P 1的长度L =1m ,P 与P 1之间的动摩擦因数为μ=0.2,P 2上表面光滑.求:(1)P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1; (2)此过程中弹簧的最大弹性势能E p .(3)通过计算判断最终P 能否从P 1上滑下,并求出P 的最终速度v 2. 【答案】(1)v 1=2m/s (2)E P =0.2J (3)v 2=3m/s 【解析】 【分析】 【详解】(1)P 1、P 2碰撞过程,由动量守恒定律 01m 2v mv = 解得012/2v v m s ==,方向水平向右 ; (2)对P 1、P 2、P 系统,由动量守恒定律 1022(2)mv Mv m M v '+=+ 解得2033/4v v m s ='=,方向水平向右, 此过程中弹簧的最大弹性势能222102111•2+Mv 2m )0.2222P E mv M v J =-='+(; (3)对P 1、P 2、P 系统,由动量守恒定律 103222mv Mv mv Mv +=-由能量守恒定律得2222103211112+Mv 2mv +Mg 2222mv Mv L ⋅=⋅+μ 解得P 的最终速度23/0v m s =>,即P 能从P 1上滑下,P 的最终速度23/v m s =7.一个静止的铀核23292U (原子质量为232.0372u )放出一个α粒子(原子质量为4.0026u )后衰变成钍核22890Th (原子质量为228.0287 u ).(已知:原子质量单位271u 1.6710kg -=⨯,1u 相当于931MeV )(1)写出核衰变反应方程;(2)算出该核衰变反应中释放出的核能;(3)假设反应中释放出的核能全部转化为钍核和α粒子的动能,则钍核获得的动能有多大? 【答案】(1)232228492902U Th+He →(2)5.49MeV (3)0.095MeV【解析】 【详解】 (1)232228492902U Th+He →(2)质量亏损U αTh 0.0059u m m m m ∆=--= △E =△mc 2=0.0059×931MeV=5.49MeV(3)系统动量守恒,钍核和α粒子的动量大小相等,即Th αp p =2Th kThTh2p E m = 2αk αα2p E m =kTh k αE E E +=∆所以钍核获得的动能kTh αTh α40.095MeV 4228m E E E m m =⨯∆=⨯∆=++8.如图所示,质量为m A =3kg 的小车A 以v 0=4m/s 的速度沿光滑水平面匀速运动,小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为m B =1kg 的小球B (可看作质点),小球距离车面h =0.8m .某一时刻,小车与静止在光滑水平面上的质量为m C =1kg 的物块C 发生碰撞并粘连在一起(碰撞时间可忽略),此时轻绳突然断裂.此后,小球刚好落入小车右端固定的砂桶中(小桶的尺寸可忽略),不计空气阻力,重力加速度g =10m/s 2.求:(1)小车系统的最终速度大小v 共;(2)绳未断前小球与砂桶的水平距离L ; (3)整个过程中系统损失的机械能△E 机损. 【答案】(1)3.2m/s (2)0.4m (3)14.4J 【解析】试题分析:根据动量守恒求出系统最终速度;小球做平抛运动,根据平抛运动公式和运动学公式求出水平距离;由功能关系即可求出系统损失的机械能. (1)设系统最终速度为v 共,由水平方向动量守恒: (m A +m B ) v 0=(m A +m B +m C ) v 共 带入数据解得:v 共=3.2m/s(2)A 与C 的碰撞动量守恒:m A v 0=(m A +m C )v 1 解得:v 1=3m/s设小球下落时间为t ,则: 212h gt = 带入数据解得:t =0.4s 所以距离为:01()L v v =- 带入数据解得:L =0.4m(3)由能量守恒得:()()2201122B A B A B E m gh m m v m m m v ∆=++-++共损 带入数据解得:14.4E J ∆=损点睛:本题主要考查了动量守恒和能量守恒定律的应用,要注意正确选择研究对象,并分析系统是否满足动量守恒以及机械能守恒;然后才能列式求解.9.如图所示,固定的光滑圆弧面与质量为6kg 的小车C 的上表面平滑相接,在圆弧面上有一个质量为2kg 的滑块A ,在小车C 的左端有一个质量为2kg 的滑块B ,滑块A 与B 均可看做质点.现使滑块A 从距小车的上表面高h =1.25m 处由静止下滑,与B 碰撞后瞬间粘合在一起共同运动,最终没有从小车C 上滑出.已知滑块A 、B 与小车C 的动摩擦因数均为μ=0.5,小车C 与水平地面的摩擦忽略不计,取g =10m/s 2. 求: (1)滑块A 与B 弹性碰撞后瞬间的共同速度的大小; (2)小车C 上表面的最短长度.【答案】(1) v =2.5m/s (2) L =0.375m 【解析】【试题分析】(1)根据机械能守恒求解块A 滑到圆弧末端时的速度大小,由动量守恒定律求解滑块A 与B 碰撞后瞬间的共同速度的大小;(2)根据系统的能量守恒求解小车C 上表面的最短长度.(1)设滑块A 滑到圆弧末端时的速度大小为1v ,由机械能守恒定律有:2A A 11m gh m v 2= 代入数据解得12gh 5m/s v ==.设A 、B 碰后瞬间的共同速度为2v ,滑块A 与B 碰撞瞬间与小车C 无关,滑块A 与B 组成的系统动量守恒, ()12A A B m v m m v =+ 代入数据解得2 2.5m/s v =.(2)设小车C 的最短长度为L ,滑块A 与B 最终没有从小车C 上滑出,三者最终速度相同设为3v ,根据动量守恒定律有:()()A B 2A B C 3m m v m m m v +=++ 根据能量守恒定律有:()()()222311gL=22A B A B A B C m m m m v m m m v μ++-++ 联立以上两代入数据解得0.375m L =【点睛】本题要求我们要熟练掌握机械能守恒、能量守恒和动量守恒的条件和公式,正确把握每个过程的物理规律是关键.10.如图所示,光滑固定斜面的倾角Θ=30°,一轻质弹簧一端固定,另一端与质量M=3kg 的物体B 相连,初始时B 静止.质量m=1kg 的A 物体在斜面上距B 物体处s1=10cm 静止释放,A 物体下滑过程中与B 发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后与B 粘在一起,已知碰后整体经t=0.2s 下滑s2=5cm 至最低点. 弹簧始终处于弹性限度内,A 、B 可视为质点,g 取10m/s 2.(1)从碰后到最低点的过程中,求弹簧最大的弹性势能; (2)碰后至返回到碰撞点的过程中,求弹簧对物体B 的冲量大小.【答案】(1)1.125J ;(2)10Ns 【解析】 【分析】(1)A 物体下滑过程,A 物体机械能守恒,求得A 与B 碰前的速度;A 与B 碰撞是完全非弹性碰撞,A 、B 组成系统动量守恒,求得碰后AB 的共同速度;从碰后到最低点的过程中,A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒,可求得从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量. (2)从碰后至返回到碰撞点的过程中,A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒,可求得返回碰撞点时AB 的速度;对AB 从碰后至返回到碰撞点的过程应用动量定理,可得此过程中弹簧对物体B 冲量的大小. 【详解】(1)A 物体下滑过程,A 物体机械能守恒,则:02101302mgS sin mv = 解得:0012302100.10.51m m v gS sin s s==⨯⨯⨯=A 与B 碰撞是完全非弹性碰撞,据动量守恒定律得:01()mv m M v =+解得:10.25m v s= 从碰后到最低点的过程中,A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒,则:20121()()302PT E m M v m M gS sin =+++增 解得: 1.125PT E J =增(2)从碰后至返回到碰撞点的过程中,A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒,可求得返回碰撞点时AB 的速度大小210.25m v v s == 以沿斜面向上为正,由动量定理可得:[]021()302()()T I m M gsin t m M v m M v -+⨯=+--+解得:10T I N s =⋅11.在竖直平面内有一个半圆形轨道ABC ,半径为R ,如图所示,A 、C 两点的连线水平,B 点为轨道最低点.其中AB 部分是光滑的,BC 部分是粗糙的.有一个质量为m 的乙物体静止在B 处,另一个质量为2m 的甲物体从A 点无初速度释放,甲物体运动到轨道最低点与乙物体发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后结合成一个整体,甲乙构成的整体滑上BC 轨道,最高运动到D 点,OD 与OB 连线的夹角θ60.=o 甲、乙两物体可以看作质点,重力加速度为g ,求:(1)甲物与乙物体碰撞过程中,甲物体受到的冲量.(2)甲物体与乙物体碰撞后的瞬间,甲乙构成的整体对轨道最低点的压力. (3)甲乙构成的整体从B 运动到D 的过程中,摩擦力对其做的功. 【答案】(1)223m gR (2)压力大小为:173mg ,方向竖直向下.(3)W f =16mgR -. 【解析】 【分析】(1)先研究甲物体从A 点下滑到B 点的过程,根据机械能守恒定律求出A 刚下滑到B 点时的速度,再由动量守恒定律求出碰撞后甲乙的共同速度,即可对甲,运用动量定理求甲物与乙物体碰撞过程中,甲物体受到的冲量.(2)甲物体与乙物体碰撞后的瞬间,对于甲乙构成的整体,由牛顿第二定律求出轨道对整体的支持力,再由牛顿第三定律求得整体对轨道最低点的压力.(3)甲乙构成的整体从B 运动到D 的过程中,运用动量定理求摩擦力对其做的功. 【详解】()1甲物体从A 点下滑到B 点的过程,根据机械能守恒定律得:2012mgR 2mv 2=⋅,解得:0v =甲乙碰撞过程系统动量守恒,取向左方向为正,根据动量守恒定律得:()02mv m 2m mv =+,解得:v =甲物与乙物体碰撞过程,对甲,由动量定理得:02I 2mv 2mv 3=-=-甲向:水平向右;()2甲物体与乙物体碰撞后的瞬间,对甲乙构成的整体,由牛顿第二定律得:()()2v F m 2m g m 2m R-+=+, 解得:17F mg 3=, 根据牛顿第三定律,对轨道的压力17F'F mg 3==,方向:竖直向下; ()3对整体,从B 到D 过程,由动能定理得:()2f 13mgR 1cos60W 03mv 2--+=-⋅o解得,摩擦力对整体做的功为:f 1W mgR 6=-; 【点睛】解决本题的关键按时间顺序分析清楚物体的运动情况,把握每个过程的物理规律,知道碰撞的基本规律是动量守恒定律.摩擦力是阻力,运用动能定理是求变力做功常用的方法.12.如图所示,一质量为m=1.5kg 的滑块从倾角为θ=37°的斜面上自静止开始滑下,斜面末端水平(水平部分光滑,且与斜面平滑连接,滑块滑过斜面末端时无能量损失),滑块离开斜面后水平滑上与平台等高的小车.已知斜面长s=10m ,小车质量为M=3.5kg ,滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数μ=0.35,小车与地面光滑且足够长,取g=10m/s 2.求:(1)滑块滑到斜面末端时的速度(2)当滑块与小车相对静止时,滑块在车上滑行的距离【答案】(1)8 m/s(2)6.4m【解析】试题分析:(1)设滑块在斜面上的滑行加速度a,由牛顿第二定律,有 mg(sinθ-μcosθ)=ma代入数据得:a=3.2m/s2又:s=12at2解得 t=2.5s到达斜面末端的速度大小 v0=at=8 m/s(2)小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动,该过程中小车与滑块组成的系统在水平方向的动量守恒,则:mv0=(m+M)v代入数据得:v=2.4m/s滑块在小车上运动的过程中,系统减小的机械能转化为内能,得:μmgL=12mv02−12(m+M)v2代入数据得:L=6.4m考点:牛顿第二定律;动量守恒定律;能量守恒定律【名师点睛】此题考查动量守恒定律及功能关系的应用,属于多过程问题,需要分阶段求解;解题时需选择合适的物理规律,用牛顿定律结合运动公式,或者用动量守恒定律较简单,此题是中档题。