t
8．如图所示，一个质量 m=4kg 的物块以速度 v=2m/s 水平滑上一静止的平板车上，平板车 质量 M=16kg，物块与平板车之间的动摩擦因数 μ=0.2，其它摩擦不计（取 g=10m/s2）， 求： （1）物块相对平板车静止时，物块的速度； （2）物块相对平板车上滑行，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？
6．在水平地面的右端 B 处有一面墙，一小物块放在水平地面上的 A 点，质量 m＝0.5 kg， AB 间距离 s＝5 m，如图所示．小物块以初速度 v0＝8 m/s 从 A 向 B 运动，刚要与墙壁碰撞 时的速度 v1＝7 m/s，碰撞后以速度 v2＝6 m/s 反向弹回．重力加速度 g 取 10 m/s2.求： (1) 小物块与地面间的动摩擦因数 μ； (2) 若碰撞时间 t＝0.05 s，碰撞过程中墙面对小物块平均作用力 F 的大小．
设物块在水平面上滑行的时间为 t，根据动量定量，有：
Ft 0 2mv2
解得： t 2 2gh ． 3 g
点睛：本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律及动量定理，要注意正确分析物理过 程，选择合适的物理规律求解，要明确碰撞的基本规律是系统的动量守恒．
(1)平板车的最大速度； (2)平板车达到最大速度所用的时间. 【答案】（1）0.6m/s （2）0.8s 【解析】 【详解】 （1）木块与平板车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： mv0=(M+m)v， 解得:v=0.6m/s （2）对平板车，由动量定律得： μmgt=Mv 解得:t=0.8s
（3）若射到探测板上的离子全部被板吸收，板对离子水平方向的力为 T，根据动量定理：
Tt Nmvcos300
3 3
Nmv0
，T=
3Nmv0 3t
离子对板的力大小为 3Nmv0 ，方向水平向右。 3t
所以水平面需要给探测板的摩擦力大小为 3Nmv0 ，方向水平向左。 3t
10．一个质量为 2kg 的物体静止在水平桌面上，如图 1 所示，现在对物体施加一个水平向 右的拉力 F，拉力 F 随时间 t 变化的图像如图 2 所示，已知物体在第 1s 内保持静止状态， 第 2s 初开始做匀加速直线运动，第 3s 末撤去拉力，第 5s 末物体速度减小为 0.求：
解得：物块相对于木板滑行的时间
t v2 v1 1s g
4．如图，一轻质弹簧两端连着物体 A 和 B，放在光滑的水平面上，某时刻物体 A 获得一大 小为 的水平初速度开始向右运动。已知物体 A 的质量为 m，物体 B 的质量为 2m，求：
(1)弹簧压缩到最短时物体 B 的速度大小； (2)弹簧压缩到最短时的弹性势能； (3)从 A 开始运动到弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对 A 的冲量大小。
【答案】 F 2mv cos ，方向沿 y 轴正方向 t
【解析】 【详解】
小球在 x 方向的动量变化为 px mv sin mv sin 0 小球在 y 方向的动量变化为 py mv cos (mv cos ) 2mv cos 根据动量定理 F t py 解得 F 2mv cos ，方向沿 y 轴正方向
的速度，根据动量定理可求子弹对小车的冲量；对子弹、物块、小车组成的系统动量守
恒，对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度．
2．如图所示，在倾角 θ=37°的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量 m=1.0kg、可视为 质点的物体，以 v0=6.0m/s 的初速度沿斜面上滑。已知 sin37º=0.60，cos37º=0.80，重力加 速度 g 取 10m/s2，不计空气阻力。求： （1）物体沿斜面向上运动的加速度大小； （2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值； （3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量。
（1）求离子从小孔 O 射入磁场后打到板上的位置。 （2）若离子与挡板碰撞前后没有能量的损失，则探测板受到的冲击力为多少？ （3）若射到探测板上的离子全部被板吸收，要使探测板不动，水平面需要给探测板的摩擦 力为多少？
【答案】（1）打在板的中间（2） 2Nmv0 方向竖直向下（3） 3Nmv0 方向水平向左
(1)前 3s 内拉力 F 的冲量． (2)第 2s 末拉力 F 的功率．
【答案】（1） 25Ns （2） 50W
【解析】
【详解】
（1）由动量定理有
即前 3s 内拉力 F 的冲量为
I F1t1 F2t2
I 25Ns
（2）设物体在运动过程中所受滑动摩擦力大小为 f，则在 2s～6s 内，由动量定理有
的上方存在水平向里,磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，磁场右边界离小孔 O 距离为 a,位于 水平面下方离子源 C 飘出质量为 m，电荷量为 q，初速度为 0 的一束负离子，这束离子经
电势差为U 2mv02 的电场加速后，从小孔 O 垂直水平面并垂直磁场射入磁场区域，t 时 9q
间内共有 N 个离子打到探测板上。
W
0
1 2
mvm2
解得
W=18J； （3）物体沿斜面上滑和下滑的总时间为：
重力的冲量：
t 2v0 2 6 2s a6
方向竖直向下。
IG mgt 20N s
3．如图所示，质量为 m=245g 的木块（可视为质点）放在质量为 M=0.5kg 的木板左端，足 够长的木板静止在光滑水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为 μ= 0.4，质量为 m0 = 5g 的 子弹以速度 v0=300m/s 沿水平方向射入木块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g 取 10m/s2，求： (1)子弹进入木块后子弹和木块一起向右滑行的最大速度 v1 (2)木板向右滑行的最大速度 v2 (3)木块在木板滑行的时间 t
3t
3t
【解析】(1)在加速电场中加速时据动能定理： qU 1 mv2 ， 2
代入数据得 v
2 3
v0
在磁场中洛仑兹力提供向心力： qvB m v2 ,所以半径 r mv 2mv0 2 a
r
qB 3qB 3
轨迹如图：
OO 1 a ， OOA 300 ， OA 2 acos300 3 a
高中物理动量定理解题技巧(超强)及练习题(含答案)
一、高考物理精讲专题动量定理
1．如图所示，一质量 m1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量 m2=0.4 kg 的小物体，小物体可视为质点．现有一质量 m0=0.05 kg 的子弹以水平速度 v0=100 m/s 射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩 擦因数为 μ=0.5，最终小物体以 5 m/s 的速度离开小车．g 取 10 m/
（3）
【解析】 【详解】 (1)弹簧压缩到最短时，A 和 B 共速，设速度大小为 v，由动量守恒定律有
①
得
②
(2)对 A、B 和弹簧组成的系统，由功能关系有
③
得
④
(3)对 A 由动量定理得 ⑤
得
⑥
5．如图所示，质量为 m=0.5kg 的木块，以 v0=3.0m/s 的速度滑上原来静止在光滑水平面上 的足够长的平板车，平板车的质量 M=2.0kg。若木块和平板车表面间的动摩擦因数 μ=0.3，重力加速度 g=10m/s2，求：
别为 v1 和 v2 ，碰撞前后的动量和机械都守恒，则有：
mgh
1 2
mv12
mv1 mv1 2mv2
1 2
mv12
1 2
mv12
1 2
2mv22
解得： v1
2gh 3
，
v2
2
2gh ， 3
所以碰后 A 反弹瞬间速度大小为 2gh ； 3
（2）物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小 F 2mg ，
【答案】(1)0.4m/s （2）0.8m 【解析】
（1）物块与平板车组成的系统动量守恒，以物块与普遍车组成的系统为研究对象，以物块
的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得 mv M mv ，解得 v 0.4m / s ；
（2）对物块由动量定理得 mgt mv mv ，解得 t 0.8s ；
3
3
3
所以 OB OAtan600 a ，离子离开磁场后打到板的正中间。
(2) 设 板 对 离 子 的 力 为 F ， 垂 直 板 向 上 为 正 方 向 ， 根 据 动 量 定 理 ：
Ft Nmvsin300
Nmvsin300
2 3
Nmv0
F= 2Nmv0 3t
根据牛顿第三定律，探测板受到的冲击力大小为 2Nmv0 ，方向竖直向下。 3t
【答案】（1）6.0m/s2（2）18J（3）20N·s，方向竖直向下。 【解析】 【详解】
（1）设物体运动的加速度为 a，物体所受合力等于重力沿斜面向下的分力为： F=mgsinθ
根据牛顿第二定律有： F=ma；
解得： a=6.0m/s2
（2）物体沿斜面上滑到最高点时，克服重力做功达到最大值，设最大值为 vm；对于物体 沿斜面上滑过程，根据动能定理有：
【答案】(1) v1= 6m/s (2) v2=2m/s (3) t=1s 【解析】
【详解】
(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：
解得：
m0v0=(m0+m)v1
v1= 6m/s (2)木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：
解得：
(m0+m)v1=(m0+m+M)v2
v2=2m/s
(3)对子弹木块整体，由动量定理得： ﹣μ(m0+m)gt=(m0+m)(v2﹣v1)
物块在平板车上做匀减速直线运动，平板车做匀加速直线运动，
由匀变速运动的平均速度公式得，对物块
s1
v
v 2
t
，对平板车
s2