(二)集合的表示 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在
{x| }内
3.图示法 Venn图,数轴
1、集合与元素的关系
Ｃ
注意检查元素的互异性
２、集合与集合的关系
端点值取不取，需代入检验
Ｂ
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素
(5)奇偶性、单调性的综合
例：奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值7，
则它在[-3,-1]上是____函数，有最_增__值___.
大 -7
四、函数的奇偶性
1.奇函数:对任意的 x ,都I有 2.偶函数:对任意的 x ,都I有
3.奇函数和偶函数的必要条件:
定义域关于原点对称.
f (x) f (x)
答案： 69
8
4
(3)2
2、整体思想
例：f (x) a x a x (a 0且a 1) f (1) 3,求f (2)
答案：7
二、比较大小
1、借助函数的单调性比较大小
log 2 6 > log 2 3
（1 ）3 > （1）3
2
2
2、借助中间量0和1
规律：
①正数的任何次方都是正数(>0)
②对于对数 <0
4、函数的奇偶性
(1)根据图像判断函数的奇偶性
奇函数： 关于原点对称
偶函数： 关于y轴对称
例：判断下列函数的奇偶性
①y=sinx ③y=cosx
奇函数 偶函数
②y=x³
奇函数
④y=|x|
偶函数
(2)根据定义判断函数的奇偶性
一看定义域是否关于原点对称 二看f(-x)与f(x)的关系
例：判断并证明f (x) lg 1 x 的奇偶性 1 x
{x|x<-1或x>1}
（２）分数不等式(除化为乘，注意分母不为0）
例： 1 x 解0 集为
1 x
{x|-1<x<1}
（３）指数不等式（利用单调性）
（４）对数不等式（利用单调性，注意真数>0)
第二部分 函数
1、函数的定义域、值域 2、判断相同函数 3、分段函数 4、奇偶性 5、单调性
1、定义域
例.求函数 f x
都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为
2n 2n-1
2n-2
2、集合相等： A B, B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集
合的真子集
3.满足{1,2} A {1,2,3,4}的集合A的个数有
个
3
３、集合的运算：交并补
3、定号：判断 f (x1 ) f x2 的正负
4、下结论
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间 而言的。
(3)利用函数的单调性求参数的范围
例：早练17第14题 f (x) x 2 2(a 1)x 2在（ ，2]上是减函数， 则a的范围为__a_≤-_3__
2 x 2(a 1) 1 a 2 1
1、图像法，2 、 配方法，3、分离常数法，4、换元 法，5单调性法。
例8 若f (x) lg(ax2 4ax 3)的定义域为R 求实数a的取值范围。
当a 0时，函数的定义域为R;
当
a
0， 16a2
12a
时，函数的定义域也为R. 0
函数的定义域为R，a的取值范围是0 a 3 . 4
解：因为f (x)是奇函数
f (2) f (2) 22 3 1
补充：求 f (x) ?
解：当x 0时，f (x) 2 x 3
当x 0时，f (x) f (x) (2x 3) 2x 3 当x 0时，f (0) 0
2 x 3 x 0
综上，f (x)
2x
3
x0
必修一 总复习
一、知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集 交集 补集
一、集合的含义与表示
（一）集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做
集合
2、元素与集合的关系： 或
3、元素的特性：确定性、互异性、无序性
4、常用数集： N 、N、Z、Q、R
1 解：由1
x x
0求得 1
x
1
1 x 0
故f (x)的定义域为{x | 1 x 1}
而f (x) lg 1 x lg(1 x )1 lg 1 x f (x)
1 x 1 x
1 x
所以f (x)是奇函数
(3)根据奇偶性求值、求解析式
例：总复习卷第二部分第1题 1、已知f (x)是定义在R上的奇函数， 且当x 0时，f (x) 2x 3,则f (2) _______
1
O 0 (1, 0)
x
1
(1, 0)
O0
x
例：
1、 f (x) a2x 1 (a 0且a 1)
过定点_____(0__,1_)______
f (x) 4 log a (x 1) (a 0且a 1)
过定点____(2_,_4_)______
2、 1<a<2
四、反函数
1、对数函数与指数函数互为反函数 2、反函数的图像关于原点对称
0
x0
(4)根据奇偶性补全图像并解不等式
答案：A
y
O
3
x
（第08-9题）
5、函数的单调性
(1)根据图像判断函数的单调性 单调递增：图像上升 单调递减：图像下降
答案：A
(2)证明函数的单调性
步骤： 1、设：在区间上任取x1 , x2 ,并设x1 x2 2、作差：f (x1) f (x2 ) ......化简成因式乘除的形式
答案：a<b<c
三、指对幂函数
1、指数函数 y a x (a 0且a 1)
a>1
0<a<1
y
y ax
y ax
y
y 1
1 (0,1)
O0
x
y 1
(0, 1)
1
O0
x
2、对数函数 y log a x(a 0且a 1)
a>1
0<a<1
y
x 1 y loga x
y
x 1 y loga x
(4)y＝|f(x)|的图象是保留y＝f(x)图象中位于x轴上方的部分 及与x轴的交点，将y＝f(x)的图象中位于x轴下方的部分 翻折到x轴上方去而得到．
(5)y＝f(|x|)的图象是保留y＝f(x)中位于y轴右边部分及与y轴 的交点，去掉y轴左边部分而利用偶函数的性质，将y轴 右边部分以y轴为对称轴翻折到y轴左边去而得到．
函数图像与x轴交点的横 坐标
一、求零点
f (x) e x1 4
答案：ln4+1
f (x) 2 log 3 (x 1)
f (x) f (x)
注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区
间是否关于原点对称!
奇(偶)函数的一些特征
1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则 f(0)=0.
2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调 性. 3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性
例15 已知f x 是定义在区间 1， 1 上的
奇函数，在区间0， 1 上是减函数，且
f 1 a f 1 2a 0,
求实数a的取值范围.
4.函数f x x a (a>0)的大致图像
x
y
2a
a
0a
x
2 a
2．对称变换
(1)y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．
(2)y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称．
(3)y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．
5、设函数f(x)=loga(x+b)的图像经过点（0，0）， 其反函数经过点（1，2），则a+b=_____
答案：4
四、幂函数
例：
1 27
第四部分 函数的零点
零点：使f(x)=0的x的值
函数f(x) 的零点
方程f(x)=0的根
要求：1、求零点 2、判断零点所在的区间 3、判断零点个数 4、二分法
且A B A,求m的值的集合.
解： A 2, 3,由A B A得B A A BA
当mA B0时 B，B , 符合题意；
当mB0时A，转B化的思想m1
,
B A
1 m
2, 则m
1 ；或2
1 m
3, m
1. 3
m 0,或 1 ,或 1 23
４、不等式的解集
（１）一元二次不等式
例：x²＞１解集为
(,x 0)
（5）已知：对于任意实数x、y，
赋值法
等式 f (x y) f (x) 2x( y x 恒1成) 立，求
f (x)
(6) 已知f x 是偶函数，g(x)是奇构函造方数程，组且法 f x +g(x) x2 x 2,求f (x)、g(x)的解析式 .
分段函数应用题：见卷子大题
x2 g(x)
x
（2）f (x) x
g(x) x2
（3）f (x) 2 lg x
g(x) lg x 2
（4）f (x) x
g(x) 3 x3
3、分段函数
（1）求值问题
（复习卷第二部分第2题）
已知函数f
(
x)
2
x
x 4 ,求f (5)