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基本平面图形总结-提高及经典试题

基本平面图形总结提高线段:①提到点的话,必须注意点的位置,特别是没图的情况下。

例1、如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A、C两点间的距离是()A.8 cm B、2㎝ C.8或2 cm D.不能确定题目没明确ABC三点的位置,可以三点共线,也可以不共线,所以AC的距离最大是8cm,最小是2cm。

②数线段的公式:线段上总共有n个点,总共有2)1(-nn条线段。

总共有5个点,所以共有245⨯=10条③整体思想(中点)例题:如图,C在线段AB上,M为AC中点,N为BC中点,线段AB的长度为8cm,求MN 的长度。

MN=MC+CN=11111()84 22222AC BC AC BC AB cm +=+==⨯=直线:①过几个点画直线例2. 过A、B、C三点中的任意两点画直线,共可画几条?解:分两种情况:(1)A、B、C三点在一条直线上,此时,可画一条直线,如图所示:(2)A、B、C三点不在一条直线上,此时可画三条直线,如图所示:由此可知:过3个点中的任意两点画直线,可以画多少条? 1或3条[说明]:解的过程中需要“分类讨论”,这是一种重要的数学思想方法,从初一就开始渗透,将对今后的学习起到很好的作用。

引申:过4个点中的任意两点画直线,可以画多少条?分类讨论:①四点共线:只有一条②有三点共线,另一点不在这条线上:4条③没有三点共线的情况,共有6条②直线的交点例3. 3条直线有几个交点?注意分类讨论:①三直线都平行:0个②三直线交于一点:1个③两直线平行,另外一条不平行:2个④三直线两两相交:3个综上,3条直线的交点个数为0,1,2或3个引申:像这样,十条直线相交,最多交点的个数是()A. 40B. 45C. 50D. 55公式:N条直线,最多的交点个数为 N(N-1)/ 2 。

【最少的交点个数就是0,也就是所有直线都平行的情况】③直线分平面例.一条直线可以将平面分成两部分,两条直线最多可以将平面分成四部分,三条直线最多可以将平面分成n部分,则n等于………………………………………()(A)6 (B)7 (C)8 (D)9【提示】画图探索.一条线两条直线三条直线【答案】B.【点评】平面一条直线将平面分成两部分,记作a 1=1+1=2;平面两条直线将平面最多分成四部分,记作a 2=1+1+2=4; 平面三条直线将平面最多分成七部分,记作a 3=1+1+2+3=7;平面四条直线将平面最多分成几部分?由图可知,共可分成11个部分,记作a 4=1+1+2+3+4=11.若平面上有n 条直线,最多可将平面分成多少部分,此时n 条直线的相对位置如何?从前面的分析不难推出平面上有n 条直线时,最多可将平面分成a n =1+1+2+3+4+…+n =1+2)1(+n n =222++n n 个部分,此时每两条直线都相交,且没有三条直线交于一点.角:①数角图中共有几个小于平角的角?总共有5条射线,有5×4 / 2=10个角 【若有N 条射线,则共有N (N-1)/ 2个角】②时针分针的夹角:H 时m 分的夹角为 |30H-5.5m|【注意绝对值,而且如果算出来是大于180°的角,要用360去减,例如8点正,|30H-5.5m|=240,应该是360-240=120°】③整体思想(角平分线)例、如图,AC 为一条直线,O 是AC 上一点 ,OE 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC . 求∠EOF 的大小;11111()1809022222EOF EOB BOF AOB BOC AOB BOC AOC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒多边形: ①对角线:每个顶点可以引出(n-3)条对角线,每个顶点引出的对角线可以将多边形分成(n-2)个三角形。

圆:圆心角,圆周角的区别扇形的弧长:圆心角占360的几分之几,弧长就占全圆周长的几分之几扇形的周长=扇形的弧长+半径×2扇形的面积:圆心角占360的几分之几,扇形面积就占全圆面积的几分之几变式:如图,在两个同心圆中,两圆半径分别为2,1,∠AOB=120°,求阴影部分的面积。

《基本平面图形》综合测试题一、选择题(每小题3分,共39分)1、如图1,以O为端点的射线有()条.A、3B、4C、5D、62、下列各直线的表示法中,正确的是().A、直线AB、直线ABC、直线abD、直线Ab3、一个钝角与一个锐角的差是().A、锐角B、钝角C、直角D、不能确定4、下列说确的是().A、角的边越长,角越大B、在∠ABC一边的延长线上取一点DC、∠B=∠ABC+∠DBCD、以上都不对5、下列说法中正确的是().A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交,只有一个交点D、如果线段AB=BC,那么B叫做线段AB的中点6、同一平面互不重合的三条直线的交点的个数是().A、可能是0个,1个,2个B、可能是0个,2个,3个C、可能是0个,1个,2个或3个D、可能是1个可3个7、下列说法中,正确的有().①过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离;③两点之间,线段最短;④若AB=BC,则点B是线段AC的中点.A、1个B、2个C、3个D、4个8、钟表上12时15分钟时,时针与分针的夹角为().A、90°B、82.5°C、67.5°D、60°9、按下列线段长度,可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是().A、AB=8cm,BC=19cm,AC=27cmB、AB=10cm,BC=9cm,AC=18cmC、AB=11cm,BC=21cm,AC=10cmD、AB=30cm,BC=12cm,AC=18cm图110、下列说法中,正确的个数有( )①两条不相交的直线叫做平行线;②两条直线相交所成的四个角相等,则这两条直线互相垂直; ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④如果直线a∥b,a∥c,则b∥c. A 、1个 B 、2个C 、3个D 、4个11、下图中表示∠ABC 的图是( ).A 、B 、C 、D 、12、下列说法中正确的个数为( )①不相交的两条直线叫做平行线②平面,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④在同一平面,两条直线不是平行就是相交 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、∠1和∠2为锐角,则∠1+∠2满足( ).A 、0°<∠1+∠2<90°B 、0°<∠1+∠2<180°C 、∠1+∠2<90°D 、90°<∠1+∠2<180°二、填空题(每空3分,满分30分)14、如图3,点A 、B 、C 、D 在直线l 上.(1)AC= ﹣CD ;AB+ +CD=AD ; (2)共有 条线段,共有 条射线,以点C 为端点的射线是 .15、用三种方法表示图4的角: . 16、将一正方形的纸片,按图5所示对折两次,相邻两条折痕(虚线)间的夹角为 度. 17、如图6,OB ,OC 是∠AOD 的任意两条射线,OM 平分∠AOB,ON 平分∠COD,若∠MON=α,∠BOC=β,则表示∠AOD 的代数式是∠AOD= .18、如图7,∠AOD=∠AOC+ =∠DOB+ .三、解答题(共5小题,满分31分)19、如图8,M 是线段AC 的中点,N 是线段BC 的中点.(6分) (1)如果AC=8cm ,BC=6cm ,求MN 的长.(2)如果AM=5cm ,CN=2cm ,求线段AB 的长.图3图4 图5图6图720、如图,污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ,应如何铺设排水管道,才能用料最省?试画出铺设管道的路线,并说明理由.21、如图,直线AB、CD、EF都经过点O,且AB⊥CD,∠COE=35°,求∠DOF、∠BOF的度数.22、如图12,已知点C为AB上一点,AC=12cm, CB=32AC,D、E分别为AC、AB的中点求DE 的长。

(7分)23.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°.(1)若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是_____________;(2)若B、O、D在同一条直线上,OD的方向是_____________;(3)若∠BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD所成的角,作∠BOD平分线OE,并用方位角表示OE的方向.第20题图BCE图1224.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数__________,点P表示的数__________(用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;(4)若点D是数轴上一点,点D表示的数是x,请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.。

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