【全国百强校】吉林省长春外国语学校2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（）A=B=C=D3=-2．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1 =0 D．x2﹣2x+2=0 4．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．正五边形D．矩形5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长xm，可列方程为()A．(x﹣1)(x﹣2)＝18 B．x2﹣3x+16＝0C．(x+1)(x+2)＝18 D．x2+3x+16＝07．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．245B．125C．5 D．48．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝3xB．y＝4xC．y＝5xD．y＝6x二、填空题9．方程230x x-=的根为．10．在二次根式√2x+1中，x的取值范围是_________．11．在实数0，−π，√2，−4中，最小的数是__________．12．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_____．13．在矩形ABCD 中，由9个边长均为1的正方形组成的“L 型”模板如图放置，此时量得CF=3，则BC 边的长度为_____________．14．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则An 的坐标是________________．三、解答题15．解方程：（1）()x 2x 2x 1-=-（2）2x 3x 20-+=.16．计算：|−√3|+√2×√6+(12)−1−（√2019−√2017）0 17．已知关于x 的方程x 2+ax+a ﹣2=0．若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．18．阅读下面材料，解答问题：将4个数a 、b 、c 、d 排列成2行2列，记为：|a c b d|，叫做二阶行列式．意义是|a c b d |=ad −bc ．例如：|57 68|=5×8−6×7=−2． （1）请你计算|5√27 √6√8|的值； （2）若|x +13 x 2x +1|=9，求x 的值． 19．如图，网格每个小正方形的顶点叫格点，线段AB 的端点在格点上．按要求以线段AB 为边或对角线，分别在网格中作两个不全等四边形．要求（1）四边形顶点在格点上；（2）四边形为轴对称图形20．在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m= ______ ，n= ______ ；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______ 组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．21．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．22．如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，（1）求BF的长；（2）求△ECF的面积．23．数学兴趣小组几名同学到商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．（1）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（2）若每天盈利为W元，请利用配方法直接写出每箱售价为多少元时，每天盈利最多．24．如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以3cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以2cm/s的速度运动．点E在线段BC上，且BE=1cm，若M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时停止运动．（1）求经过几秒钟M、N两点停止运动？（2）求点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间；（3）设运动时间为t（s），用含字母t的代数式表示△EMN的面积S（cm2）．参考答案1．B【分析】根据二次根式的运算法则对各选项进行计算，然后判断即可.【详解】解：A. 不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；B. ==C. ==，所以C选项错误；33=-=，所以D选项错误，故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2．C【解析】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.3．D【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【详解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D 、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D 选项正确．故选D ．4．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．D 、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．D【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵==x x x x >乙丁甲丙，∴从乙和丁中选择一人参加比赛，∵22S S >乙丁，∴选择丁参赛，故选D ．【点睛】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键． 6．A【分析】可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式方程可列出．【详解】设原正方形的边长为xm，依题意有：（x﹣1）（x﹣2）=18．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．7．A【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB5，∵S菱形ABCD＝12×AC×BD＝AB×DH，∴12×8×6＝5×DH，∴DH＝245，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝12×AC×BD＝AB×DH是解此题的关键．8．A【详解】解：如图，过点C 作CE ⊥y 轴于E ．在正方形ABCD 中，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠ABO +∠CBE =90°．∵∠OAB +∠ABO =90°，∴∠OAB =∠CBE ．∵点A 的坐标为（﹣4，0），∴OA =4．∵AB =5，∴OB =3．在△ABO 和△BCE 中，∵∠OAB =∠CBE ，∠AOB =∠BEC ，AB =BC ，∴△ABO ≌△BCE （AAS ），∴OA =BE =4，CE =OB =3，∴OE =BE ﹣OB =4﹣3=1，∴点C 的坐标为（3，1）．∵反比例函数k y x=（k ≠0）的图象过点C ，∴k =xy =3×1=3， ∴反比例函数的表达式为3y x =． 故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D 的坐标是解题的关键．9．120,?3x x ==.试题分析：x （x －3）=0 解得：1x =0，2x =3．考点：解一元二次方程．10．x ≥−12【解析】【分析】根据二次根式的性质：二次根式的被开方数是非负数，得2x+1≥0．解不等式可得答案.【详解】解：根据题意，得2x+1≥0，解得，x≥-12；故答案是：x≥-12．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．-4【解析】【分析】根据正数大于0，0大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．【详解】解：∵√2＞0，-4＜−π＜0∴-4＜−π＜0＜√2最小的数是-4.故答案为：-4．【点睛】考查实数的比较；用到的知识点为：正数大于0；0大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小，注意应熟记常见无理数的约值.12．2．根据作图过程可得得BE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB＝∠CBE，证出AE＝AB＝3，即可得出DE的长．【详解】根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2；故答案为：2．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE ＝AB是解决问题的关键．13．7【分析】连接AF，作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，根据矩形的性质及勾股定理即可求得【详解】解：由图可知，AE=EF=5，根据勾股定理，易得CE=4，由题可知AE⊥EF，易得△ABE≌△ECF，即BE=CF=3，即BC=3+4=7，故答案为：7【点睛】本题考查了利用矩形的性质和勾股定理及全等三角形的性质求解．14．(21n--1，21n-)【详解】解：∵直线y =x +1和y 轴交于A 1，∴A 1的坐标（0，1），即OA 1=1，∵四边形C 1OA 1B 1是正方形，∴OC 1=OA 1=1，把x =1代入y =x +1得：y =2，∴A 2的坐标为（1，2），同理A 3的坐标为（3，4），…A n 的坐标为（121n --，12n -），故答案为（121n --，12n -）．15．（1）12x =22x = （2）11x =，22x =【解析】【分析】（1）对方程去括号、移项合并同类项，化成一元二次方程的一般形式，把常数项移到等号的右边，再运用配方法求解；（2）先根据2x x +（p+q ）x+pq=(x+p)（+q ）对方程左边进行因式分解，化为两个一元一次方程求解.【详解】（1）去括号：2x -2x=2x-1，移项、合并同类项：2x -4x+1=0，配方得：2(2)3x -=解得12x =22x =；（2）2320x x -+=（x-1）(x-2)=0x-1=0或x-2=0解得11x =，22x =.故答案为（1）12x =22x = （2）11x =，22x =.【点睛】本题考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程，能根据方程的特点选择合适的方法并熟练掌握解方程的方法和步骤是关键.16．3√3+1【解析】【分析】根据负整数指数幂a n =1a n （a≠0，n 为正整数），零指数幂的意义a 0=1（a≠0），和实数的运算法则进行计算.【详解】解：|−√3|+√2×√6+(12)−1−（√2019−√2017）0＝√3+2√3+2-1＝3√3+1.故答案为：3√3+1.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、整数指数幂等考点的运算.17．a=21；另一根为-23． 【解析】 试题分析：将x=1代入方程x 2+ax+a-2=0得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；试题解析：将x=1代入方程x 2+ax+a-2=0得，1+a+a-2=0，解得，a=21； 方程为x 2+21x-23=0，即2x 2+x-3=0，设另一根为x 1，则1•x 1=-23，x 1=-23． 考点：1、一元二次方程的解；2、根与系数的关系．18．（1）√2；（2）x 1=2,x 2=−2.【解析】【分析】（1）根据新定义得到|5√27 √6√8|＝5×√8-√6×√27，然后进行二次根式的乘法运算； （2）根据新定义得到（x+1）（2x+1）-3x=9，然后整理后利用直接开平方法解方程．【详解】（1）原式＝5×√8−√6×√27=5×2√2−√6×3√3=10√2−9√2=√2；（2）由题可得：（x+1）（2x+1）﹣3x=9，2x2+3x+1−3x=9，∴2x2=8解得：x1=2,x2=−2.故答案为：（1）√2；（2）x1=2,x2=−2.【点睛】本题通过新定义运算的形式考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．见解析，本题答案不唯一.【解析】【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义，如矩形、正方形都是轴对称图形，根据题意画出图形即可．【详解】解：如图所示，本题答案不唯一.【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称图形是按一条直线折叠后重合的图形.解题的关键是理解题意，掌握常见图形的性质，并按要求作图．20．（1）4；1；（2）见解析；（3）B；（4）48.【分析】（1）根据题目中的数据即可直接确定m和n的值；（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；（3）根据中位数的定义直接求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）由记录的数据可知，7500≤x＜8500的有8430、8215、7638、7850这4个，即m=4；9500≤x＜10500的有9865这1个，即n=1．故答案为4；1；（2）如图：（3）由于一共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据的平均数均落在B组，∴这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（4）120×43120++=48（人），答：估计其中一天行走步数不少于7500步的有48人．故答案为48.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形即可；（2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，得AD=BD=CD，即可证明.【详解】(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形.(2) 证明：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的中线.∴AD=CD∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边中线定理.根据图形与已知条件灵活应用平行四边形的判定方法是证明的关键.22．（1）BF=6；（2）6.【解析】【分析】（1）因为点F为点D的折后的落点，所以△AFE≌△ADE，由此可得AF=AD=10cm，在△ABF 中利用勾股定理，可得BF的值，（2）先求出DE的长，进而求出CE的长，利用三角形的面积公式即可求出△ECF的面积．【详解】（1）∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴△AFE≌△ADE∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF，∵AD=BC=10，∴AF=AD=10，又∵AB=8，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2，∴82+BF2=102，∴BF=6；故答案为：6.（2）则可得FC=BC-BF=10-6=4，设EC的长为x，∴DE=（8-x），∵FC=4，在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，∴42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化简，得16x=48，∴x=3，故EC=3.∴S△ECF=12EC·FC=12×4×3=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了图形对折的问题，在解题时一定要注意，折叠的图形与折叠后的图形全等，此题还考查了勾股定理以及三角形的面积公式的应用．23．（1）当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元．（2）60元.【分析】（1）根据平均每天销售这种牛奶的利润＝每箱的利润×销售量，设每箱售价为x元，根据“每天盈利900元”列出方程（x-40）[30+3（70-x）]=900 求解即可；（2）根据平均每天销售这种牛奶的利润等于每箱的利润×销售量得到W=（x-40）[30+3（70-x）]，整理后根据二次函数的性质求解.【详解】（1）解：设每箱售价为x元，根据题意得：（x-40）[30+3（70-x）]=900化简得：2x-120x+3500=0解得：x1=50或x2=70（不合题意，舍去）∴x=50答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元．（2）由题意得W=（x-40）[30+3（70-x）]＝-32x+360x-9600()2=3601200x--+∴当售价为每箱牛奶60元时，每天盈利最多．【点睛】本题考查了二次函数的应用：先把二次函数关系式变形成顶点式：y=a（x-k）2+h，当a＜0，x=k时，y有最大值h；当a＞0，x=k时，y有最小值h．也考查了利润的含义．24．（1）经过6 s两点相遇．（2）当点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间为4或4.8s．（3）当0＜t＜53时，S =-3t2+372t；当53≤t＜143时，S=S△EMN=12EM•CD=1 2×（3t-5-1）×5=35-152t；当143＜t≤5时，S= t-35；当5＜t＜6时，S =15-52t．【解析】【分析】（1）由题意可得：M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时共运动了：2（5+10）=30（cm），则可得t=30÷（2+3）=6；（2）由题意知，当点N在AD边上运动，点M在BC边上运动时，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，然后设经过t秒，四点可组成平行四边形，①当构成▱AEMN时，10-2t=14-3t，②当构成▱AMEN时，10-2t=3t-14，继而求得答案；（3）分别从当0＜t＜53时，当53t≤＜143时，当143＜t＜5时，当5＜t＜6时，去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，∴M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时共运动了：2（5+10）=30（cm），∴t=30÷（2+3）=6 （s）答：经过6 s两点相遇．故答案为6s.（2）由题意知，当点N在AD边上运动，点M在BC边上运动时，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，设经过t秒，四点可组成平行四边形，①当构成▱AEMN时，10-2t=14-3t，解得t =4；②当构成▱AMEN时，10-2t=3t-14，解得t=4.8；答：当点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间为4s或4.8s．故答案为4s或4.8s．（3）如图（1），当0＜t＜53时，点M在线段CD上，S＝S△EMN =S梯形CDNE-S△DMN-S△CEM=12×（2t+9）×5 -12×2t×3t -12×9×（5-3t）=-3t2+372t；如图（2），当53≤t＜143时，点M在线段CE上，S＝S△EMN=12EM•CD=12×（3t-5-1）×5=35-152t；如图（3），当143＜t＜5时，点M在线段BE上，S＝S△EMN=12ME•CD =12×（3t-14）×5=152t-35；如图（4），当5＜t＜6时，点M、N都在线段AB上，S=S△EMN=12MN•BE=12×（30-2t-3t）×1=15-52t．故答案为当0＜t＜53时，S =-3t2+372t；当53≤t＜143时，S= 35-152t；当143＜t＜5时，S= t-35；当5＜t＜6时，S =15-52t．【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度较大，属于动点题目，解题时注意分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．。