立体几何单元测试题一．填空题：1、若一个球的体积为π34，则它的表面积为________________．2、若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 。

3、若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 .4、设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊥⊄则n ∥α；②若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥； ③若,m n ⊥m ∥α，n ∥β，则αβ⊥；④若,,n m αβα⊂⊂与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直.，其中，所有真命题的序号是 ___________5、设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥；②若m//α，m β⊥，则αβ⊥；③若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥；④若m αγ=I ，n βγ=I ，m//n ，则//αβ． 上面命题中，真命题的序号是 ________ （写出所有真命题的序号）．6、设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则下列4组条件中所有能推得b a ⊥的条件是 ________ 。

（填序号）①,α⊂a b ∥β，βα⊥；②βαβα⊥⊥⊥,,b a ； ③,α⊂a β⊥b ，α∥β；④α⊥a ，b ∥β，α∥β。

7、如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2cm ，高位5cm ，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周 到达1A 点的最短路线的长为 ________ cm ．8、已知平面,,αβγ,直线,l m 满足：,,,αγγαγβ⊥==⊥I I m l l m ,那么 ①m β⊥； ②l α⊥； ③βγ⊥； ④αβ⊥.可由上述条件可推出的结论有________ (请将你认为正确的结论的序号都填上).9、在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱111,AA D C 上的动点，点G 为正方形11B BCC 的中心，则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 ．1CABC1A1B(第7题图)CβαlABD10、如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,,E F 分别为线段11,AA B C 上的点,则三棱锥1D EDF -的体积为____________.11、已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===，则CD =________12、某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm ，满盘时直径120mm ，已知卫生纸的厚度为0.1mm ，则满盘时卫生纸的总长度 大约是 ________ m （π取3.14，精确到1m ）.13、在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ________ ． 14、若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB CD =，AC BD =，AD BC =，则______(写出所有正确结论编号)。

①四面体ABCD 每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD 每个面的面积相等 ③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。

而小于180。

④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 二、解答题15、如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点求证：（1）直线EF ∥平面PCD ；（2）平面BEF ⊥平面PADPE FABCD16、如图，在四面体PABC 中，PC ⊥AB ，PA ⊥BC,点D,E,F,G 分别是棱AP,AC,BC,PB 的中点.（Ⅰ）求证：DE ∥平面BCP ； （Ⅱ）求证：四边形DEFG 为矩形； （Ⅲ）是否存在点Q ，到四面体PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由.17、在菱形ABCD 中，60A ∠=o，线段AB 的中点是E ，现将ADE ∆沿DE 折起到FDE ∆的位置，使平面FDE 和平面EBCD 垂直，线段FC 的中点是G ． ⑴证明：直线BG ∥平面FDE ； ⑵判断平面FEC 和平面EBCD 是否垂直，并证明你的结论．18、如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，D 、1D 分别是BC 和11B C 的中点.（1）求证：11A D ∥平面1AB D； （2）若平面ABC ⊥平面11BCC B ，160B BC ∠=o，求三棱锥1B ABC-的体积.19、如图，在六面体1111D C B A ABCD -中，11//CC AA ，D A B A 11=，.AD AB = 求证：（1）BD AA ⊥1； （2）.//11DD BB20、在四棱锥P ABCD -中, PA ⊥底面ABCD , AB CD P ,AB BC ⊥,1AB BC ==,2DC =, 点E 在PB 上.(1) 求证: 平面AEC ⊥平面PAD ；(2) 当PD P 平面AEC 时, 求:PE EB 的值.第20题PABCDE立体几何单元测试题一．填空题：1、若一个球的体积为π34，则它的表面积为________________．12π2、若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 。

33π 3、若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 .9π4、设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊥⊄则n ∥α；②若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥； ③若,m n ⊥m ∥α，n ∥β，则αβ⊥；④若,,n m αβα⊂⊂与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直.其中，所有真命题的序号是 ___________ .①②5、设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥； ②若m//α，m β⊥，则αβ⊥； ③若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥；④若m αγ=I ，n βγ=I ，m//n ，则//αβ．上面命题中，真命题的序号是 ________ （写出所有真命题的序号）．5．【解析】本题运用排除法，逐一将假命题排除可得正确答案。

①错，当m α⊂时，则m α⊥为假命题；②对，当m//α，m β⊥，则有m //n ，n α⊂且n β⊥，所以αβ⊥；③错，由αβ⊥，αγ⊥，β与γ垂直没有传递性，则βγ⊥为假命题；④错，由m αγ=I ，n βγ=I ，m//n 得//αβ或者αβ与相交；所以真命题的序号是②。

6、设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则下列4组条件中所有能推得b a ⊥的条件是 ________ 。

（填序号）CβαlABD①,α⊂a b ∥β，βα⊥；②βαβα⊥⊥⊥,,b a ； ③,α⊂a β⊥b ，α∥β；④α⊥a ，b ∥β，α∥β。

6 ②③④7、如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2cm ，高位5cm ，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周 到达1A 点的最短路线的长为 ________ cm ．138、已知平面,,αβγ,直线,l m 满足：,,,αγγαγβ⊥==⊥II m l l m ,那么①m β⊥； ②l α⊥； ③βγ⊥； ④αβ⊥. 可由上述条件可推出的结论有________ (请将你认为正确的结论的序号都填上). ②④9、如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,,E F 分别为线段11,AA B C 上的点,则三棱锥1D EDF -的体积为____________.10、已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈BD l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===，则CD =________（A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）1 【答案】C11、某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm ，满盘时直径120mm ，已知卫生纸的厚度为0.1mm ，则满盘时卫生纸的总长度大约是 ________ m （π取3.14，精确到1m ）.1CABC1A1B(第7题图)11. 100【解析】()120401204023200020.1mm πππ-⨯+⨯⨯=，所以3200032100.mm m m ππ=≈12、在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ________ ．)65,61(13、在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱111,AA D C 上的动点，点G 为正方形11B BCC 的中心，则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 ．讲评：考查空间几何体知识和空间想象能力，本题源于《必修2》立体几何章节复习题．通过寻找四边形AEFG 顶点的正投影分别确定在前后面、上下面、左右面的正投影再探求每种情况下的面积的最大值：如图①，当E 与1A 重合，F 与1B 重合时，四边形AEFG 在前、后两个面的正投影的面积最大值为12；如图②，当E 与1A 重合，四边形AEFG 在左、右两个面的正投影的面积最大值为8； 如图③，当F 与D 重合，四边形AEFG 在上、下两个面的正投影的面积最大值为8； 综上得，面积最大值为12.14、若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB CD =，AC BD =，AD BC =，则______(写出所有正确结论编号)。

①四面体ABCD 每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD 每个面的面积相等③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。

而小于180。

④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长AD E G②A 1D 1(F ) A (E )B③DC FGAB E G①A 1B 1 FABCDEGD 1（第11题）C 1A 1B 1F【答案】②④⑤【解析】②四面体ABCD 每个面是全等三角形，面积相等； ③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于180ο； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分；⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长。