初二解方程组练习题及答案1.解：① - ② 得：∴把代入②得：∴原方程组的解为：2.．解：①×6得：2x+18y=③，②×12得：12x-9y=-2④，④×2+③得：x=-2．代入①得：y=．所以原方程组的解为3.解：．①×2-②×3，得-11x＝33∴x＝-3，把x＝-3代入①，得-15-6y＝9∴y＝-4，所以方程组的解是；整理，得①×2+②，得11x＝22,∴x＝2，，把x＝2代入①，得8-y＝5， ∴y＝3，所以方程组的解是 4.原方程组可化为：.×2-×3得：-y=24，y=-24，把y=-24代入得：2x-72=48，2x=120，x=60，∴.5.解：①由①+②，得x＝2把x=2代入①，得y=3.5所以，原方程组的解为.②整理得由①－②，得y=4.5把y=4.5代入②，得x=6所以，原方程组的解为：6..解：方程组的解为：；根据题意得：解此方程得：；因为两个方程组有相同的解，所以联立方程组：解得：把代入得：解得： .代入得：解得：7.由①得，y=2x-5③，把③代入②得，7x-3=20，解得x=5，把x=5代入③得，y=5，∴原方程组的解为；原方程组可化为①-②得，25y=10，，解得，把代入①得，x=0，∴原方程组的解为8..二元一次方程组的解法1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。
? x?y?2，?? y?z?3?x?y??2，? ?1x??3?y?例 1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________?x?y?5，??xy?6?a?b?7，??y?5?2x，??xy??1??22?x?2?5，??3y?1?2判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素：①含有两个未知数②未知数的次数为1 ③整式方程想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？①二元一次方程的解是成对出现的；②二元一次方程的解有无数个；③一元一次方程的解只有一个。
2m?13n?2例若方程x?5y?7是二元一次方程，求m、n的值．分析：?2m?1?1??3n?2?1变式：a?1x?y?2是二元一次方程，试求a的值．方程注意： ①含未知项的次数为1；②含有未知项的系数不能为02.二元一次方程组的解二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。
?x??1练一练：1、若 ?是关于 x、y 的方程x +ay = 1 的解，则a=.y?2??y?z?180?y?1002、方程组??y?z?的解是??z?.?4x–3y?13、若关于x、y 的二元一次方程组?的解x 与 y 的值相等，则k =.kx?y?3?3、用一个未知数表示另一个未知数想一想：x+2y=4，所以x=________；3x+4y=5，所以x=________，y=________； y?2x,所以xy=________．总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤： ①被表示的未知数放在等式的左边，其他的放在等式的右边．②把被表示的未知数的系数化为1．4.二元一次方程的解法用代入法解二元一次方程组将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 代入消元法解方程组的步骤是：①用一个未知数表示另一个未知数；②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程；③解一元一次方程，求出一个未知数的值；④把这个未知数的值代入一次式，求出另一个未知数的值；⑤检验，并写出方程组的解.例3：方程组?íìx+y=9……①??y=2x………②??解：把②代入①得，x+2x=9x=x=3把x=3代入②，得y=6ì?x=3所以，原方程组的解是? í?y=6??总结：解方程组的方法的图解：练一练：1、如果3x+10y=14，那么x=________；ìì3x-y=5,3x+10y=142、解方程组í 、解方程组í ?2x-3y=1.?10x+15y=32?x??1.53、以?为解的方程组是y??0.5?A. ??x?y?1?0?3x?y?5?0B. ??x?y?1?0?3x?y?5?0C. ??x?y?1?3x?5??yD. ??x?y?1?3x?y?54、用代入消元法解下列二元一次方程组：?y?2x?3??3x?2y?1?7x?5y?3??2x?y??4xy???23??3x?4y?18?加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
例4：解方程组①x-5y= ②：①式中的5y和②式中的-5y是互为相反数的分析：+=1+ ①左边+ ②左边= ①左边+②左边x+5y +3x -y=205x+0y =20 x=20解：由①+②得:x=20x＝把x＝4代入①，得 y＝1所以原方程组的解是x=4 y=1例5：解方程组x--5y=① x+3y=-1 ②分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．解：把②－①得:8y＝－8y＝－1 把y ＝－1代入①，得2x－5×＝解得:x＝1所以原方程组的解是 x=1 y=-1练一练：用加减消元法解下列二元一次方程组：??x?y?3?x?y?1??4x?3y?0?12x?3y?8??4x?3y?5?4x?6y?145.解二元一次方程组需要注意的几个问题：应重视加与减的区分?3m?2n?7,?3m?n?5.①②例解方程组?错解：①~②，得n＝2。
分析与解：①~②，即??7?5。
?2n?3m?n?2?23。
合并同类项，得3n?2，即n把n?23代入①，得m?179。
17?m?,??9所以原方程组的解是??n?2.?3?失误警示：学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用。
但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰。
解决问题的关键是要正确应用等式性质，重视加与减的区分。
应重视方程组的化简例解方程组??0.3x?y?1,?0.2x?0.5y?19.①②繁解：由①得y?0.3x?1。
③ 把③代入②，得0.2x?0.5?19。
化简，得0.05x?18.5。
解得x?370。
把x?370代入③，得y?110。
所以原方程组的解是??x?370,?y?110.分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出错。
原方程组可化为??3x?10y?10,?2x?5y?190.以下解答略。
失误警示：这道题解法上并没有错误，但思想方法不是很完美，解题应寻找最简便的方法。
把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。
应重视方程组变形的细节例解方程组??x?1?3,?x?4?2.?x?3y??4,?x?2y?0.①②错解：整理，得?分析与解：将原方程组整理为?④~③，得y??6?x?3y??2,?x?2y??8.③④，代入③，得x?x??20,?y??6.??20。
所以原方程组的解是?失误警示：解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变。
解二元一次方程组课后练习一、基础知识回顾1、指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由。
x+y=z+1 x= x=x-3 、下列方程中，是二元一次方程的有①5m?2n?1 ②74y?116z??a ③2a?b?1? ④ mn+m=722分式方程1．分式方程252?的解是________． =3的解是________；分式方程x3x?1x2．已知公式PP1?2，用P1、P2、V2表示V1=________． V2V13．已知y=4mx，则x=________．n?x4．一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是A．20m20mm?20m?20小时 B．小时 C．小时 D．小时 m?20m?2020m20m5．我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做，?恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，?余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x，下面所列方程错误的是22x3+=1B．= xx?3xx?31111xC．×2+=1 D．+=1 xx?3xx?3x?3A．6．物理学中，并联电路中总电阻R和各支路电阻R1、R2满足关系若R1=10，R2=15，求总电阻R．7．为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程________．8．某河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所用的时间为A．111=+，RR1R2ss2s2sss B．C．+ D．+ aba?ba?ba?ba?b拓展创新题9．用35克盐配制成含盐量为28%的盐水溶液，则需要加水多少克？10．某车间有甲、乙两个小组，?甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此，甲组加工000个零件所用的时间比乙组加工100?个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？11．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1?天后，再由两队合作两天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2，求甲、乙两队单独完成各需多少天？12．大华商场买进一批运动衣用了10 000元，每件按100?元卖出，全部卖出后所得的利润刚好是买进200件所用的款，?试问这批运动衣有多少件？13．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可以雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、?a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨，?若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨，问：乙车每次所运货物是甲车所运货物的几倍？现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，?货主应付车主运费各多少元？14．一小船由A港到B港顺流需行6h，由B港到A 港逆流需行8h．一天，?小船早晨6点由A港出发顺流到B 港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1h后找到救生圈，问：若小船按水流速度由A港到B港漂流多少小时？?救生圈是何时掉入水中的？答案:1．x=2，x=232．V1=PV22P13．6ny4m?y960960-=．Dxx?204．A ．D ．67．9．90克 10．甲：500个/?时乙：400个/时11．甲队：4天乙队：6天 12．200件13．?乙车是甲车的2?倍，?甲2160元，乙、丙各420元．14．本题的关键是弄清顺流速度、?逆流速度和船在静水中速度与水速的关系；弄清问题中的过程和找出包含的相等关系．解：设小船由A港漂流到B港用xh，则水速为∴1． x1111-=+x8x解得x=48．经检验x=48是原方程的根．答：小船按水流速度由A港漂流到B港要48h．1，小船顺流由A港到481111B?港用6h，逆流走1h，同时救生圈又顺流向前漂了1h，依题意有=64884设救生圈y点钟落入水中，由问题可知水流速度为×1，解得y=11．答：救生圈在中午11点落水．分式方程练习题及答案一、选择题1．下列式子是分式的是A．x2xx?y B． C． D．x2?2．下列各式计算正确的是aa?1nnann?abb2,?a?0?D．?A．?B．?C．? mmabb?1mm?aaab3．下列各分式中，最简分式是m2?n2a2?b23?x?y?x2?y2A． B． C．2D．22m?n7x?yab?abx?2xy?ym2?3m4．化简的结果是?m2A.mmmmB.?C.D. m?3m?33?mm?3x?y中的x和y都扩大2倍，那么分式的值 xy5．若把分式A．扩大2倍 B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍6．若分式方程1a?x?3?有增根，则a的值是 x?2a?x A．1B．0 C．—1 D．—2abca?b??，则的值是34c475A． B. C.1D.447．已知8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程1006010060?? B．x?3030?xx?30x?301006010060??C． D．0?x30?xx?30x?30A．9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。