例. 已知 ，T=1s 。 （1）分别写出D1(s)相对应的增量型数字PI算法 的输出表达式。 （2）KP、TI的值是多少？
D1(s)
1 0.15s 0.05s
u( z) D( z ) D( s) E( z)
T 1
1 z 1 s T
20 3 s
1 z 1 s T
④求u（k） u（k）= u1（k）+ un（k）
例. 已知锅炉水位双冲量控制系统中，水位对蒸汽负荷的 传递函数为：
水位对控制给水阀的传递函数为：
试设计前馈-反馈 控制系统的调节器， 完全补偿蒸汽压力 干扰对水位的影响， 写出前馈-反馈控 制器的计算机算法。 （要求按一阶后向 差分近似法离散 化），设采样周期 T取15秒。
20 23 3 z 1 3 1 1 1 z 1 z u ( z ) u ( z ) z 1 23E ( z ) 3E ( z ) z 1 写成差分方程形式 u ( k ) u ( k 1) 23e( k ) 3e( k 1) 增量表示u ( k ) 23e( k ) 3e( k 1)
3.积分作用改进算法PID
积分饱和现象：当偏差较大且长时间得 不到消除，积分控制分量会导致PID控制 器控制总量达到极限，致使执行机构动 作达到极限。 消除积分饱和常用方法： （1）积分分离法 （2）遇限制削弱积分法
4、前馈—反馈控制
n(t )为干扰信号，它经过 G （ y （ n s）环节产生 2 t）的附加输出， 设计一个附加控制器 D （ PID控制器输出上， n s）叠加到 u（k） u （ u（ 1 k） n k） 若n（s）D （ n（s）G （ 0 n s）G（s） n s） 则干扰信号n（t）对输出的影响就可完 全补偿 所以前馈完全补偿的条 件： G （ D （ 0 n s） n s）G（s） U（ G （ n s） n s） 即D （ n s） n（s） G（s）
u(k)为全量输出，它对应于被控对象的执行机构第 k次采样时刻应达到的位置，因此，该式称为PID位置型
控制算式，其输出值与过去所有状态有关 。为了编程 能够实现PID全量控制算法，可写成递推表达：
u(k ) u(k 1) K P [e(k ) e(k 1)]
k pT TI
e(k )
仿真试验 选取以下五组水轮发电机组 ① TW=0.5s,Ta=6.0s ② TW=0.6s,Ta=5.0s ③ TW=1.55s,Ta=5.0s
可见，当PID参数选择合理时，控制 效果很理想。但当系统参数发生变化时， PID的控制效果就不能保证一致的好。 这说明，PID的鲁棒性较差。究其原 因就是PID的控制参数值是固定的。 如果PID参数能够随着动态过程的变 化自动修正，将会得到很强的鲁棒性。
②求e（k） e( k ) r ( k ) y ( k ) ③求控制器输出u（k）
u(k ) u(k 1) k p [e(k ) e(k 1)] k pT TI e(k )
2、带死区的PID控制器
用于控制精 度要求不高 的场合，这 种调节器可 防止执行机 构频繁动作。
模糊PID控制 PID专家控制系统
1、微分先行PID控制器
标准PID在阶跃偏差输入时各控制时 刻PID响应。
e(t) 突加给定值扰动， 会给控制系统带来 冲击，使超调量过 大，执行机构动作 剧烈。
微分控制分量
u(k)
积分控制分量
比例控制分量
为避免上述问题，对给定值变化频繁的系统 可以采用微分先行PID控制算法。微分先行只对 被控量c(t)微分，而不对偏差e(t)微分。
Tg 0.2s, Tw 0.5s, Ta 6.0s,Y0 0.28(空载）或Y0 （满负荷）， 1 0 0.28, en y(导叶开度标值）
T1
2 Y0 * Tw
T2
1 Y0 *Tw
K1 2
应用PID控制算法作甩100%负荷仿真
PID调节参数： k p 5.0, Ti 0.1s, Td 0.00144 s, T 0.04s
k pTD T
[e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]
2. S域下PID表达式的离散化
将模拟控制器的传递函数 1 Gc (s) K P (1 TD s) TI s 用后向差分方法等效离散化 (s=(1-z-1)/T) ，可得 PID 控 制规律的脉冲传递函数形式
D( z ) Gc (s ) s 1 z
S
1 Z 1 T
30(1 Z 1 ) 82.2(1 Z 1 ) 1 Z 1 ( 1)( 1) /(15 1) T T T
2466 52.2T T 2 (4932 52.2T ) Z 1 2466Z 2 100.8 138.3Z 1 82.2Z 2 1 15 T 15Z 1 0.5Z 1
前馈控制器输出
u2 (k ) 0.5u2 (k 1) 100.8 p(k ) 138.3 p(k 1) 82.2 p(k 2)
标准PID控制器输出
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
则前馈-反馈控制器控制输出：
4、Fuzzy—PI控制器
举例 Fuzzy—PID控制在水轮机调 速系统中的应用
系统构成（1）调速器；（2）随动系统—导叶调 节机构；（3）水轮机及引水系统；（4）发电 机及负荷。忽略Tb
例.PID控制器在水轮发电机组调速系统中的应用。
PID调节参数对控制效果的影响
取KP=7.45,KI=1.63,KD=2.03,T=0.04s
取KP=4.45,KI=0.63,KD=2.03,T=0.04s
取KP=4.45,KI=1.63,KD=2.03,T=0.04s
被控对象参数对控制效果影响
• 按完全补偿原则设计前馈控制器
3.6 0.037 G (S ) S (30S 1)(82.2 S 1) Dn ( S ) d 15S 1 0.037 G(S ) 15S 1 S (30S 1)
u ( z) Dn ( Z ) 2 Dn ( S ) p( z )

t
0
e(t )dt TD
de(t ) ] dt
式中， u(t)是控制器的输出， e(t) 是系统给定量与 输出量的偏差， Kp 是比例系数， TI 是积分时间常数， TD是微分时间常数。 计算机控制系统中，利用外接矩形法进行数值 积分，一阶后向差分进行数值微分，当选定采样周 期为T 时，有 k pT k pTD u(k ) K P e(k ) e(i) [e(k ) e(k 1)] TI i 0 T
k pTD T
[e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]
当执行机构需要的不是控制量的绝对数值，而是其 增量时，由上式可导出增量型PID控制算式： u (k ) u (k ) u (k 1)
K P [e(k ) e(k 1)]
k pT TI
e(k )
用一阶后向差分近似法 求前馈控制器脉冲传函 1 z 1 k （ ） 1 1 T2 2 T D （ z ） z n 1 z 1 k（ ） 2 1 T1 T k1 1 （ [ T T2）z 2 T2 z 3 ] k 2 T T1 T1 1 z 1 T T1
k pT TI
e(i)
i 0

k pTD T
[e(k ) e(k 1)]
写成：u（k） P （ P （ P （ k k） I k） D k） 其中 P （ K P e( k ) k k） k PT P （ P （ ） e（k） I k） I k 1 TI TD P （ k p [e（k） e（k 1 ） ] D k） T
例、已知广义被控对象
k2 k1 2 s 1s G(s) e , 干扰通道G （ s ） e n 1 T2 s 1 T1s 解：根据完全补偿条件 设计前馈控制器 D （ n s） U（ G （ k （ （ 1 2）s n s） n s） 1 1 2 s） D （ s ） e n n（s） G（s） k （ 2 1 1 s） 取采样周期 1 2 NT，如N 2
T TD 2TD TD u (k ) u (k 1) k p (1 )e(k ) k p (1 )e(k 1) k p e(k 2) TI T T T u (k 1) Ae(k ) Be(k 1) Ce(k 2)
（3）算法3
将u ( k ) K P e ( k )
可见，两种离散化方法所的结果相同。
3、标准的 数字PID算法
（1）算法1
u(k ) u(k 1) K P [e(k ) e(k 1)] k pT TI e(k ) k pTD T [e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]
（2）算法2 将上述递推算法整理成：
第6章 数字PID控制器的设计
6.1 标准的数字PID算法 连续域下PID控制规律的离散化 1、微分方程形式的PID表达式离散化 2、S域下PID表达式离散化 3、标准的数字PID算法
1. PID--微分方程表达形式的离散化
连续控制系统中的模拟PID控制规律为
1 u (t ) K P [e(t ) TI
6.2. PID控制的发展
PID 是行之有效的一种控制规律，随着计算机控制 技术的发展和控制理论的发展，许多学者对这种控制方 法进行了更深入的研究，提出了许多性能优良的 PID 控 制算法。 可变增益PID控制 参数自寻优PID控制 PID+Ping-Pang复合控制
自适应PID控制
前馈—反馈控制算法： ①求e（k） ②求PID控制器输出u1（k）