历年体育单招真题汇编—解析几何一、直线方程（2017）过点)2,1(P 且斜率小于0的直线与x 轴，y 轴围成的封闭图形面积的最小值为（ ）A.2B. 22C.4D. 24（2013）若直线l 过点(2,3)-，且与直线2340x y ++=垂直，则l 的方程为（ ）A.23130x y -+=B. 32120x y -+=C. 2350x y +-=D. 320x y +=（2011）已知直线l 过点(1,1)-，且与直线230x y --=垂直，则直线l 的方程是（ ）A .210x y ++= B.230x y +-= C.230x y --= D.210x y --=（2009）已知ABC ∆三个顶点的坐标是A （3,0），B （-1,0），C （2,3）.过A 作BC 的垂线，则垂足的坐标是 . （2008）已知直线12:-=x y l ，则原点到直线l 的距离是（ ）A ．21B ．22C ．51 D ．55 （2006）若直线l 过点（1，-3）并与直线43-=x y 平行，则直线l 的方程是__________.（2006）若点P 与点Q （1，1）关于直线82=+y x 对称，则点P 的坐标是_______________.二、圆的方程（2017）已知点)2,3(),4,5(--B A ，则以AB 为直径的圆的方程为 （ ）A.25)1()1(22=+++y xB. 25)1()1(22=-++y xC. 100)1()1(22=+++y xD. 100)1()1(22=-++y x（2015）圆07222=-++y y x 的半径是（ ）A. 9B. 8C. 22D. 6（2014）已知圆222r y x =+与圆222)3()1(r y x =+++外切，则半径=r （ ） A.22 B. 210 C. 5 D. 25 （2014）过圆10)2()1(22=++-y x 与y 轴正半轴的交点作该圆的切线，切线的方程是 .（2013）已知过点A (1,2)-的直线与圆22(3)(2)1x y -++=相交于M N ，两点，则||||AM AN ⋅= . （2012）直线20(0)x y m m -+=>交圆2220x x y -+=于A ，B 两点，P 为圆心，若PAB ∆的面积是25，则m =（ ）（2008）过点（0,2）的直线l 与圆03222=--+x y x 不相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 .（2010）已知直线43120x y --=与x 轴及y 轴分别交于A 点和B 点，则过A ，B 和坐标原点O 的圆的圆心坐标是A.（23，－2 ）B.（23，2）C.（－23，2）D.（－23，－2） （2009）已知斜率为-1的直线l 过坐标原点，则l 被圆0422=++y x x 所截得的弦长为（ ） A.2 B.3 C.22 D.32（2007）已知点Q （3，0），点P 在圆122=+y x 上运动，动点M 满足12PM MQ =，则M 的轨迹是一个圆，其半径等于_________.三、椭圆（2017）直线m x y +=与椭圆1222=+y x 有两个不同的交点，则m 的取值范围为 .（2016）在一个给定平面内，A ，C 为定点，B 为动点，且||BC ，||AC ，||AB 成等差数列，则点B B 的轨迹是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线 （2015）若椭圆的焦点为)0,3(-，)0,3(，离心率为53，则该椭圆的标准方程为 . （2011）已知椭圆两个焦点为1(1,0)F -与2(1,0)F ，离心率13e =，则椭圆的标准方程____________. （2013）已知椭圆22132x y +=的焦点为1F ，2F ，过1F 斜率为1的直线交椭圆于A ，B 两点，则2F AB ∆的面积为 . （2010）P 为椭圆2212516x y +=上的一点，1F 和2F 为椭圆的两个焦点，已知17PF =，以P 为中心，2PF 为半径的圆交线段1PF 于Q ，则（ ）A.1430FQ QP -=B.1430FQ QP +=C.1340FQ QP -=D.1340FQ QP +=（2007）已知点A （-2,0），C （2,0），A B C ∆的三个内角A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等差数列，则点B 一定在一条曲线上，此曲线是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线四、双曲线（2016）设双曲线1222=-y a x 与椭圆1162522=+y x 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线的方程是_______________. （2015）双曲线12222=-by a x 的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为 （ ）（2014）若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（ ） A.2 B. 2 C. 5 D. 10（2012）已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点F 与一条渐近线l ，过焦点F 作渐近线l 的垂线，垂足P 的坐标为3(,4，则焦点的坐标是 .（2010）若双曲线的两条渐近线分别为20x y +=，20x y -=，它的一个焦点为（0），则双曲线的方程是 ____.（2009）已知双曲线116922=-y x 上的一点P 到双曲线一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为 . （2008）双曲线的两个焦点是)0,4(1-F 与)0,4(2F ，离心率2=e ，则双曲线的标准方程是 .五、抛物线（2017）已知抛物线y x C 4:2=的焦点为F ，过F 作C 的对称轴的垂线，与C 交于A ，B ，则=||AB （ ）A.8B. 4C.2D. 1（2016）抛物线22y px =过点（1，2），则该抛物线的准线方程为（ ）A.1x =-B.1x =C.1y =-D.1y =（2014）抛物线24x y =的准线方程是 .（2012）过抛物线的焦点F 作斜率为12与2-的直线，分别交抛物线的准线于点A ，B ，若FAB ∆的面积是5，则抛 物线方程是（ ） A.212y x = B.2y x = C.22y x = D.24y x = （2006）若抛物线的顶点坐标为（0，2），准线方程为1y =-，则这条抛物线的焦点坐标为__________________.六、解答题（2016）已知点Q （6，0），点P 在圆1622=+y x 上运动，点M 为线段PQ 的中点.（1）求点M 的轨迹方程，并说明该轨迹是一个圆；（2）求点M 的轨迹与圆1622=+y x 的公共弦的长.（2015）已知抛物线C ：y x 42=，直线l ：0=-+m y x .（1）证明：C 与l 有两个交点的充分必要条件是1->m ；（2）设1<m ，C 与l 有两个交点A ，B ，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点G ，求GAB ∆面积的取值范围.（2014）已知椭圆C 中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为21，且C 过点)23,1(-.求： （1）求C 的方程；（2）如果直线l ：2-=kx y 与C 有两个交点，求k 的取值范围.（2013）设12F F ，分别是双曲线221916x y -=的左右焦点，M 为双曲线右支上一点，且1260F MF ∠=.求： （1）12MF F ∆的面积；（2）点M 的坐标.（2012）设F 是椭圆2212x y +=的右焦点，半圆221(0)x y x +=≥在Q 点的切线与椭圆交于A ，B 两点.. （Ⅰ）证明：.AF AQ +为常数（Ⅱ）设切线AB 的斜率为1，求△OAB 的面积（O 是坐标原点）.（2011）设F （c ，0）（0c >）是双曲线2212y x -=的右焦点，过点F 的直线l 交双曲线于P ，Q 两点，O 是坐标原点.（1）证明1OP OQ ⋅=-；（2）若原点O 到直线l 的距离是32，求OPQ ∆的面积.（2010）已知抛物线C ：22y px =（0p >），l 为过C 的焦点F 且倾斜角为a 的直线，设l 与C 交于A ，B 两点，A 与坐标原点连线交C 的准线于D 点.（1）证明：BD 垂直y 轴；（2）分析a 分别取什么范围的值时，与的夹角为锐角、直角或钝角.（2009）中心在原点，焦点在x 轴的椭圆C 的左、右焦点分别是1F 和2F . 斜率为1的直线过2F ，且1F 到l 的距离等于22.（1）求l 的方程；（2）l 与C 交点A ，B 的中点为M ，已知M 到x 轴的距离等于43，求C 的方程和离心率.（2008）如图，1l 与2l 是过原点O 的任意两条互相垂直的直线，分别交抛物线x y =2于点A 和点B .（1）证明AB 交x 轴于固定点P ；（2）求OAB ∆的面积的最小值.（2007）双曲线 22221(0,0x y a b a b-=>>）的中心为O ，右焦点为F ，右准线和两条渐近线分别交于点1M 和2M . （1）证明O ，1M ，2M F 和四个点同在一个圆上；（2）如果11||||OM M F =，求双曲线的离心率；（3）如果123M FM π∠=，||4OF =求双曲线的方程.（2006）设椭圆的中心在直角坐标系y x O 的原点，离心率为32，右焦点是F （2,0） . （1）求椭圆的方程；（2）设P 是椭圆上的一点，过点F 与点P 的直线l 与y 轴交于点M ，若PF MP 4=，求直线l 的方程式.。