2013年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试
数学 模拟试题（一）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。

（1）设集合M = {x|0<x<1}，集合N={x| -1<x<1}，则错误的是【 】
（A ）M ∩N=M （B ）M ∪N=N （C ）M ∩N=N （D ）M ∩N= N ∩M
（2）已知平面向量(1,2),(1,3)a b ==-
，则a 与b 的夹角是【 】
（A ）
2π （B ）3π （C ）4π （D ）6
π
（3）函数1
(5)5
y x x =
≠-+的反函数是【 】 （A ）5()y x x R =-∈ （B ）15(0)y x x =+≠ （C ）5()y x x R =+∈ （D ）1
5(0)y x x
=-≠
(4) 不等式1
0x x
-<的解集是 【 】 （A ）{x|0<x<1} （B ）{x|1<x<∞} （C ）{x|-∞<x<0} （D ）{x|-∞<x<0} （5）函数2()1x f x e =+的大致图像为 【 】
(6)已知函数13()cos sin 2222
x x f x =
+，则()f x 是区间 【 】 （A ）28(,)33
ππ上的增函数 （B ）24
(,)33
ππ-上的增函数
（C ）82(,)33ππ--上的增函数 （D ）42
(,)33
ππ-上的增函数
(7)已知直线l 过点(1,1)-，且与直线230x y --= 垂直，则直线l 的方程是【 】
（A ）210x y ++= （B ）230x y +-= （C ）230x y --= （D ）210x y -+=
(8) 已知圆锥母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是【 】 （A ）6π （B ）12π （C ）18π （D ）36π
(9) n S 是等差数列{}n a 的前n 项合和，已知312S =-，66S =-，则公差d =【 】
（A ）-1 （B ）-2 （C ）1 （D ）2
(10)集合 2{|1log (2)2}P x x =-<-<和集合2{|(2)2(2)30}x x Q x =-->，则P Q I 的整数个数
为 【 】
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
二．填空题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．把答案填在题中横线上。

（11）2(lg5)lg2lg50+⋅+42log 6
2
-= 。

(12)已知双曲线一个焦点为2(5,0)F -，渐近线 430x y -=，则双曲线的标准方程是 。

（13）正三棱锥的底面边长为1，高为
6
6
，则侧面面积是 。

(14)已知{n a }是等比数列，12a a ≠则123231a a a +==，则1a = 。

（15）已知某程序框图如图2，运行此程序结束后，输出n 的值是________
(16) 在正方体!111D C B A ABCD -中,Q P N M 、、、分别是1111CC D C AA AB 、、、的中点,给出以下四个结论:
①1AC MN ⊥； ②1AC //平面MNPQ ； ③1AC 与PM 相交； ④1NC 与PM 异面 其中正确结论的序号是 .
（17）已知函数22
()4(0)a
f x ax a x =+
>有最小值8，则a = 。

（18）抛物线28y x =的焦点为F ，以F 为圆心，2为半径做圆O ，直线l ：2
23
y x =-交圆O 于A 、B 两点，则弦长AB=
三．解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(19)（本题满分10 分）
、为了解在校学生的安全知识普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A B 两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5，8，9，9，9；B班5名学生得分为：6，7，8，9，10．
、两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；
（Ⅰ）请你用所学知识，估计A B
（Ⅱ）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．
（20）（本题满分10 分）
数列{}n a 的前n 项和为22n n S a =-，数列{}n b 是首项为1a ，公差不为零的等差数列,且1311,,b b b 成等比数列．
（1）求123,,a a a 的值；
（2）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （3）求证：
3
121235n n
b b b b a a a a ++++< ．
（22）（本题满分13 分）
如图正方体''''ABCD A B C D -中,P 是线段AB 上的点，AP=1,PB=3 （Ⅰ）求证：'B P // 面''CC D D ；
(Ⅱ）求异面直线'PB 与BD 的夹角的余弦值；
(Ⅲ)求二面角'B PC B --的大小.
D
A ’
B ’
C ’
D ’
A B C
P
椭圆
222
2
1(0)x y a
b
a
b +
=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点(P a ，)b 满足212PF F F =．
(1) 求椭圆的离心率e ；
(2) 设直线2PF 与椭圆相交于A B 、两点，若直线2PF 与圆22(16(1)3)x y +=+-相交于M N 、两点，且58
MN AB =
，求椭圆的方程．
部分参考答案一、CCDAC BABDA
二、
11、146
+ 12、
22
1
916
x y
-= 13、
3
4
14、3
15、64 16、○1○3○4 17、2 18、839 13。