16.1二次根式
教学目标
知识技能
理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围。

数学思考
理解二次根式被开方数的取值范围的重要性。

解决问题
培养根据条件处理问题的能力及分类讨论问题。

情感态度
经历观察比较总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。

教学重难点、关键
重点：会求二次根式中，被开方数所含字母的取值范围。

难点：理解二次根式的概念。

关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题
教学准备
教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容
教学过程
一、情境引入
【问题情境】
1、面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为；
2、要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为m（π取
3.14）；
3、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为；
4、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2 ．如果用含有h的式子表示t，则t = 。

【活动方略】
学生根据所学知识回答问题。

【设计意图】
由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生从不同的式子中探寻规律，为二次根式的引入作好铺垫。

二、探索新知
【提出问题】
1、所填的结果有什么特点？
2、平方根的性质是什么？
3、如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？ 教师提出问题。

学生总结出二次根式的概念。

【设计意图】
使学生有一个由浅入深的学习过程，并体会到学习的内容是融会贯通的。

三、范例点击
例1当x
例2当x 呢？
学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】
通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，掌握解答二次根式取值范围的习题，避免一些常见错误。

四、反馈练习
课本 练习1，2
学生独立思考、独立解题。

教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）
五、应用拓展
例3 当x 11x +在实数范围内有意义？ 【思路点拨】
11x +在实数范围内有意义，中的≥0和11
x +中的x +1≠0。

解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨
+≠⎩ 由①得：x ≥-32 由②得：x ≠-1
当x ≥-32且x ≠-111
x +在实数范围内有意义．
例4 已知y ，求x y
的值． 学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】
使学生进一步理解二次根式的概念，对二次根式的取值范围有更深刻的理解。

六、小结作业
1．问题：本节课主要学习些什么呢？
（1）二次根式的定义及被开方数的取值范围；
（2）被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用。

2．作业：课本 习题16．1 第1、5、7题
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程。

学生独立完成作业，教师批改、总结。

【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。