1:1
0
1:1
1:1 1:1.5
1:4
4
3
1:1 1:1.5
1:1
解：
1、作大堤、小堤与 地面的交线 L1=1×4=4m、 L3=1×3=3m、 L4=1.5X3=4.5m 2、作小堤顶面与大 堤右坡面的交线 L2=1×1=1m 3、作斜引道顶面与 地面的交线 L5=4×4=16m R=4×2=8m 4、作各斜面与斜面 之间的交线 5、整理
6
0
1
2
3
4
5m
三、直线的刻度、坡度和平距
坡度：直线上任意两点的高度差与它们间的水平距离之比， 用i表示。
B
H
A、B两点 的高度差
A
a
H
i
坡度的概念
A、B两点的 水平距离
i=H/L=tana 即：i 值越大，直线越陡。
平距：直线上任意两点的水平距离与它们间的高 度差之比，用l表示。 坡度与平距互为倒数。
山谷
0 10 20 30 40 50m
三、标高投影中平面的作图问题
比例和比例尺的转换 1、将比例转换为比例尺
例：将1:500转换为比例尺 1:500=2:1000
mm 1m
0 0 1 1 2mm
2 3 4 5
2、将比例尺转换为比例
0 1 2 3 4 5
5mm
5:1000 =1:200
mm 1m
(一). 求平面的等高线或坡度线
例： 如图所示，求作△ABC平面上高程为8、9、10、11 （m）的等高线、该平面的坡度比例尺（设△ABC平面为P）， 以及该平面对水平面的倾角。
一、圆锥面的标高投影
圆锥面的等高线是圆。
规定高程数字字头向着上坡的方向书写
正圆锥面的坡度线：
正圆锥面的素 线就是锥面上的 坡度线，所有素 线的坡度都是相 等的； 圆锥面的示坡 线均应通过锥顶。
4 3 2
1
0
【例题】求作修建圆形场地的平台填筑范围。 解： l = 3×2 = 6
1:2 1:2
练习
1、高程数值的单位是：A:mm 2、标高投影的三要素是: 水平投影、高程数值、绘图比例(或比例尺） 3、标高投影的基准面为: 水平投影面 4、标高投影是（ A. 平行投影 C. 多面正投影 B ）投影 B. 单面正投影 D. 中心投影 B:cm C:m
平面内的等高线和坡度线 2.10.2 平面的标高投影
2.00
0.00
2.00 0 1
2m
或 1∶100
0.00
三要素
标高投影＝水平投影＋高程＋比例尺
2.10.1
A
点和直线的标高投影
一、点的标高投影
基面
高度为零
标高
C a5
c0
c0
b -3
a5 b -3
0 1 2 3 4 5
m
0
1
2
3
4
5m
H
比例尺 低于基面 加负号
B
二、直线的标高投影
直线的标高投影表示法
5、用平面上一条与水平面倾斜的直线、平 面的坡度和在直线一侧的大致下降方向表示
1、用确定平面的几何元素
c3.2
a2.4 b2.1
0 1 2 3m
2、一组等高线
平距 l=1/i
？图中可以直接量到是：
A
B
坡度
平距
B平距
3、用一条等高线和平面的坡度表示平面
如何转换为一组等高线表示平面
l=1/i=2
如 何 求平面的α角？
c1
0
1 0 0 2
坡度线
0
1
a0
0
2 4
【例题】求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线。
解： l =1/i=1
2.10.3.3
一、地形面的表示方法
山峰 山峰 鞍地
地面的标高投影
105 100
N
75 70 65 60 55 50
95
90 85 80 75
N
山脊
0 10 20 30 40 50m
70
0
d0
1:1
L1
1:1 L1 1:1.5 L2 L4 3 1:1.5 L4 1:1 L3 4 L1
L1 1:1
1:4
L5
b0
1:1
解：
1、作大堤、小堤与 地面的交线 L1=1×4=4m、 L3=1×3=3m、 L4=1.5X3=4.5m 2、作小堤顶面与大 堤右坡面的交线 L2=1×1=1m 3、作斜引道顶面与 地面的交线 L5=4×4=16m R=4×2=8m 4、作各斜面与斜面 之间的交线 5、整理
一、平面上的等高线、坡度线和坡度比例尺 1.等高线：平面内的水平线就是等高线，可看作水平面与 该平面的交线。
平面上的等高线的特性：
等高线是直线； 等高线互相平行，其
投影也互相平行；
等高线的高差相等时，
其水平间距也相等。
平面内的等高线和坡度线 2.坡度线：平面内对 H 面的最大斜度线。
平面上的坡度线的特性： 坡度线与等高线互
0
1
2
3
4
5
2、求直线上点的标高
【例题】已知直线AB的标高投影a4b10和直线上点C的水平投影 c，求AB的坡度i，平距l和点C的标高。
解：
直线的AB的坡度i ：
i=H/L=(10-4)/12=1/2
直线的AB的平距l ： l=1/i=2
△HAC=ix5=2.5m 点C的标高HC：
HC=HA+ △HAC=4+2.5=6.5m
坡度处处相等，坡向时时改变
同坡曲面的等高线和运动正圆锥面的同高程等高 线（圆）相切。 同坡曲面的等高线为等距曲线，即当高差相等时， 其水平间距也相等。 如何画同坡曲 面的等高线？
【例题】过空间曲线ACDB作坡度为1∶1.5的同坡曲面，画 出等高线。
解: l =1/i=1.5
d2
1
b3
2
3
等高线
一正圆锥面的顶点沿一空间曲线运动，运动时圆锥的 轴线始终垂直于水平面，则所有正圆锥面的外公切面（即 包络面）即为同坡曲面。 同坡曲面上任意点的坡度都相等，都等于运动正圆锥面 的坡度。
等高线
空间曲线
正圆锥面
同坡曲面的特性
同坡曲面在任何位置都与运动正圆锥面相切，其 切线既是正圆锥面的素线，也是同坡曲面的坡度线。
2.10
2.10.2 2.10.3 2.10.4
标高投影
2.10.1 点和直线的标高投影
平面的标高投影 曲线、曲面和地面的标高投影 应用示例
标高投影概念
标高投影:在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制 点的高程数值来表示空间形体的单面正投影称为标高投影。 高程数值以米为单位,称为标高，也叫高程。
【例题】如图所示，求作有高程为6m的等高线、平面的坡度为 1:1.5及其下降方向所确定的平面和以坡度比例尺Pi表示的平面P 的交线。
a6
b2
0
1
2
3m
【例题】已知平台顶面标高为3及各坡面的坡度，求各坡面与地 面及坡面间的交线。 分 析
1、与地面的交线即为：标高为0的 等高线。 2、求出各坡面与地面的交线后，各 交线的交点即为坡面间交线上的点。
L3= 3 * 1.5 =4.5
1:0.5 L2= 3 *1/2=1.5
1:1.5
-3
解题步骤
1、求各边对应的标高为0的等高线。
L1= 3 * 1=3
2、求各坡面间的交线。 要点 求出等高线之间的距离:
0
i= △H /L
L= △H /i
【例题】如图所示，已知一段斜路堤的倾斜顶面ABCD,设地面 是标高为零的水平基准面，两侧和尽端坡面如图所示，求作路 堤坡面与地面及坡面间的交线。
直线上具有整数标高的点
如果直线上两端点的标高不是整数，可用比例分割的办 法求得直线上具有整数标高的点。
图解法一
直线上整数标高点的确定
图解法二
1.作平行于直线标高投 影的基线，基线标高为 小于等于直线最低端点 的整数 2. 利用比例尺，作平行 于基线等间距的一组平 行线。
实长
α
3.根据直线端点A、B的 标高，确定其在等高线 组中的位置。 4.连接A、B得到AB与各 等高线的交点，由各交 点求得直线上各整数标 高点。
1、用直线上两点的高程和直线的水平投影表示。
A C F E B D a6 b3
0 1
2 3 4
a6 b3 f5 c 7 d2
5m
f5
c 7 d2
e5
e5
0
1
2
3
4
5m
2、用直线上一点的高程和直线的坡度以及用箭头指明下坡 的方向来表示。
坡度 符号 箭头表示 下坡方向
0 1
2
3
4
5m
3、当直线为等高线时，可用直线的投影和高程数字来表示。
α
0 2 4
4、用平面的坡度比例尺表示
Qi
4 3 2 1 0
0
1
2
3m
5、用平面上一条与水平面倾斜的直线、平面的 坡度和在直线一侧的大致下降方向表示
如何转换为一组等高线表示平面
0 A
b0
示坡线 0 2 k0
a4
B b0
a4 K k0
4
示坡线画法：方向平行于坡度线（即垂直 于等高线），长短相间的细实线，短划为长划 的1/3～1/2。
0
4
3
2.10.3
曲线、曲面和地面
曲线的标高投影：一般可以由它的水平投影和 曲线上的一系列点的标高投影来表示，也可以不写 曲线上诸点的投影符号字母而只表示出诸点的水平 投影位置和标高。