a' Z a"
b'
b"
X
O
YW
a
b
YH
求直线对投影面的倾角及线段的实长
实长
a' Z

by'
实长
a"

x
b"
X
O
YW
a

b
z
实长
YH
直角三角形法： 两直角边、斜边、锐角
Za- Zb
A0
例例题题3 3-6 已知直线AB的正面投影和点A的水平投影a, 并知AB=25,求AB 的水平投影ab及AB对V面的倾角 。
§3-2直线的投影
a' Z a"
b'
b"
X
O
YW
a
b
YH 直线的投影可由直线上任意两点的投影决定
一、各种位置直线的投影
1. 直线的倾角： 对水平投影面的夹角—— 对正投影面的夹角—— 对侧投影面的夹角——
1 投影面的平行线
2 投影面的垂直线
3 一般位置线
1、 投影面的平行线
（1）水平线
d' b' c' e' a'
X
O
d'
D
a
e
cd
d
b
例题5 例题3-8: 在直线AB上找一点K,AK:KB=3:2。
b'
3
2
k' a'
X
O
a
k b
例题3-9: 判定点K是否在直线AB上。
例题6
a'
Z a"
k'
b'
X
a
k
k"
a'
b"
k'
O
YW
b' X
a
b
k
YH
b
例例题题7 3-10: 已知点C在直线AB上，且AC=20, 求C 点的投影。
一、平行
不共面：交叉(垂直）
两条直线平行同名投影平行
b' d'
a' c'
b d
a c
例一：
平行
a' c'
a" c"
b' d' d"
b"
ad
例二：
b
c
a' b'
a"
b"
c'
d'
a c
db
c"
d" ❖当两条直线为某一
投影面的平行线时，
必须在该投影面内判
断两条直线是否平行
二、相交
b'
c' k'
d'
a'
a'
c'
d'
b'
c
b a
c b
a
相交垂直
d
交叉垂直
d
判断垂直
b' c'
a' d'
c b
a d
c'
a'
b'
d' c
a
b
d
例题3-17：求两直线AB与CD之间的距离。
公垂线
b'
c'
e'
f'
a'
d'
X
O
b e
(f) （d） c a
例题3-18：已知矩形ABCD的一边AB 平 行于H面，完成该矩形的两面投影。
X
O
YW
ab YH
（4）、垂直线的投影特征：
（1）直线在与其垂直的投影面上的投影积聚 为一点； （2）其余的两个投影垂直于相应的投影轴，且 反映实长。
例例题题32 -5 根据投影图判断下列直线的空间位置
a'
Z
Z
a"
a'
b' a"
b"
b'
X
O
a（b）
a'
YZH a"
b" YWX a
a'
O
b b'YZH
1 在与平面垂直的投影面上，其投影积聚成一条直线。该
直线与投影轴的夹角，反映平面与另两个投影面的夹角。
2 在与倾斜的投影面上的投影为类似形。
Z
a' b' c'
a" b"
c"
X
aO
c b
YH
正垂面
b'
Z b"
a'
a"
c' c"
XYW
a
O
b
c
YH
铅垂面
Z
a'
a"
b' b"
c'
c"
X YW
b
c a
三、两直线的相对位置
a
⒈ 平行
a
同面投影互相平行(注意投影面平行线)。
b
d
c
c bd
c k b
a
d
⒉ 相交
同面投影相交，交点是两直线的 共有点，且符合点的投影特性。
⒊ 交叉
同面投影可能相交，但“交点” 不符合点的投影特性。所谓“交点” 是两直线上一对重影点的投影。
a
d
ck b
YW a"（b"）
X
b' a
O
b
YH
b" YW
X
O
YW
ab YH
讨论
1、在垂直线投影图上能否量得 、和 ？
2、既然垂直线也平行于投影面，能否称它 为平行线呢？
a'
Z
Z
a"
a'
b' a"
b"
b' X
b"
O
YWX
a
O
YW
a（b）
b
YH
YH
3 一般位置线
3、一般位置线的投影特征：
（1）三个投影均不反映实长； （2）三个投影均不反映直线与投影面的倾角。
x
Y
b
0
a c
YH
投影面平行面的投影
水平面
V
a
a
b c
b
AB
a
cW
C
b
a
a
b c
b
c H
投影特性：
c
1.abc//OX、 abc//OYW，分别积聚为直线;
2 .水平投影abc反映 ABC实形。
b a c
（2）正平面
a'
c' x
z b'
o
a"
b" c"
Yw
Z
f' f"
a'
c' a" c "
b'
b"
X
g'
b
d'
d
e' f
d" 45°
e" g"
45°
YW
a
c
e
g
辅助线
YH
三、两点的相对位置
1.相对位置的判定
a' Z a"
b'
b"
X
O
YW
a
b
YH
2.重影点及其投影的可见性
a' Z a"
b'
b"
c'(d')
X
a(b) O
d
c
YH
d" c" YW 不可见者用括号表示
20
b'
c' a'
X
O
a c b
课后思考题
1、判断AB线的空间位置
Z
Z
a'
a"
b' b"
X
(a')b' a " O
b" YW
X
a
bO
YW
a
b
YH
YH
课后思考题
2、请指出立体上棱线的空间位置，并画出相应的 投影。
B
F J M
C A
N E
I L
D
H K O
思考练习题
请指出立体棱线的空间位置,并找出其相应的投影
b'
c'
X
aO
b
c YH
a' Z a"
b'
c'
X
aO
b
c" b"
YW
c YH
c" b"
YW
a' Z a"
b'
c'
X
aO
b
c YH
c" b"
YW
a' Z a"
b'
c'
X
aO
c" b"
YW
b
c YH
b
c YH
2 迹线表示法 迹线——平面与投影面的交线
Pv Pw
PH
二、各种位置平面