微 处 理 机M ICROPROCESSORS小波变换图像编码的研究进展刘刈文,林锦国,梅 雪(南京工业大学自动化学院,南京210009)摘 要:基于小波变换的图像编码是当今十分流行的编码方法。
文章结合小波变换的特点,介绍了小波图像压缩的基本原理及基于小波的图像多分辨率分析方法,阐述了小波图像压缩方法及其进展。
关键词:图像编码;小波变换;多分辨分析中图分类号:TP391文献标识码:A文章编号:1002-2279(2008)02-0083-04The Progress i n the Study ofW avelet I m age Codi ngL I U Y i-w en,L I NG Jing-guo ,ME I Xue(C olloge of Au t oma tion ,N anj i ng Universit y of T echnology,N anj i ng 210009,China )A bstract :W avelet i m age coding is a ne w i m age cod i n g m ethod deve l o ped in recent decades and has been stud ied ex tensi v e l y .The sche m es o fwavelet i m age codi n g w ere stud ied to link w ith t h e characteristic o fw avelet transfor m ation .Th is paper introduces the basic pr i n ci p les o f i m age co m pression and the w avelet-based m ultiresolution feature o f i m age ,and points out the ne w m ethods and deve lopm ent of w avelet i m age coding .K ey words :I m age coding ;W avelet transfor m ;M u ltiresolution1 引 言小波编码拥有传统编码的一些优点,能够很好地消除图像数据中的统计冗余。
而且小波变换多分辨率的变换特性具有利用人眼视觉特性的良好机制。
小波变换后的图像数据能够保持原图像在各种分辨率下的精细结构,为进一步去除图像中其他形式的冗余信息带来了方便。
对于一般的灰度图像,小波编码可以分成四个部分[1]:小波变换、量化、编码、熵编码,如图1所示。
图1表示了常用的图像编码器的基本构成原理框图。
它主要包括了图像域的变换、量化处理和编码三个阶段,目前所有的编码方案均采用图1的过程,只是采用的图像变换和编码方法不同而已。
而解码为编码的逆过程。
2 图像的小波变换2.1 小波变换的基本概念[2]模拟信号f (t)的小波变换定义为:W f (a,b )= R f (t) ab (t)dt(1)其中, a b (t)=a1/2(at -b )(2)式(2)中的 ab (t)是由 (t)经平移和缩放得到的,当满足一定条件(允许小波条件式)时 (t)称为小波函数。
在实际计算时,通常将 a b (t)中的连续变量a 和b 取作整数离散形式,将 ab (t)表示为:j ,k (t)=a j /2(a jt -)(3)相应的小波变换表示为离散小波变换W f (j ,k )=(f (t), j,k (t))(4)的形式。
离散小波 j ,k (t)是由小波函数 (t)经2j整数伸缩和经整数k 平移所生成的函数族{ j ,k (t)},j ,k Z 。
也就是说小波变换是关于频率指标j 和平移指标k 的函数,在频域方面的局部化作用由j 调节,在时域方面的局域化作用由k 调节。
在图像编码中,小波类型的选取还应考虑图像作者简介:刘刈文(1980-),男,湖北钟祥人,硕士研究生,主研方向:数字图像处理,小波分析等。
收稿日期:2006-03-14第2期2008年4月No .2A pr .,2008微 处 理 机的特点和数据边界延拓等的要求,衡量的准则是它的编码结果。
大多数场合小波基的选取必须根据具体的应用。
原始图像经过小波变换后并未被压缩,所得到的系数只具有一定的规律性,需经过量化编码才能压缩。
量化一般会导致更多的!0∀系数出现,从而使需要表示的图像数据量减少,为高效编码提供了便利。
目前,较常用的量化方法主要有标量量化、矢量量化和零树量化等。
2.2 多分辨分析1986年,S.M a llat和Y.M eyer在多尺度逼近的基础上提出了多分辨分析(M ulti-resolutionAna lysis,简称MRA)的概念。
MRA是指一串嵌套式子空间逼近序列{V j}j Z。
在多分辨分析中,应用正交小波的快速算法,只需分析信号的有关数据和双尺度方程的传递系数{h n}和{g n},并不涉及尺度函数和小波函数的具体形式,由M allat算法:c j n=2-1/2#kc j+1k h k-2nd j n=2-1/2#k c j+1k g k-2n(4)其中原始信号取归一化的矩向量,c j n和d j n分别反映了信号的平滑分量和细节分量。
图像的小波变换可由二维可分离离散小波变换实现,即先沿x1方向分别用(x1)和 (x1)作分析,把f(x1,x2)分解成平滑逼近和细节这两部分,然后对这两部分再沿x2方向分别用(x2)和 (x2)做类似分析。
这样得到的四路输出中经(x1)(x2)处理所得的一路是f(x1,x2)的第一级平滑逼近A1f(x1, x2);其余三路输出D(1)1f(x1,x2),D(2)1f(x1, x2)和D(3)1f(x1,x2)都是细节函数。
3 小波变换(D WT)编码及研究进展3.1 经典的小波图像压缩编码不同的小波图像压缩编码的方案主要是利用小波变换后系数的分布特性来得到不同的方案。
目前常用的三种经典小波图像编码是嵌入式零树图像编码(EZ W)、分层树中的分配样本图像编码(SPI H T)和小波数据形态表示图像编码(MRWD)。
3.1.1 嵌入式零树图像编码零树编码方法由小波变换、零树量化和熵编码三部分组成。
根据相同方向、不同分辨率子带图像间的相似性,通过把不重要的小波系数(即小于某一门限的小波系数)组织成为四叉树,然后用较少的比特数来表示它,从而提高了图像的压缩比特率。
零树小波算法是一个简单但很有效的图像编码算法,这种算法得到比特流中的比特是按其重要性排序的。
使用这种算法,编码者能够在任意一点结束编码,所以允许精确度达到任何一个目标比率或目标失真,而这时仍能确切地产生同样的图像。
零树编码方法存在不足之处,主要表现为:方法的时间复杂度较高;最低频的子带图像包含了原始图像的绝大部分能量,其系数幅值较其他子带要大很多,量化时,必须增加逐次量化的次数;存在重复编码。
针对以上缺点,很多改进的方法被提出[3-4]。
3.1.2 分层树中分配样本图像编码SPI H T算法是对EZ W算法的改进,它将某一树结点及其所有后继结点归划为同一集合,集合的分割过程是不断地将重要集合分成4个子集,再分别对每个子集进行重要性测试,按照最小M SE思想优先传输幅值较大的系数。
3.1.3 小波数据形态表示图像编码EZ W和SPI H T是用规则树结构或分类树结构来近似子带间的非重要部分,而MR W D是对形成子带内重要部分的不规则束进行编码,MRWD利用了数学形态学和小波系数的统计特性(在至少存在小波系数的2个子集有不同的统计特性),直接在子带内生成形状不规则的重要系数束,从而将小波系数分为4个集合,然后再对集合束进行编码。
3.2 基于提升小波的图像编码Sw e l d ens提出的小波提升方案[5-6],为第一代小波变换提供了一种新的更快速的实现方法。
它在构造小波的方式上不用再依赖于Fourier变换的尺度收缩,而是直接通过简单地分裂、预测和更新等一系列步骤完成对一列数字信号的变换。
小波变换后的系数是整数,图像的恢复质量与变换时边界采用何种延拓方法无关,从而降低了构造第一代小波的难度。
并且已证明提升可以实现所有的第一代小波变换,利用提升方案可以构造出不同的小波,如Daubech ies双正交小波和差值双正交小波。
小波提升通过预测和更新两个提升环节实现信号高低频的分离:由于信号具有局部相关性,某一点的信号值可以根据相邻信号的值由适当的预测算子预测出来,而这种预测所产生的误差就是高频信息,这个过程称为预测环节;预测环节得到的高频信息又通过更新算子来调整信号的下抽样以得到低频信息,这个过程称为更新环节。
更新环节在提升术语中称为原始提升(Pri m ar y lifti n g),而预测环节则被称为对偶提升(Dual L ifting)。
与传统的第一代小波变换相比,具有本位操作、并行性、逆变换、通用性、易∃84∃2008年刘刈文等:小波变换图像编码的研究进展于构造非线性小波变换(如整数变换)等特点。
这些优点的存在使得提升小波在图像压缩中得到了广泛的应用[7-8]。
3.3 小波分形编码分形图像压缩编码是当前图像处理领域的一个研究热点,是目前较有发展前途的图像编码方法之一。
分形和小波结合主要从两个方面进行:基于图像块小波分解特性的分形图像编码和基于小波变换域的分形图像编码。
前者利用经过小波分解后,图像块所具有的独特空间-频率特性,可以构造较好的分类和搜索方法,从而大大加快了分形编码的速度;后者利用图像经小波分解后,呈现出子图本身的相似性和同方向不同分辨率子图之间存在分形意义下的相似性,同时,在同分辨率下不同方向子带图像中,其具有相同空间位置的小波系数之间尚存在较强的相关性。
实验证明在不影响图像质量的前提下,编码时间缩短了100倍以上[9]。
因此,将分形编码和小波变换域的子带图像编码相结合得到了广泛应用[10-12]。
4 总 结小波变换图像编码除具有传统编码方法的优点,还具有压缩比高,压缩速度快,压缩后能保持图像特征基本不变,且在传递过程中可以抗干扰的优点。
经小波变换处理后的图像细节部分清晰,层次感强,适合于高压缩比应用领域要求。
尤其是基于提升方法的二代小波兼具小波快速算法的特性实现从整数到整数的变换,而且对变换后的数据进行熵编码就能够实现图像的无损压缩。
在此方面,仍存在着一些有待探索的地方。
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