东北大学硕士学位论文多层螺旋CT扫描图像重建算法的研究姓名：刘冲申请学位级别：硕士专业：计算机软件与理论指导教师：江根苗20060101２．２图像重建仿真实验结果图２．２为我对模拟扫描数据的重建图形，圈像重建参数为：５１２个投影，２５７通道图像大小为５１２×５１２，扫描数据来源于ＣＴ部门的数据模拟软件。
圈２．２平行束重建的图像Ｆｉｇ．２．２Ｔｈｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｉｍａｇｅｆｒｏｍｐａｒａｌｌｅｌｒａｙ东北大学硕士学位论文第三章扇束重建方法Ｈ＜ｍａｘｍａｘ＝Ｄｓｉｎ［ｍｉｎ（ｃｈａｎｎｅｌ一１－ｍｉｄｄｌｅ，ｍｉｄｄｌｅ）ｘｄｅｔａ】若Ｈ≥ｍａｘ，则ｆ（ｒ，妒）＝０．直角坐标系的算法与上述基本相同，只是上述过程中Ｌ（ｉ）、Ｓ的求法有些不同，设要求的点为（ｘ，ｙ），则求Ｌ（ｉ）、Ｓ的过程如下￡（ｆ）＝√（ｘ＋Ｄｓｉｎ（ｉｘ０））２＋（，一Ｄｃｏｓ（ｉｘＯ））２５＝ａｒｃｔｇＩｘｃｏｓ（ｉｘＯ）＋ｙｓｉｎ（ｉｘ０）／／／Ｄ＋埘ｎ（ｆ。
ｐ）一＿ｙｃ。
ｓ（ｆ。
目）］＋研删Ｐｘ，ｙ的限制条件为√ｘ２＋ｙ２＜ｍａｘ．若√ｘ２＋Ｙ２≥ｍａｘ，ｆ（ｘ，ｙ）＝０．图像３．２为扇行柬重建实验结果，图像重建参数：５１２通道，１０２４个投影，大小为Ｓ１２×５１２。
圉３．２扇束扫描重建豳像Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｗｉｔｈｆａｎ－ｂｅａｍｓｃａｎＦｉｇ．３．２３．３扇形束重排图像重建从前面的扇形束扫描直接重建中可以看到一条射线（声，５）对应一条平行束扫描中（秽，ｔ）。
所谓重排‘８１，就是把所有的扇形束投影数据％（Ｊ）重新整理成为不ｆ嗣视角下的平行射线投影数据，在利用平行射线投影算法进行重建Ｉ鲫。
图３．３是扇束到平行柬转换的示意图．了纵向分辨率，而１８０度内插法【１７】的噪声则比常规ＣＴ增加了１２％～２９％，但其纵向分辨率要高于３６０度线性内插法‘１８Ｉ，所以一般我们都使用１８０度内插法。
螺旋ＣＴ图像的重建数据虽然要比实际扫描数据少，也就是说在重建过程中要损失一部分数据，从而降低了图像的分辨率，特别是ｚ轴分辨率。
但实践证明，因为图像的连续性增加ｒ．螺旋ＣＴ重建图像的质量仍比普通ＣＴ的高得多。
图４．１螺旋扫描方式和重建平面示意图Ｆｉｇ．４．１ｔｈｅｍｏｄｅｌｗｉｔｈｈｅｌｉｃａｌｓｃａ／ｌａｎｄｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＤｉａｎｅ圈４．２螺旋扫描３６０度插诬示意腿Ｐ（ｒ，∥）Ｆｉｇ．４．２Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｏｆｔｗｏｐｒｏｊｏｃｔｉｏｎｄｉｆｆｅｒｂｙ３６０ｄｅｇ４．３．１基于３６０度插僮重建算法基本思路：利用螺旋扫描方式进行扫描，然后利用所得到的４７ｒ角度的数据来模拟建像平面的２丌扫插数据，然后利用扇形柬的重建方法进行重建，以下将详细介绍算法的步骤。
其数学思想和扇形束重建一样，这里不同的是：由于采用螺旋扫描方式，扫捕的数据并不是来自于建像平面，因此需要利用新的算法，近似模拟出所建平丽数据，然后利用扇形束重建方法进行重建［１５－１８Ｉ。
３６０度插值算法：利用［０，４，ｒ】的扫描数据，其中所建平面在２席位置，即在扫描的中央何置，３６０度插值算法的思想就是利用对平面的扫描时，在扫描角度∥和∥十２疗的扫描数据值应该相等，所以这里利用线性插值函数进行插值得到对应的口处的扫描生数据１１９－２０］。
插值函数为：Ｐ（ｒ，卢）为扫描角度为卢，射线角度为，的投影值，Ｘ为ｐ平面到所建乎面的距离，ｄ为转予旋转一周床移动的距离，即：平面卢与平面卢＋２万的距离。
则３６０度插值函数为：Ｐ（，，∥）：（空｛兰）户（，，，卢）＋∈）Ｐ（ｙ，卢＋２ｘ）（４．１）“口由此可得到加权函数为ｗ∽，，）＝０蔓口≤２ｒｒ（４．２）２ｒ：墨口≤４ｒｒ以后再利用前面叙述的扇形柬重建公式进行重建，由于前面已经详细叙述扇形求扫描重建公式以及计算机实现步骤，这里就不详细叙述了。
建像的效果如图４ｔ３（图像尺寸６８８×６８８，１０２４通道，６８８投影）所示：图４．３３６０度插值全扫描螺旋重建Ｆｉｇ．４－３Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｗｉｔｈｈｅｌｉｃａｌｓｃ：ａ［Ｉ∥一一一万卢一切妨一：４．３．２算法的改进图４．４ｌ８０度播谴全扫描螺旋重建Ｆｉｇ．４．４Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｏｆｔｗｏｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｄｉｆｆｅｒｂｙｌ８０ｄｅｇ从上面的实验仿真结果来看，图像伪影很明显，尤其在最后一个投影角度和第‘个投影角度之间的伪影最明显，这是由于螺旋扫描所得的投影数据并不都在所建平而｝：，我们采用了３６０度线性插值来近视的得至ｑ所建平面的投影数据，因此会造成图像伪影，如果我们把线性插值的间隔减小，显然近视的结果越接近实际的平面投影数据，下面我通过利用扇形柬中在对称通道（易力和（卢±石＋２ｙ，一Ｙ）处的投影值相等，我采用了１８０度插值算法。
图４．４是插值算法示意圈，插值函数为：ＪＰ（，，，卢）＝（—ｄｌ矿－ｘ）Ｐ驴，国＋（去）Ｐ（＿ｙ，声十万＋２ｙ）【４３）其中：ｒ（ｒ，∥）为投影角处得采样值：Ｐ（一凡∥＋厅＋２，）为上面采样的对称通道采样值；ｄ１为两对称通道的距离；ｘ为◇，声）通道所在平面距离建像平面距离。
由此利用式（４．３）可推出采样公式为：加∽＝髓援劣ｌ老努鬈＜’川ｒ－２ｙ，∽４，其中：Ⅵ∽，，）１＋旦巫丌＋２ｙｗ：（∥，，）＝ｌ＋三；，ｒ－兰２ｙｉ４．５、图４．５为加权函数的形象示意图２一＼ｚ＋２ｒ．＼启＝月图４．５为加权函数的形象示意围Ｆｉｇ．４．５Ｔｈｅｗｅｉｇｈｔｅｄｆｕｎｃｔｉｏｎｗｉｔｈｃｏｎｊｕｇａｔｅｃｈａｎｎｅｌ然后再利用扇形束重建算法，此时的重建区间为２玎，其计算机的重建步骤和扇形束全部一一样，由于前面已经详细叙述，此处不再重复。
图像仿真结果如图４．６（图像尺寸６８８×６８８，１０２４通道，６８８投影）所示：从图中¨ｊ‘以看到，由于采用了１８０度插值算法，图像的伪影得到明显的改善。
图４．６１８０度插值算法重建图像Ｆｉｇ．４．６Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｗｉｔｈ１８０ｄｅｇｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ（２）通常采用线性插值，插值节点屈、反投影数据集合分布于陬。
的两侧。
（３）一般较理想的加权函数ｗ（ｐ，ｙ）应具有对称性和连续性的特点。
就整体性能Ｉ坷言，ＣＳＨ—ＨＥ最佳。
另一富有启发性的思路是采用ＲＯＲ的概念。
此时，成像断层可以列应不规则的曲面ＲＯＲ，也不要求其必须与Ｚ轴垂直。
但是，最终的重建图像仍然对应位‘ＦＲＯＲ几何中心且与Ｚ轴垂直的平面。
对螺旋插值而言，该思路更具一股性。
丽且文献称其性能优于前述算法。
基本思路：在成像断层平面ＰＯＲ的两侧对称且等距地选择２＋ｉ个位置，以２巾提及的算法得到２·Ｉ＋１个断层平面在『Ｏ，２７ｒ）范围内的扇束投影数据（该处理称作蘑采样）。
然后，将所获得的２ｔＩ十ｌ组扇柬投影数据进行加权平均（该处理称作滤波），得相应于ｆｏ，２玎１范围内的扇束投影数据。
最后，进行标准的Ｆｕｌｌ．ｓｃａｎ扇柬图像重建。
在我的实现当中，往往采取了更加直接的演算方法，Ｆ面结合实际的螺旋扫描力、式进行阐述。
针对四层螺旋ＣＴ示意图如下面图５．１所示：图５．１四层螺旋ＣＴ示意图Ｆｉｇ．５．１Ｍｕｌｔｉｓｌｉｃｅｓｃａｎｗｉｔｈａｆｏｕｒ－ｒｏｗｄｅｔｅｃｔｏｒ图５．２四层排问插值螺旋ＣＴ示意图Ｆｉｇ．５．２Ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｆｏｒｆｏｕｒ－ｓｌｉｃｅｓｃａｎｎｅｒ在这里，由于锥形角度：ｆｔＵｌ，的缘故，可以把这些扫描看成平行扫描，而且在这种情况ｐ圈５．６胸部模型排噼蔚睦重建结果Ｆｉｇ．５．６Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｆｒｏｍｔｈｏｒａｘｍｏｄｅｌｗｉｔｈｃｏｎｊｕｇａｔｅｃｏｍｍｏｎｃｈａｎｎｅｌｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ图形５．７为胸部模型采用对称通道重建结果：重建参数为４排，螺距比１，１４４０个投影，８９６个通道切片厚度１．２５ｒａｉｎ，窗宽：３００，窗位：５５０，位置：６ｃｍ。
图５．７胸部模型对称通道插值重建结果ｆｒｏｍｔｈｏｒａｘｍｏｄｅｌｗｉｔｈｃｏｎｊｕｇａｔｅｃｈａｎｎｅｌｉｍｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＦｉｇ．５．７Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ东北大学硕士学位论文第六章多层螺旋锥形束重建上方，以ＰＩ段自身作为参考位鬣，当放射点转过１８０度得时候，此时ＰＩ段。
｝：任意。
点都落在检测器得底端，以ＰＩ段自身作为参考系，ＰＩ从进入放射点映射范圈到离丌放射电映射范围恰恰经过１８０度。
（２１对于一个被投影的物体的傅立叶变换厚的空间都与原点轨迹相交（３）Ｐｌ圆柱体上的任意一点，总有一条且仅有一条ＰＩ线段经过它。
由ＰＩ线的以上三个特点，就决定了ＰＩ检测器能够有充分的数据进行熏建，并且这些数据又是必须需要的。
６．２．２ＰＩ平面图６．１螺旋线中间的ＴＡＭ窗示意图Ｆｉｇ．６．１ＴｈｅＴＡＭｗｉｎｄｏｗｍａｐｐｅｄｏｎｔｏｔｈｅｈｅｌｉｘＰＩ平面【３１１是由一些在垂直角度看来互相平行的ＰＩ线组成的平面，尽管这些ＰＩ线映射到水平位置是平行的，但是在空间上他们却是倾斜的。
由于上面Ｐｌ线的性质．可以知道ＰＩ平面不相交，而且所有的ＰＩ面能够充满整个的物体空间。
６．３ＰＩ－－Ｏｒｉｇｉｎａｌ算法描述以及实现６．３．１ＰＩ—Ｏｒｉｇｉｎａｌ算法ＰＩ—Ｏｒｉｇｉｎａｌ算法是…种基于三维反投影的近似短扫描的方法，仅仅考虑存Ｔａｍ－Ｗｉｎｄｏｗ内的投影数据，并且重新排列成倾斜平行柬，然后采用快速和简单滤波反东北大学硕士学位论文第六章多层螺旋锥形柬重建投影方法以获得快速的重建。
此算法主要是避免处理数据的冗余问题：图６．２是扫描示意图（注意：其中检测器排列是按照螺旋线的方式排列，与以往的排列方式ｌｉ同），在｝）Ｊ系列重建算法中检测器是非常特殊的，它不同于以往的监测器排列方式，此时的检测器是倾斜的，并且和螺旋线相似，但是在实际的扫描中，不可能制作这样的检测器，所以我们必须通过实际的检测器来重排到ＰＩ检测其上面，再按照ＰＩ熏建方法进行莺建，虽然这一定程度上增加了算法的时间和空间开销，但是时间数量级并未改变。
在详细的介绍ＰＩ重建算法步骤之前，我首先进行一些ＰＩ算法性质的公式简单说明和推导。
图。
６。
２Ｐｌ系列重建算法的扫描不意例。
ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓＦｉｇ．６．２ＴｈｅｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎｏｆＰＩｉｍａｇｅ首先证明在相同的ＰＩ检测器上面的同一排映射到（ｔ，ｚ）平面的时候处于同…水平线位置，其重组后扫描示意图形如图６．３所示（其中扫描射线与（ｔ，ｚ）平面恰恰在’个矩形内。
顶部的两个图形是侧视图。
底端是立体扫描示意图），图６．４是检测器映射到实际扫描检测器上示意图。
重组投影射线的几何特性：（１）在中心的虚平面检测器口３１上每排投影线按照水平排列，在真实的ｃｙｃｌｉｎｄｅｒｄｅｔｅｃｔｏｒ上是按照倾斜排列的（呈直线）；在实际的检测器上纵向距离ｑ与Ｓ的对应必系按照公式（６＿３）：ｓ十ｒ·￡ｑ（ｓ，ｒ）＝—＿且ＣＯＳｒ州一等，争（６３１（２）最先通过某点（ｘ，弘ｚ）进入ＰＩ检测器上的投影射线与最后进入ＰＩ榆测器上的投影射线之间的投影角正好相差万个角度。