中考数学综合题专题圆专题训练含答案一、选择题1．（北京市西城区）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（）（A）（B）（C）（D）2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的，那么这个圆柱的侧面积是（）（A）100π平方厘米（B）200π平方厘米（C）500π平方厘米（D）200平方厘米3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（）（A）寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于（）（A）6 （B）2（C）2（D）25．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）（A）2厘米（B）2厘米（C）4厘米（D）8厘米6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（）（A）7厘米（B）16厘米（C）21厘米（D）27厘米7．（重庆市）如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，，则⊙O的半径等于（）（A）（B）（C）（D）8．（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金（）（A）2400元（B）2800元（C）3200元（D）3600元9．（河北省）如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米10．（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝，则工件的面积等于（）（A）4π（B）6π（C）8π（D）10π11．（沈阳市）如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于（）（A）3 （B）4 （C）6 （D）812．（哈尔滨市）已知⊙O的半径为3厘米，⊙的半径为5厘米．⊙O与⊙相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距O的长为（）（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（）（A）（B）（C）（D）14．（甘肃省）如图，AB是⊙O的直径，∠C＝，则∠ABD＝（）（A）（B）（C）（D）15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为（）（A）6 （B）6（C）12 （D）1816．（甘肃省）如图，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）（A）1 （B）2 （C）1+（D）2－17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为（）（A）18π（B）9π（C）6π（D）3π18．（山东省）如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有（）（A）2条（B）3条（C）4条（D）5条19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）（A）（B）（C）（D）20．（杭州市）过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为（）（A）厘米（B）厘米（C）2厘米（D）5厘米21．（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）（A）12π（B）15π（C）30π（D）24π22．（安微省）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为，过C点的切线PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为（）（A）（B）（C）10 （D）523．（福州市）如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有PA＝3，PB＝BC，那么BC的长是（）（A）3 （B）3（C）（D）24．（河南省）如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）（A）π（B）1.5π（C）2π（D）2.5π25．（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为（）（A）6厘米（B）12厘米（C）24厘米（D）12厘米26．（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为（）（A）0.09π平方米（B）0.3π平方米（C）0.6平方米（D）0.6π平方米27．（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）（A）66π平方厘米（B）30π平方厘米（C）28π平方厘米（D）15π平方厘米28．（新疆乌鲁木齐）在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是（）（A）（B）（C）（D）29．（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为（）（A）平方厘米（B）1600π平方厘米（C）平方厘米（D）6400π平方厘米30．（成都市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是（）（A）6厘米（B）厘米（C）8厘米（D）厘米31．（成都市）在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S，那么S∶S等于（）（A）2∶3 （B）3∶4 （C）4∶9 （D）5∶1232．（苏州市）如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE＝2厘米．ED长为（）（A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D）2厘米33．（苏州市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝，则∠BCD＝（）（A）（B）（C）（D）34．（镇江市）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE 交⊙O于点F．若⊙O的半径为，则BF的长为（）（A）（B）（C）（D）35．（扬州市）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝，则∠BAD的度数为（）（A）（B）（C）（D）36．（扬州市）已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是（）（A）r＞1 （B）r＞2 （C）2＜r＜3 （D）1＜r＜537．（绍兴市）边长为a的正方边形的边心距为（）（A）a （B） a （C） a （D）2a38．（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为（）（A）30π（B）π（C）20π（D）π39．（昆明市）如图，扇形的半径OA＝20厘米，∠AOB＝，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为（）（A）3.75厘米（B）7.5厘米（C）15厘米（D）30厘米40．（昆明市）如图，正六边形ABCDEF中．阴影部分面积为12平方厘米，则此正六边形的边长为（）（A）2厘米（B）4厘米（C）6厘米（D）8厘米41．（温州市）已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是（）（A）（B）（C）（D）42．（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是（）（A）48π厘米（B）24平方厘米（C）48平方厘米（D）60π平方厘米43．（温州市）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC＝2，PA＝4，则⊙O的半径等于（）（A）1 （B）2 （C）（D）44．（常州市）已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是（）（A）5厘米（B）4厘米（C）2厘米（D）3厘米45．（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）（A）1∶∶（B）∶∶1（C）3∶2∶1 （D）1∶2∶346．（广东省）如图，若四边形ABCD是半径为1和⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）（A）（2π－2）厘米（B）（2π－1）厘米（C）（π－2）厘米（D）（π－1）厘米47．（武汉市）如图，已知圆心角∠BOC＝，则圆周角∠BAC的度数是（）（A）（B）（C）（D）48．（武汉市）半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（）（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米（D）6厘米49．已知：Rt△ABC中，∠C＝，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F，若AC＝1，BC＝3，则⊙O的半径为（）（A）（B）（C）（D）50．（武汉市）已知：如图，E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别为A、B，连结AE、BE．则∠AEB的度数为（）（A）145°（B）140°（C）135°（D）130°二、填空题1．（北京市东城区）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D 是优弧上的一点，已知∠BAC＝，那么∠BDC＝__________度．2．（北京市东城区）在Rt△ABC中，∠C＝，AＢ＝3，BC＝1，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．3．（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米4．（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×60米”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为 3.2厘米、4.0厘米，则该种保鲜膜的厚度约为_________厘米（π取 3.14，结果保留两位有效数字）．5．（上海市）两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为___________．6．（天津市）已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，则CD的长等于___________．7．（重庆市）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，，，的度数比为3∶2∶4，MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM的度数为___________．8．（重庆市）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，则AB的长为___________．9．（重庆市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，＝，若AD＝4，BC＝6，则四边形ABCD的面积为__________．10．(山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h与底面半径r的大小关系是__________．11．（沈阳市）要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要___________厘米．12．（沈阳市）圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．13．（沈阳市）△ABC是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC＝2厘米，则∠A的度数为________．14．（沈阳市）如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA＝5，∠AOB＝15，AC⊥OB于C，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S＝_________．15．（哈尔滨市）如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC、BF交于点M．则∶＝_________．16．(哈尔滨市)两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．17．（哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．18．（陕西省）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130，则∠BOD的度数是________．19．（陕西省）已知⊙O的半径为4厘米，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米．20．（陕西省）如图，⊙O的半径O A是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，O C交⊙O于点B．若⊙O的半径等于5厘米，的长等于⊙O周长的，则的长是_________．21．（甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．22．（甘肃省）如图，AB＝8，AC＝6，以AC和BC为直径作半圆，两圆的公切线MN与AB的延长线交于D，则BD的长为_________．23．（宁夏回族自治区）圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_________度．24．（南京市）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是_________．25．（福州市）在⊙O中，直径AB＝4厘米，弦CD⊥AB于E，OE＝，则弦CD的长为__________厘米．26．（福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为__________平方厘米（结果保留π）．27．（河南省）如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于M点．若OA＝a，PM＝a，那么△PMB的周长的__________．28．（长沙市）在半径9厘米的圆中，的圆心角所对的弧长为__________厘米．29．（四川省）扇形的圆心角为120，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________．30．（贵阳市）如果圆O的直径为10厘米，弦AB的长为6厘米，那么弦AB的弦心距等于________厘米．31．（贵阳市）某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A＝，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为_________．32．（云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是__________．33．（新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_________．34．（新疆乌鲁木齐）如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆和以OB为直径的半圆相切，则半圆的半径为__________．35．（成都市）如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB＝，AC＝2，那么CD的长为________．36．（苏州市）底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为_________立方厘米（结果保留π）．37．（扬州市）边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米，内切圆半径是________厘米（结果保留根号）．38．（绍兴市）如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PB是⊙O的割线交⊙O于A、B两点，交弦CD于点M，已知：CM＝10，MD＝2，PA＝MB＝4，则PT的长等于__________．39．（温州市）如图，扇形OAB中，∠AOB＝，半径OA＝1，C是线段AB的中点，CD∥OA，交于点D，则CD＝________．40．（常州市）已知扇形的圆心角为150，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．41．（常州市）如图，AB是⊙O直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB＝12厘米，∠B＝30，则∠ECB＝__________；CD＝_________厘米．42．（常州市）如图，DE是⊙O直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，则CD＝________，OC＝_________．43．（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行________米．44．（海南省）已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA＝1．若AB是⊙O的弦，且AB＝，则MB的长度为_________．45．（武汉市）如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为__________厘米．三、解答题：1．（苏州市）已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC ＝2∠C．①求证：AB＝AC；②若tan∠ABE＝，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求当AC＝2时，AE的长．2．（广州市）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半径．3．（河北省）已知：如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD︰DB＝2︰3，AC ＝10，求sin B的值．4．（北京市海淀区）如图，PC为⊙O的切线，C为切点，PAB是过O的割线，CD⊥AB于点D，若tan B＝，PC＝10cm，求三角形BCD的面积．5．（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．6．（四川省）已知，如图，以△ABC的边AB作直径的⊙O，分别并AC、BC于点D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，FG＝8cm，求梯形AFGB的面积．7．（贵阳市）如图所示：PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，求：（1）⊙O的面积（注：用含π的式子表示）；（2）cos∠BAP的值．参考答案一、选择题1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 13．C 14．D 15．D 16．A 17．B 18．C 19．C 20．B 21．C 22．A 23．A 24．B 25．B 26．D 27．D 28．C 29．A 30．B 31．A 32．A 33．B 34．C 35．A 36．D 37．B 38．B 39．B 40．B 41．C 42．D 43．A 44．C 45．B 46．C 47．A 48．B 49．C 50．C二、填空题1．50 2．2π3．18π4．5．56．5 7．30°8．9 9．25 10．h＝r11．412．3或 4 13．60°或120°14．15．1:2 16．30 17．80π或120π18．100°19．20．π21．1:4 22．1 23．288 24．4 25．2 26．15π27．28．3π29．27π平方厘米30．4 31．32．24π平方厘米或36π平方厘米33．34．4 35．36．12π37．2，38．39．40．24，240π41．60°，42．9，4 43．4π44．1或45．8π三、解答题：1．（1）∵BE切⊙O于点B，∴∠ABE＝∠C．∵∠EBC＝2∠C，即∠ABE＋∠ABC＝2∠C，∴∠C＋∠ABC＝2∠C，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC．（2）①连结AO，交BC于点F，∵AB＝AC，∴＝，∴AO⊥BC且BF＝FC．在Rt△ABF中，＝tan∠ABF，又tan∠ABF＝tan C＝tan∠ABE＝，∴＝，∴AF＝BF．∴AB＝＝＝BF．∴．②在△EBA与△ECB中，∵∠E＝∠E，∠EBA＝∠ECB，∴△EBA∽△ECB．∴，解之，得EA2＝EA·（EA＋AC），又EA≠0，∴EA＝AC，EA＝×2＝．2．设⊙的半径为r，由切割线定理，得PA2＝PB·PC，∴82＝4（4＋2r），解得r＝6（cm）．即⊙O的半径为6cm．3．由已知AD︰DB＝2︰3，可设AD＝2k，DB＝3k（k＞0）．∵AC切⊙O于点C，线段ADB为⊙O的割线，∴AC2＝AD·AB，∵AB＝AD＋DB＝2k＋3k＝5k，∴102＝2k×5k，∴k2＝10，∵k＞0，∴k＝．∴AB＝5k＝5．∵AC切⊙O于C，BC为⊙O的直径，∴AC⊥BC．在Rt△ACB中，sin B＝．4．解法一：连结AC．∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB＝90°．CD⊥AB于点D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠2＝90°－∠BAC＝∠B．∵tan B＝，∴tan∠2＝．∴．设AD＝x（x＞0），CD＝2x，DB＝4x，AB＝5x．∵PC切⊙O于点C，点B在⊙O上，∴∠1＝∠B．∵∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．∵PC＝10，∴PA＝5，∵PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线，∵PC2＝PA·PB，∴102＝5（5＋5 x）．解得x＝3．∴AD＝3，CD＝6，DB＝12．∴S△BCD＝CD·DB＝×6×12＝36．即三角形BCD的面积36cm2．解法二：同解法一，由△PAC∽△PCB，得．∵PA＝10，∴PB＝20．由切割线定理，得PC2＝PA·PB．∴PA＝＝5，∴AB＝PB－PA＝15，∵AD＋DB＝x＋4x＝15，解得x＝3，∴CD＝2x＝6，DB＝4x＝12．∴S△BCD＝CD·DB＝×6×12＝36．即三角形BCD的面积36cm2．5．解：如图取MN的中点E，连结OE，∴OE⊥MN，EN＝MN＝a．在四边形EOCD中，∵CO⊥DE，OE⊥DE，DE∥CO，∴四边形EOCD为矩形．∴OE＝CD，在Rt△NOE中，NO2－OE2＝EN2＝．∴S阴影＝π（NO2－OE2）＝π·＝．6．解：∵∠CDE＝∠CBA，∠DCE＝∠BCA，∴△CDE∽△ABC．∴∴＝＝＝，即，解得AB＝10（cm），作OM⊥FG，垂足为M，则FM＝FG＝×8＝4（cm），连结OF，∵OA＝AB＝×10＝5（cm）．∴OF＝OA＝5（cm）．在Rt△OMF中，由勾股定理，得OM＝＝＝3（cm）．∴梯形AFGB的面积＝·OM＝×3＝27（cm2）．7．⇒PA2＝PB·PC⇒PC＝20⇒半径为7.5⇒圆面积为（或56.25π）（平方单位）．⇒△ACP∽△BAP⇒⇒．解法一：设AB＝x，AC＝2x，BC为⊙O的直径⇒∠CAB＝90°，则BC＝x．∵∠BAP＝∠C，∴cos∠BAP＝cos∠C＝解法二：设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，即x2＋（2x）2＝152，解之得x＝3，∴AC＝6，∵∠BAP＝∠C，∴∴cos∠BAP＝cos∠C＝。