中考数学专题训练函数综合题专题1. 如图，一次函数y kx b y4与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式；（2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0. ACO xB2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。

（1）求m 的取值范围；（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。

y21-1 O-1 1 2x图 23. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线y1 / 22DA°AC 与 y 轴相交于点 D ．（ 1）求点 C 、D 的坐标；（ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．4. 如图四， 已知二次函数y ax22ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC的函数关系式为 ykx b ，又 tan OBC 1．y（ 1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式；D（ 2）求 △ABC 的面积． C（图 四 ）A OB x5. 已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB.y2 / 22Ax(1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。

y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5x 在第一象限的一支上有一点B.C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a，(1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式；(2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积.yB CDO A x第 6 题3 / 227. 在直角坐标系中，把点A（－1，a）（a 为常数）向右平移 4 个单位得到点 A ，经过点A、A 的抛物线y ax2bx c 与y 轴的交点的纵坐标为2．y（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P，点 B 的坐标为（1，m) ，且m 3 ，若△ABP 是等腰三角形，求点 B 的坐标。

O x图78. 在直角坐标平面内，O为原点，二次函数y x顶点为P。

（1）求二次函数的解析式及点P 的坐标；bx c 的图像经过A（- 1，0）和点B（0，3），（2）如果点Q 是x 轴上一点，以点A、P、Q 为顶点的三角形是直角三角形，求点Q 的坐标。

9. 如图，在平面直角坐标系xOy y中，抛物线1x22bx c经过点A(1,3) ，B(0,1) ．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）过点 A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C，①求△ABC的面积；②在y 轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似，求满足条件的所有P 点坐标．24 / 225 / 22图 8y 6 5 4 3 B 21A- 4 - 3 - 2 - 1 - 1- 2 - 3 - 40 1 2 3 4 5 6 7 xxOy 中，将抛物线y 2 沿轴向上平移 1 个单位，再沿轴向右平移两个单2x y x10. 在平面直角坐标系3 与平移后的抛物线相交于B，与直线OA 相交于C．位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x（1）求△ABC面积；（2）点P 在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP 与△ABC相似，求所有满足条件的P 点坐标．11. 如图，直线OA 与反比例函数的图像交于点A(3 ，3) ，向下平移直线OA ，与反比例函数的图像交于点B(6 ，m) 与y 轴交于点C．（1）求直线BC 的解析式；（2）求经过 A 、B、C 三点的二次函数的解析式；（3）设经过 A 、B、C 三点的二次函数图像的顶点为 D ，对称轴与x 轴的交点为E．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点P 的y坐标；若不存在，请说明理由．ABOxC6 / 2212．二次函数图像过 A （2，1）B（0，1）和C（1，-1）三点。

（1）求该二次函数的解析式；（2）该二次函数图像向下平移 4 个单位，向左平移 2 个单位后，原二次函数图像上的 A 、B 两点相应平移到 A 1、B1 处，求∠BB 1A 1 的余弦值。

7 / 2213. 如图，在直角坐标系中，直线y 1x24 与x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，过点 A 作CA ⊥A B ，CA ＝2 5 ,并且作CD ⊥x 轴. (1) 求证:△ADC ∽△BOA (2) 若抛物线y x 2 bx c 经过B 、C 两点.①求抛物线的解析式；②该抛物线的顶点为P，M 是坐标轴上的一个点，若直线PM 与y 轴的夹角为30°，请直接写出点M 的坐标.14. 如图，已知二次函数y=ax2- 2ax+3 （a<0 ）的图像与x 轴的负半轴交于点A，与y 轴的正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b 的图像经过点A、点B．（1）求一次函数的解析式；（2）求顶点P 的坐标；（3）平移直线AB 使其过点P，如果点M 在平移后的直线上，且tan∠OAM= 3 ，求点M 的坐标．2yPBAB O x（第15 题图）8 / 2215. 如图16，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x 轴上的—个动点，但是点P 不与点0、点A 重合．连结CP，D 点是线段AB上一点，连结PD.(1) 求点B 的坐标；(2) 当∠C PD=∠OAB，且BD = 5 ，求这时点P 的坐标.AB 8（图16）y 16. 如图，二次函数1x 24bx c的图像经过点A 4,0 ,B 4, 4 ，且与y 轴交于点C .（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：BAO CAO （其中O 是原点）；（3）若P 是线段AB 上的一个动点（不与 A 、B 重合），过P 作y 轴的平行线，分别交此二次函数图像及x 轴于Q 、H 两点，试问：是否存在这样的点P ，使的坐标；若不存在，请说明理由.PH 2QH ？若存在，请求出点P 17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴正半轴上，边CO 在y 轴的正半轴上，9 / 22且AB 2，OB 2 3 ，矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ，且点A落在y 轴上的E点，点 B 的对应点为点 F ，点C 的对应点为点 D .(1) 求F 、E 、D 三点的坐标；（2）若抛物线y ax2bx c 经过点F 、E 、D ，求此抛物线的解析式；（3）在x 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积？yEFC ADO B x18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为原点，点A、C 的坐标分别为（2，0）、（1，3 3 ）.ax 2 2 3x 经过点A，点D 将△AOC 绕AC 的中点旋转180°，点O 落到点 B 的位置，抛物线y是该抛物线的顶点.（1）求证：四边形ABCO 是平行四边形；（2）求 a 的值并说明点 B 在抛物线上；（3）若点P 是线段OA 上一点，且∠APD= ∠OAB ，求点P 的坐标；(4) 若点P 是x 轴上一点，以P、A、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴上，写出点P 的坐标. yCBO A xD19. 已知，矩形 OABC 在平面直角坐标系中位置如图所示，A 的坐标2 ( 4,0) ， C 的坐标 (0， 2) ，直线 yx3 与边 BC 相交于点 D ， (1) 求点 D 的坐标； (2)抛物线ax2bx c 经过点 A 、D 、O ，求此抛物线的表达式； (3) 在这个抛物线上是否存在点 M ，使 O 、 D 、 A 、 M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

yAOx CD By2 x 3220. 如图，在平面直角坐标系中，直线3 yx 34分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 和点 B ．二次函数y ax4ax c 的图象经过点 B 和点 C （ -1， 0），顶点为 P.（ 1）求这个二次函数的解析式，并求出P 点坐标；（ 2）若点 D 在二次函数图象的对称轴上，且AD ∥BP ，求 PD 的长；yBCO A x2y参考答案1、解：（1）由点A 在反比例函数图像上，则y441 ，—（ 1 分）又点A 1,4 与C 3,04在一次函数图像上，则k b k3k b，—（2 分）解得b13. （1 分）∴一次函数解析式为y x 3.——（1 分）y x 3y 42（2）由x,———（2 分）消元得x3x 4 0 ,—（1 分）解得x14, x21（舍去）,——（1 分）∴点B 的坐标是4, 1.——（1 分）2. 解：（1）∵一次函数y=（1-2x）m+x+3 即y=（1-2m ）x+m+3 图像不经过第四象限且函数值y 随自变量x 的减小而减小∴1-2m>0 ，m+3≥0, (2 分）1∴ 3 m 2（2 分）m 3,0根据题意，得：函数图像与y 轴的交点为（0，m+3 ），与x 轴的交点为2m 1 （1 分）1 m 3 9则 2 1 2m m 3 2 （1 分）解得m=0 或m=-24（舍）（1 分）∴一次函数解析式为：y=x+3 （1 分）y3. 解：（1）过点 A 作AE⊥x 轴，垂足为点E．1′∵点 A 的坐标为（2，2），∴点 E 的坐标为（2，0）．1′D ∵AB=AC，BC=8，∴BE=CE，1′点B 的坐标为（-2，0），1′A点C 的坐标为（6，0）．1′设直线AC 的解析式为：y kx b （k BO E C x0 ），将点A、C 的坐标代入解析式，y 得到：1x 32 ．1′∴点D 的坐标为（0，3）．1′第 3 题（3）设二次函数解析式为：2y ax bx c （a0 ），4a∵图象经过B、D、A 三点，∴4a2b 3 0,2b 3 2.1a ,2b1.2 ′解得：21′y 1x 21x 3 131∴此二次函数解析式为： 2 2 1′顶点坐标为（ 2 ，8 ）．1′4. 解： (1)tan OBC 1，∴ OB=OC=3, ∴ B （ 3,0）（ 2 分）y将 B （ 3,0）代入 y ax22ax 30 9a 6a 3 ，∴ a1D （ 1 分）Cy x22 x3 ；∴ y(x 1)24（ 1 分） ∴ D(1,4)， A(-1,0)（ 2 分）（图 将 D(1,4)代入 y kx 3 ，∴ k1， y x 3（ 2 分 ）八 A OB x）S (2)ABC1 4 3 62（ 4 分）∴5． 解：（ 1）过点 A 作 AH ⊥ x 轴，过点 B 作 BM ⊥ y 轴，由题意得 OA=OB,∠ AOH=∠ BOM, ∴△ AOH ≌△ BOM-------------1 分∵ A 的坐标是（ -3， 1）， ∴ AH=BM=1,OH=OM=3∴ B 点坐标为（ 1， 3）---------2 分（ 2）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+ca b c 9 a 3b 则c 03 c 1 a--------3 分得5, b 6 13 , c 0 6y∴抛物线的解析式为5 x 2613 x 6-----2 分x1318,3y（ 3）对称轴为10 -------1 分∴ C 的坐标为 ( 5 )--------1 分S ABC∴1 BC 2h B C1(1 218) 2 5 23B C5 --------------2 分D6． 解：（ 1）∵点 C （ 1， 5）在直线 ykx b(k0) 上，OAx第 23 题∴ 5k 1 b ， ∴ b k 5 ， 1′ ∴ ykx k 5 . 1′a5 1∵点 A （ a ， 0）在直线 ykx k 5 上，∴0 ka k 5 . 1′∴k. 1′（ 2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是 9， 设点 D （ 9， y ），1′y5 5k5 ∴9 .∴点 D （ 9， 9） . 1′代入 ykx k 5 ， 可解得：9 ，1′y5x 9 5050 9 .1′可得：点 A （ 10，0），点 B （ 0， 9）. 2′∴ S CODS AOBS AODS BOC1 1050 = 291 105 2 91 50 1 291′1 50 (10= 2 91 1)1 =2 50 (10 91 1)200 = 9 22 2=9 .1′7. 解：（ 1）设抛物线的解析式为2y axbx c点 A （－ 1， a ）（ a 为常数）向右平移 4 个单位得到点A （ 3，a ）（ 1 分）∵抛物线与y 轴的交点的纵坐标为 2∴ c2a b c （ 1 分）aa 1∵ 图像经过点 A （－ 1， a ）、 A （ 3， a ） ∴ 9a b c a 分）（ 1 分） 解得 b 2（ 2y x2∴2 x 2 （ 1 分）（ 2）由 yx22 x 2 2x 13得 P(1， 3)AP 2 5（ 1 分）∵△ ABP 是等腰三角形 ,点 B 的坐标为（1， m) ,且 m 3=m（Ⅰ）当 AP=PB 时，PB 2 5 ，即 3 m 2 5 （ 1 分）∴ m3 2 5（ 1 分）（Ⅱ）当 AP=AB 时221 1 1 3221 11 m解得 m 3, m5（ 1 分）m 3 不合题意舍去，∴m 5（ 1 分）1 2222（Ⅲ）当 PB=AB 时1 1 3 m11 11 m 解得2（ 1 分）综上：当 m3 2 5 或-5 或 2 时，△ ABP 是等腰三角形 .2，1， 1 b c 08. 解：（ 1） 由题意，得c 3（ 2 分）解得 b2 ， c3 （ 1 分）∴二次函数的解析式是y x22 x3 （1 分）yx22x 32x 14，∴点 P 的坐标是（ 1， 4） （ 2 分）（ 2） P （ 1， 4）， A （ -1， 0）∴ AP 2=20．（ 1 分） 设点 Q 的坐标是（ x ， 0） ∠ PAQ=90 °不合题意AQ2则2x 1 ，PQ22x 116（ 1 分）22当∠ AQP =90°时， AQ 2PQ2AP 2x 1x 1 16 20，解得 x 1 1， x 2 1 （舍去）∴点 Q 的坐标是（ 1， 0） （ 2 分）当∠ APQ =90°时， APPQAQ 2202x 1162x 1，解得 x 9 ，∴点 Q 的坐标是（ 9， 0） （ 2 分）综上所述，所求点 P 的坐标是（ 1，0 ）或（ 9， 0）．9． 解：（ 1）将A(1,3) ， B(0,1) y，代入1 2x bx c2 ， 解 得52 ， c1 ．2 分y1 x25x 15 33( ,)∴抛物线的解析式为22．1 分∴顶点坐标为 12 8 ．1 分（ 2）①由对称性得 C (4,3)．1 分∴S V ABC3 1 g4 1 3 2． 1 分②将直线 AC 与 y 轴交点记作 D ， ∵ ADBDBD CD12 ，∠ CDB 为公共角，∴ △ABD ∽ △BCD ．∴∠ ABD =∠ BCD ．1 分1°当∠ PAB=∠ ABC 时， PBAB ACBC ，∵BC 3PB(0 4)2P (0, 5)(1 3)22 5 ， AB(0 1)2(1 3)25 ， AC3∴2 ，∴ 2 ．2 分2°当∠ PAB=∠ BAC 时， PBAB BCAC ，∴ 5(0, )PB2 5(0, 13) 5PB3 ， ∴10P 2 (0,3 ，∴13 )3 ．2 分综上所述满足条件的 P 点有 2 ， 3 ．1 分10. 解：平移后抛物线的解析式为y 2( x 2) 21．2 分 ∴A 点坐标为（ 2， 1）， 1 分2bk设直线 OA 解析式为 y kx ，将 A （2， 1）代入得1y 1 x2 ，直线 OA 解析式为2 ，1yx y将 x 3代入2 得32 ，∴ C 点坐标为（ 3， 32 ）．1 分3 将 x3代入 y 2( x 2)21得 y 3 ， ∴B 点坐标为（ 3， 3）． 1 分∴S V ABC42 分（ 2）∵ PA ∥ BC ，∴∠ PAB=∠ ABC 1°当∠ PBA=∠ BAC 时， PB ∥AC ，∴四边形 PACB 是平行四边形，∴APABPA BCAP32 ． 1 分∴2AB5 P 1 (2, )2y． 1 分5 4 P3 B 22°当∠ APB=∠ BAC 时，ABBC ，∴ BC ． 1CA22AP10P (2, 13)-5 -4 -3 -2 -1 01 2 34 5x又∵AB (3 2) (3 1)5 ，∴-131 分 ∴31 分 -25 13 -3(2, ) (2, )综上所述满足条件的P 点有 2 ， 3 ．1 分-511. 解：（ 1）由直线 OA 与反比例函数的图像交于点A(3， 3)，得直线 OA 为：y x ，y9y9 m3 3双曲线为：x ，点 B(6， m)代入x 得2 ，点 B(6， 2 ) ，（ 1 分）y x b3 x 6yy x b设直线 BC 的解析式为，由直线 BC 经过点 B ，将，2 代入b9 yx 9得2（ 1 分）所以，直线 BC 的解析式为2（1 分）99y ax2bx9(2) y 由直线x2 得点 C(0， 2 )，设经过 A 、B 、C 三点的二次函数的解析式为2y ax2bx 99a 3b 9 3 12a236a 6b93b 4将 A 、B 两点的坐标代入2 ，得2 2（ 1 分）解得（ 1 分）y所以，抛物线的解析式为1 x 22 4 x9 2（ 1 分）1 291 2 7 7y（ 3）存在把x 4x2y2 配方得( x 4) 22 ，所以得点 D(4， 2 )，对称轴为直线x 4（ 1 分）得对称轴与 x 轴交点的坐标为 E(4，0). （ 1 分） 由 BD= 8 ， BC= 72 ， CD= 80 ,得CD 2BC2BD 2， 所以，∠ DBC=90（ 1 分）又∠ PEO=90 ，若以 O 、E 、P 为顶点的三角形与△ BCD 相似，则有：2 -414．解：（1）Q y=ax2-2ax+3，当x0时, y 3∴B(0,3) (1 分) ∴OB 3 ，又Q OB=3OA，∴AO 1 ∴ A( 1,0 )（ 2 分）设直线AB 的解析式y kx bk b 0b 3 ，解得k 3 ，b 3∴直线AB 的解析式为y 3x 3 ．(1 分)（2）Q A(1,0) ，∴0 a 2a 3，∴a 1y x2∴2 x3 ( x 1) 2 4(2 分)∴抛物线顶点P 的坐标为（1，4）．(1 分)（3）设平移后的直线解析式y 3x m 点P 在此直线上，∴4 3 m，m 1∴平移后的直线解析式y 3 x 1 (1 分)①②OE PEBC DB 即6OE PEDB BC 即242PE2 2PE4 4得 3 ，有P1(4，3 ) ，P2(4，43 )42PE6 2 得PE 12 ，4有P3(4，12) ，P4(4，12 ).（3 分）4所以，点P 的坐标为(4， 3 ) ，(4， 3 )，(4，12) ，(4，12 ).1 14aca2b c a 23 b12．（1）设y=ax2+bx+c 1’，代入A、B、C 坐标得 b c 解得 c411'1得y 2x 4x 11’（2）BB1= 2 5 1’cos∠BB1A1=55 3’13．(1) ∵CD⊥AB∵ CD⊥x 轴∴∠BAC＝90°∴∠BAO＋∠CAD＝90°（ 1 分）∴∠CDA＝90°∴∠C＋∠CAD＝90°又∵∠ CDO＝∠AOB＝90°∴△ADC∽△BOA（ 1 分）∴∠ C＝∠BAO（ 1 分）（1 分）(2) ①由题意得，A(－8，0)，B(0，4) （1 分）∴OA＝8，OB＝4，AB＝4 5 （1 分）∵△ADC∽△BOA，CA＝2 5 ∴AD＝2，CD＝4 ∴C(－10，4) （1 分）将B(0，4)，C(－10，4)代入y x 2 bx cc 4100 10bcc 4 ∴ b410 ∴ y x2 10x 4（ 1 分）③M(0 ，29 5 3 )，M(0，29 5 3 )293 53 ,0)，M(2933 5M( ,0) （4 分）设点 M 的坐标为 ( x,3x 1) ，作 MEx 轴-若点 M 在 x 轴上方时，tan MEOAM3x 1， AE x 1ME 3 3x 11 x1M ( ,2)在 Rt △AME 中，由AE2x 1 ，∴ 3(1 分)∴3 (1 分)若点 M 在 x 轴下方时，ME3x 1， AE 1 xtan OAMME 3 3x 1 55 2xM ( , ) ∴ 9 3(1 分)综上所述： M 的坐标是 ( ,2) ( , ) 3 或 9 3（ 1 分）15．解：（ 1）作 BQ ⊥ x 轴于 Q.∵四边形 OABC 是等腰梯形， ∴∠ BAQ=∠ COA=60°在 Rt △ BQA 中， BA=4，BQ=AB ·sin ∠ BAO=4× sin60°= 2 3（ 1 分）AQ=AB ·cos ∠ BAO=4× cos60° =2，（ 1 分） ∴ OQ=OA － AQ=7－ 2=5点 B 在第一象限内，∴点 B 的坐标为（ 5 ，2 3 ） (1 分)（ 2）∵∠ CPA=∠OCP+∠ COP 即∠ CPD+∠ DPA=∠ COP+∠ OCP而∠ CPD=∠ OAB=∠ COP=60° ∴∠ OCP=∠APD（ 1 分）OP∵∠ COP=∠ PAD（ 1 分）∴△ OCP ∽△ APD（ 1 分） ∴ ADOC AP ，BD5 ∴ OP · AP=OC · AD(1 分) ∵ AB85 ∴ BD= 85AB= 2 53，AD=AB － BD=4－ 2 = 23∵ AP=OA － OP=7－ OP ∴ OP （ 7－ OP ） =4× 2∴点 P 坐标为（ 1， 0）或（ 6， 0）（ 2 分）（ 1 分） 解得 OP=1 或 616、解：（ 1）∵点A 4,0 与 B4, 4在二次函数图像上，∴0 4 4b c44 4b b12c ， 解得 c 2 ，y∴二次函数解析式为1 x2 41 x 22.————（ 2+1+1 分）（ 2）过 B 作 BDx 轴于点 D ，由（ 1）得 C 0,2 ，———（ 1 分）则在 RtAOC 中，tan CAOCO AO2 1 42 ，又在 RtABD 中，tan BADBD 4 AD812 ，———（ 1 分）∵ tanCAO tan BAD ，—（ 1 分） ∴ CAOBAO .———（ 1 分）在 Rt △ AME 中，由AE21 x ，∴91 5 22 x（ 3）由 A 4,0 与 B4, 4y，可得直线 AB 的解析式为1 x 22，—（ 1 分）1P x, x 2 ,4x设2 14Q x, x，则 4 1 x 22，PH1 x 2∴221 x,QH21 x24 1 x 22 1 x2.∴2 2 1 x 2 4 1x 22 .——（ 1 分）1 12 xx x 4P 1,5当 2 2 1 1 2， 解得x 11, x 2 4 （舍去），∴ 27 .———（ 1 分）2x x当22 x 4，解得13, x 24 （舍去），∴3,2.———（ 1 分）1,53,7综上所述，存在满足条件的点，它们是2 与2 .17. 解：（ 1）联结 AO ,Q 矩形 ABOCAB 2， OB2 3A0 4--------------- （ 1 分）Q 矩形 ABOC 绕点 O 逆时针旋转后得到矩形 EFOD , A 落在 y 轴上的点 EAO EO 4E( 0,4) ----------------(1 分)过 D 点作 DH ⊥ X 轴于 H ，DHOABO, DOHAOB ， DHO ∽ ABODH HO DO ABOB AO AB2,OB23, DO2, AO4DH1, OH3D(3 ,1) ----------------(1 分)同理求得F ( 3 ,3) -------------(1 分)（ 2）因为抛物线 yax2bx c 经过点 F 、 E 、 D3 3a 1 3a3b 4 3b 4a求得：2, b 33 , c3 4y--（ 3 分）所求抛物线为：2 x 2 33 x4 3-（ 1 分）（ 3）因为在 x 轴上方的抛物线上有点Q ，使得三角形 QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积1设三角形 QOB 的 OB 边上的高为 h ，则 22 3 h 2 2 3，所以 h4 -------------- （ 1 分）因为点 Q 在 x 轴上方的抛物线上 ,Q( x,4)42x233 x 4,3x 10.x 232 ------（1 分）所以 Q 的坐标是 (0,4) 或 (3 ,4) 2------------------ （2 分）2P18. （1）证明：∵△AOC 绕AC 的中点旋转180°，点O 落到点 B 的位置，∴△ACO≌△CAB. 1′ ∴A O=CB，CO=AB，1′∴四边形ABCO是平行四边形. 1′（2）解：∵抛物线y ax 2 2 3 x经过点A，点A 的坐标为（2，0）， 1 ′∴4a 4 3 0 ，解得：a 3 . 1′∴y 3 x 2 2 3 x.∵四边形ABCO是平行四边形，∴OA∥CB.∵点 C 的坐标为（1，3 3 ），1′∴点 B 的坐标为（3，3 3 ）. 1′把x 3代入此函数解析式，得：y 3 32 2 3 3 9 3 6 3 3 3.∴点 B 的坐标满足此函数解析式，点 B 在此抛物线上. 1′∴顶点 D 的坐标为（1，- 3 ）. 1′（3）联接BO，过点 B 作BE⊥x 轴于点E，过点 D 作DF⊥x 轴于点 F .ytan ∠BOE= 3 ，tan∠DAF= 3 ，∴tan∠BOE=tan ∠DAF . ∴∠BOE=∠DAF . 1′CB ∵∠APD=∠OAB，∴△APD∽△OAB. 1′AP 设点P 的坐标为（x，0），∴OA4 AD 2 xOB ，∴22 4x6 ，解得： 3 1′FO A E∴点P 的坐标为（3，0）. D（4）P1(1,0) ，P2 ( 1,0) ，P3(3,0)2′19．解：（1） D 在BC 上，BC∥x 轴，C(0，2 )第∴设25D（x ，-2）---------（1 分）y D 在直线x 22x3 上∴3x 3------（2 分）∴D（3，-2）--- （1 分）（2）抛物线y ax 2bx c 经过点A、D、O216a 4b c 0 a38c 0 b3 2 2 8∴9a 3b c c 02解得：y x------（3 分）所求的二次函数解析式为3x3 ----（1 分）（3）假设存在点M ，使O 、D 、A 、M 为顶点的四边形是梯形①若以OA 为底，BC∥x 轴，抛物线是轴对称图形∴点M 的坐标为（②若以OD 为底，过点 A 作OD 的平行线交抛物线为点M 1，2 ）-------- （1 分）2y 2 x直线OD 为3y∴直线AM 为2x83 3 ∴1,102x83 32x 28x3 3解得：x11, x24 （舍去）∴点M 的坐标为（3）---------- （2 分）③若以AD 为底，过点O 作AD 的平行线交抛物线为点M2x2 8 x直线AD 为y 2 x8∴直线OM 为y 2 x∴2x 3 3解得：x17, x20 （舍去）∴点M 的坐标为（107,14 ）----------- （1 分）∴综上所述，当点M 的坐标为（四边形是梯形1，2 ）、（1,3 ）、（7,14 ）时以O 、D 、A 、M 为顶点的y 20.解：（1）因为直线3x 34 分别与x 轴、y 轴交于点 A 和点B．由x 0, 得y 3 ，y 0 ，得x 4 ，所以A(4,0) B(0,3) 1 分把C( 1,0) B(0,3) 代入y ax 24ax c中，得c 3c 33a y 3x212x 3a 4a c 0 ，解得5 2 分∴这个二次函数的解析式为 5 5 1 分y 3( x 2)5275 ，P 点坐标为P( 2,27)5 1 分（２）设二次函数图象的对称轴与直线y3x43交于 E 点，与x 轴交于 F 点y 3x 3 y3E(2,3) PE 27 3 39把x 2 代入 4 得， 2 ，∴ 2 ，∴ 5 2 10 1 分PD 2 P E39∵PE//OB，OF=AF，∴BE AE ∵ AD∥BP，∴PE DE ， 5 2 分2。