专题：导数定积分方法与技巧一、求切线的四种情况：1、求)(x f y =在),(00y x P 处的切线方程（切线唯一） 所求切线方程为：))((00'0x x x f y y -=-2、求)(x f y =过),(00y x P 点的切线方程（切线可能有两条）设切点))(,(11x f x P 10101')()(x x x f y x f k --==⇒求出1x所求切线方程为：))((01'0x x x f y y -=-3、求)(x f y =、)(x g y =在两曲线交点),(00y x P 处的公切线方程（切线唯一）所求切线方程为：))((00'0x x x f y y -=-4、求)(x f y =、)(x g y =在两曲线公切线方程（切线不一定唯一）设切点))(,(11x f x P ，))(,(22x f x P 10102'1')()()(x x x f y x f x f k --===⇒求出1x所求切线方程为：))((01'0x x x f y y -=-1、已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是_______________．2、已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点(2,0)P 处的切线方程是 ．3、已知点)2,1(A 在函数3)(ax x f =的图像上，则过点A 的曲线)(:x f y C =的切线方程是( )A ．046=--y xB ．074=+-y xC ．046=--y x 或074=+-y xD ．046=--y x 或0123=+-y x4、已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值； ()2()10f x ax a =+>3()g x x bx =+()y f x =()y g x =()1,c a b5、（2016课标2）（16）若直线b kx y +=是曲线2ln +=x y 的切线，也是曲线)2ln(+=x y 的切线，则=b 。

6、已知曲线a x e y +=与2)1(-=x y 恰好存在两条公切线，则实数a 的取值范围为________．二、求函数值或导函数值1、已知函数43)1(ln )(2'-+--=x x f x x f ，则)1('f ＝______.2、已知函数x x f x f sin cos )4()('+=π，)('x f 是)(x f 的导函数，则)4(πf ＝________．3、如图，)(x f y =是可导函数，直线2:+=kx y l 是曲线)(x f y =在3=x 处的切线，令)()(x xf x g =，)('x g 是)(x g 的导函数，则)3('g ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．2D ．4三、利用直线相切求最短距离1、点P 在曲线ln 2y x =+上运动，点Q 在直线40x y -+=上运动，则P 、Q 两点最短距离是( )AB． CD．2、（2012新课标）12、设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则PQ 的最小值为（ ）（A ）2ln 1- （B ）)2ln 1(2- （C ）2ln 1+ （D ）)2ln 1(2+3、直线y ＝a 分别与直线y ＝2(x ＋1)，曲线y ＝x ＋ln x 交于点A ，B ，则|AB |的最小值为( ) A ．3 B ．2 C.324 D.32四、单调性)(x f 在],[b a 上单调增（减）⇒)(x f 在],[b a 上）（0)(' 0)('≤≥x f x f 恒成立利用上述结论求参数的取值范围需谨慎。

1、（2014课标2）11．若函数在区间单调递增，则的取值范围是 （ ）A. B. C . D. 2、已知函数x ax x x f ln 221)(2-+=，若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，则实数a 的取值()f x kx Inx =-()1,+∞k (],2-∞-(],1-∞-[)2,+∞[)1,+∞范围为________．3、已知函数1()2ax f x x +=+在(2,)-+∞内单调递减，则实数a 的取值范围为________．4、已知函数321()3f x x x ax =++，a R ∈.若f (x )在区间3(,)2-∞-上存在单调递减区间，则实数a 的取值范围为________．5、若函数ax x x x f 22131)(23++-=在),32[+∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是__________．6、若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．),1[+∞B ．[1,2) C.⎣⎡⎭⎫1，32 D.⎣⎡⎭⎫32，2 六、构造函数解抽象函数不等式类型一：已知0)()('<+x f x f ，构造)()(x f e x g x=，则可知)(x g 为单调减函数；已知0)()('<-x f x f ，构造)()(x f e x g x=，则可知)(x g 为单调减函数；类型二：已知0)()('<+x f x xf ，构造)()(x xf x g =，则可知)(x g 为单调减函数； 已知0)()('<-x f x xf ，构造)()(x f xx g =，则可知)(x g 为单调减函数；类型三：已知0)()()()(''<+x g x f x g x f ，构造)()()(x g x f x h =，则可知)(x h 为单调减 函数；已知0)()()()(''<-x g x f x g x f ，构造)()()(x g x f x h =，则可知)(x h 为单调减函数； 1、已知函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，2)('>x f ，则42)(+>x x f 的解集为__________．2、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，其导函数为)('x f ，若)()('x f x f <且)3()1(x f x f -=+，2)2015(=f ，则不等式12)(-<x e x f 的解集为( )A ．),1(+∞B ．),(+∞eC ．)0,(-∞D ．)1,(e-∞3、设函数()()xf x F x e =是定义在R 上的函数，其中()f x 的导函数()f x '满足()()f x f x '<对于x R ∈恒成立，则( ) A.)0()2(2f e f >)0()2016(2016f e f > B ．)0()2(2f e f <)0()2016(2016f e f >C ．)0()2(2f e f <)0()2016(2016f e f < D ．)0()2(2f e f >)0()2016(2016f e f <4、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)0f =，当0x >时，有2()()0xf x f x x'-<恒成立， 则不等式()0f x >的解集是()A ．),1()0,1(+∞-B ．)1,0()0,1( -C ．),1()1,(+∞--∞D ．)1,0()1,( --∞5、设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当x >0时，'()()xf x f x -＜0，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是A ．()(),10,1-∞-⋃B ．()()1,01,-⋃+∞C ．()(),11,0-∞-⋃-D ．()()0,11,⋃+∞6、若()()f x f x '是的导函数，()()()()212,ln 2f x f x x R f e f x x ⎛⎫'>∈=< ⎪⎝⎭，则的 的解集为 .7、设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有0)()(3'>+x f x f ，则不等式0)3(27)2015()2015(3>-+++f x f x 的解集为( )A ．(－2 018，－2 015)B ．(－∞，－2 016)C ．(－2 016，－2 015)D ．(－∞，－2 012) 七、函数的极值与最值1、设)('x f 是函数)(x f 的导数，)('x f y =的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能是( )2、函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，其导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内极小值点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．43、函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 时有极值10，则a 的值为________．4、设函数f (x )＝ln x －12ax 2－bx ，若x ＝1是f (x )的极大值点，则a 的取值范围是________．5、对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-⋅≤，则必有( )A ．(3)(3)2(1)f f f -+<B ．(3)(7)2(1)f f f -+>C ．(3)(3)2(1)f f f -+≤ D ．(3)(7)2(1)f f f -+≥6、设函数)(x f 满足x e x xf x f x x =+)(2)('2，8)2(2e f =，则0>x 时，)(x f ( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值7、已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋6)x ＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是_8、函数f (x )＝3x －x 3在区间(a 2－12，a )上有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1,3) B ．(－1,2) C ．(－1,3] D ．(－1,2] 八、定积分 1、由直线12x =，x =2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 22、曲线12e x y =在点2(4,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）（A ）29e 2（B ）24e （C ）22e （D ）2e3、一点在直线上从时刻t ＝0(s)开始以速度v ＝t 2－4t ＋3(m/s)运动，则此点在t ＝4 s 时运动的路程（ ）A ．43(m)B ．83(m) C ．2(m) D ．4(m)4、dx x x ])1(1[12---⎰5、在平面直接坐标系中，记抛物线2x x y -=与x 轴所围成的的平面区域为M ，该抛物线与直线）（0>=k kx y 所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为81，则k 的值为_______.6、曲线y ＝x ，y ＝2－x ，y ＝－13x 所围成图形的面积为________．7、如图所示，过点A (6,4)作曲线f (x )＝4x －8的切线l .(1)求切线l 的方程；(2)求切线l ，x 轴及曲线f (x )＝4x －8所围成的封闭图形的面积S .导数解决不等式问题的方法与技巧类型一：M x ∈∀a x f ≥)(或 M x ∈∀a x f ≤)( 方法一：M x ∈∀a x f ≥)(恒成立⇔a x f ≥min )(M x ∈∀a x f ≤)(恒成立⇔a x f ≥max )(方法二：M x ∈∀a x f ≥)(恒成立⇔0)(≥-a x f ⇔0])([min ≥-a x f M x ∈∀a x f ≤)(恒成立⇔0)(≤-a x f ⇔0])([max ≤-a x f 方法三：M x ∈∀a x f ≥)(恒成立⇔0)(≥-a x f ⇔0)()()(≥⋅=-x h x g a x f M x ∈∀a x f ≤)(恒成立⇔0)(≤-a x f ⇔0)()()(≤⋅=-x h x g a x f 类型二：M x ∈∀)()(x g x f ≥或 M x ∈∀)()(x g x f ≤方法一：M x ∈∀)()(x g x f ≥恒成立⇔0)()(≥-x g x f ⇔0)]()([min ≥-x g x f M x ∈∀)()(x g x f ≤恒成立⇔0)()(≤-x g x f ⇔0)]()([max ≤-x g x f 方法二：M x ∈∀)()(x g x f ≥恒成立⇔)(x h a ≥⇔max )(x h a ≥ M x ∈∀)()(x g x f ≤恒成立⇔⇔)(x h a ≤⇔min )(x h a ≤ 方法三：M x ∈∀)()(x g x f ≥恒成立⇔)()()(x g x h x f ≥≥ M x ∈∀)()(x g x f ≤恒成立⇔)()()(x g x h x f ≤≤ 方法四：M x ∈∀)()(x g x f ≥恒成立⇔max min )()(x g x f ≥ M x ∈∀)()(x g x f ≤恒成立⇔min max )()(x g x f ≤类型三： ],[,21b a x x ∈∀使M x f x f ≥-)()(21恒成立；],[,21b a x x ∈∃使M x f x f ≤-)()(21成立],[,21b a x x ∈∀使M x f x f ≤-)()(21恒成立⇔M x f x f ≤-max )()(⇔M x f x f ≤-min max )()(；1、设函数x x e e x f --=)(．（Ⅰ）证明：()f x 的导数()2f x '≥；（Ⅱ）若对所有0≥x 都有ax x f ≥)(，求a 的取值范围．2、已知函数．（Ⅰ）设是)(x f 的极值点，求，并讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）当2≤m 时，证明0)(>x f ．3、已知函数ln ()xx kf x e +=（k 为常数， 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，其中是的导函数．证明：对任意，．k ()f x 2()()'()g x x x f x =+'()f x ()f x 0x >2()1g x e -<+4、设函数xbe x ae x f x x1ln )(-+=，曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线为(1)2y e x =-+.(Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.16.（2015课标卷Ⅱ）（21）设函数mx x e x f mx -+=2)(. (Ⅰ) 证明：)(x f )在)0,(-∞单调递减，在),0(+∞单调递增；(Ⅱ) 若对于任意]1,1[,21-∈x x ，都有1)()(21-≤-e x f x f ，求m 的取值范围．。