基于MATLAB交流异步电机矢量控制系统建模与仿真摘要：在分析异步电机的数学模型及矢量控制原理的基础上,利用MATLAB，采用模块化的思想分别建立了交流异步电机模块、逆变器模块、矢量控制器模块、坐标变换模块、磁链观测器模块、速度调节模块、电流滞环PWM调节器,再进行功能模块的有机整合,构成了按转子磁场定向的异步电机矢量控制系统仿真模型。

仿真结果表明该系统转速动态响应快、稳态静差小、抗负载扰动能力强,验证了交流电机矢量控制的可行性、有效性。

关键词：交流异步电机，矢量控制，MATLAB一、引言交流电动机由于动态数学模型的复杂性，其静态和动态性能并不是很理想。

因此在上世纪前期需要调速的场合下采用的都是直流电动机，但是直流电动机结构上存在着自身难以克服的缺点，导致人们对交流调速越来越重视。

从最初的恒压频比控制到现在的直接转矩控制和矢量控制，性能越来越优良，甚至可以和直流电机的性能相媲美。

本文研究交流异步电机矢量控制调速系统的建模与仿真。

利用MATLAB中的电气系统模块构建异步电机矢量控制仿真模型,并对其动、静态性能进行仿真试验。

仿真试验结果验证了矢量控制方法的有效性、可行性。

二、交流异步电机的矢量控制原理矢量控制基本思想是根据坐标变换理论将交流电机两个在时间相位上正交的交流分量，转换为空间上正交的两个直流分量，从而把交流电机定子电流分解成励磁分量和转矩分量两个独立的直流控制量,分别实现对电机磁通和转矩的控制,然后再通过坐标变换将两个独立的直流控制量还原为交流时变量来控制交流电机,实现了像直流电机那样独立控制磁通和转矩的目的。

由于交流异步电机在A-B-C坐标系下的数学模型比较复杂,需要通过两次坐标变换来简化交流异步电机的数学模型。

一次是三相静止坐标系和两相静止坐标系之间的变换(简称3s/2s 变换),另一次是两相静止和两相同步旋转坐标系之间变换(简称2s/2r 变换)。

通过这两次变换,就可以得到在任意旋转坐标系d-q 坐标系下交流异步电机的数学模型。

在d-q 坐标系下的数学模型如下：⑴电压方程：1111sd sd s s s m m sq sq s s s m m m s m r r s r rd rd s m m s r r r rq rq u i R L p L L p L u i L R L p L L p L p L R L p L u i L L p L R L p u i ωωωωωωωω⎡⎤⎡⎤+--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（2.1） ⑵磁链方程：00000000sd sd s m sq sq s m rd rd m r rq rq m r i L L i L L i L L i L L ψψψψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （2.2） ⑶转矩方程：2()3e p m sq rd sd rq T n L i i i i =- （2.3） ⑷运动方程：//e m r p r p T T J p n F n ωω-=+ （2.4）三相静止坐标系和两相静止坐标系A-B-C 与两相同步旋转坐标系d-q 之间正变换3s/2r 变换，反变换2r/3s 分别为：cos cos(2/3)cos(2/3)2sin sin(2/3)sin(2/3)3a sd b sq c i i i i i θθπθπθπθπ⎡⎤-+⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥----+⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦（2.5） cos sin cos(2/3)sin(2/3)a sd b sq c i i i i i θθθπθπ⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+-+⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦（2.6） 当把转子旋转坐标系d-q 坐标系磁链定向在同步旋转坐标系M-T 坐标系的M 轴时（此时d-q 与M-T 两坐标系重合，即d=m ，q=t ），应有：,0rd rm r rq rt ψψψψψ==== （2.7）由此可得交流异步电机矢量解耦控制的控制方程：/(1)r m sd r L i T p ψ=+ （2.8）3/2e p m sq r r T n L i L ψ= （2.9） (1)/sd r r m i T p L ψ=+ （2.10）/()s m sq r r L i T ωψ= （2.11）()p r s n dt θωω=+⎰ （2.12）11,,/r r m s s m r r r L L L L L L T L R =+=+= （2.13）式（2.1）~式（2.13）中：s R 、r R ——定子电阻、转子电阻； 1s L 、1r L 、m L 、s L 、r L ——定子侧电感、转子侧电感、定转子互感、定子绕组电感、转子绕组电感；1ω、s ω、r ω——定子频率的同步转速、转差转速、转子转速；θ——转子磁链角；u 、i 、ψ——电压、电流、磁链；下标s 、r ——表示定子、转子；下标d 、q ——表示d 轴、q 轴；p n ——极对数；r T ——转子时间常数；J ——机组转动惯量；e T 、m T ——电磁转矩、负载转矩；F ——阻转矩摩擦系数；p ——微分算子，/p d dt =； 由式（2.8）和式（2.9）可以看出，转子磁链r ψ只由定子电流励磁分量sd i 决定，当转子磁链r ψ达到稳态并保持不变时，电磁转矩e T 只有定子电流转矩分量sq i 决定，此时磁链r ψ与电磁转矩e T 分别由sd i 、sq i 独立控制，实现了磁链和转矩的解耦。

只要根据被控系统的性能要求合理确定sd i 、sq i ，就可以实现转矩e T 的瞬时控制和转速r ω的高精度跟踪。

三、 异步电机矢量控制仿真模型3.1.矢量控制Simulink 仿真主电路图3.1为矢量控制主电路，交流电机模块选项可设置在任意坐标系，包括两相静止坐标系、转子坐标系和同步旋转坐标系下的绕线式或鼠笼式的异步电机。

本文选择在同步旋转坐标系下建立鼠笼式电机的数学模型,模块的A 、B 、C 是异步电机三相定子绕组输入端，与IGBT 逆变器的输出端相连,构成由电压型逆变器变频驱动的异步电机子模块。

逆变器模块由6个IGBT 功率管构成通用桥路,由Sim Power Systems 中的Power Electronics 库的IGBT 模块构成，逆变器的输入pulses 端为6路PWM 控制信号，完成功率变换及调节功能,直流母线电压VDC 由逆变器模块的“+”、“-”两端输入，它的输出为三相ABC 交流电压。

电机模块本文仿真过程中测取了转子转速r ω、电磁转矩e T 、电机定子电流a i 、b i 、c i 等,这5个参数与定子线电压ab V 一起送给示波器模块动态显示之。

为了使仿真模型运行速度加快，反馈环节的传递函数采用一阶延迟环节1/z 。

图3.1.三相异步电机矢量控制主电路图3.2为矢量控制模块，工作原理为：转速参考值*r ω与光电编码器实测的转速r ω之差r ω∆输入到转速控制器ASR ，经PI 算法得到转矩指令值*e T 。

定子电流的励磁分量*sd i 由*sd i 计算模块给出，转矩分量*sq i 由转矩指令值*e T 和磁链估算值rψ计算出。

*sd i 和*sq i 经过逆旋转变换2r/2s 和两相—三相变换2s/3s ，获得定子电流指令值*a i 、*b i 、*c i ，与霍尔传感器检测出的三相实测电流a i 、b i 、c i 作为电流滞环控制器ACR 的输入,产生PWM 逆变器的触发信号,送给IGBT 逆变器控制交流电机调速运行。

图3.2.矢量控制模块3.2.电流滞环控制器ACR 模块图3.3为ACR 模块，其工作原理：由三个滞环控制器和3个逻辑非运算器组成。

输入为三相给定电流*a i 、*b i 、*c i 和三相实测电流a i 、b i 、c i ，输出为6路IGBT的6相脉冲控制信号。

当实际电流低于给定电流且大于滞环宽度d 时，输出为1,逆变器对应相正相导通，负相关断；当实际电流高于给定电流且偏差小于滞环宽度d 时，输出为0，对应相负相导通，正相关断。

滞环宽度d 取为20A 。

图3.3.ACR 模块3.3.转速控制器ASR 模块图3.4为ASR 模块，其工作原理为：根据电机实际反馈转速与参考转速的差值，采用PI 控制器产生转矩命令。

积分器是采用梯形法得到的离散时间积分器，图5中的Saturation 元件用于对输出转矩限幅em T 。

本文仿真中, p K 、i K 、em T 分别取为13、26、300，采样周期s T 取2us 。

PI 控制算法如下：***()()e p r r i r r T K K dt ωωωω=-+-⎰ （3.1）式中，p K 、i K ——PI 算法的比例系数、积分系数。

图3.4.ASR 模块3.4.ABC-dq 变换模块与dq-ABC 变换模块根据公式（2.5）、（2.6）可以得到如图3.5ABC-dq 变换模块和图3.6的dq-ABC 变换模块。

图3.5.ABC-dq 变换模块 图3.6.dq-ABC 变换模块3.5.转子磁链r ψ计算模块与转子转向角θ计算模块转子磁链r ψ计算模块的作用是根据式(2.8)由定子电流的励磁分量sd i 计算转子磁通r ψ；转子换向角θ计算模块的作用是根据式(2.11)和式(2.12)计算θ角，也就是d 轴的位置。

图3.7、图3.8分别为转子磁链r ψ计算模块、转子换向角θ计算模块的结构。

图3.7.转子磁链r ψ计算模块图3.8.转子转向角θ计算模块3.6．*sq i 计算模块与*sd i 计算模块*sq i 计算模块作用是根据式(2.9)由转矩给定值*e T 和转子磁通r ψ来计算出定子电流的转矩分量给定值*sq i ，*sd i 计算模块的作用是根据式(2.10)由转子磁通来计算定子电流的励磁分量给定值*sd i 。

图3.9、图3.10分别为*sq i 计算模块、*sd i 计算模块的结构。

图3.9.*sq i 计算模块 图3.10.*sd i 计算模块 四、 仿真结果及分析图4.1所示为电机仿真波形，电压波形太密故不给出。

仿真前1.2S ，给定转速逐渐增加直到100，电机在轻载下启动。

负载转矩逐渐从0增加到50。

1.2S 时转速给定变为50。

在1.3S 时稳定在50。

在1.6S 时负载转矩增加为100。

在图4.1（a ）中，启动时转速很好的跟随给定。

图（c ）中的转矩接近理想启动转矩形状，具有较高的启动转矩，因此具有较好的启动性能。

（a ）转速（b ）三相电流（c）电磁转矩图4.1.全部时间的仿真波形（a）稳态转速放大（b）稳态相电流（c）稳态线电压（d）稳态转矩图4.2.稳态仿真波形放大在图4.2（a）中，稳态转速脉动很小，稳态误差为0.2。