中考数学专题训练：解答题基础过关附参考答案一．解答题（共12小题）1．（2012•安徽）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．2．（2011•呼和浩特）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值．3．（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长．4．（2011•呼和浩特）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．5．（2013•福州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．6．（2012•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？7．（2013•临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台x的部分对应值如下表：（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）8．（2011•南京）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．9．（2013•哈尔滨）已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E，F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF，AE，AE交BD于点G．（1）如图1，求证：∠EAF=∠ABD；（2）如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM，ED，MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=∠BAF，AF=AD，试探究FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．10．（2011•临沂）如图．以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=．（1）求⊙O的半径：（2）求图中阴影部分的面枳．11．（2011•河南）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）k1=_________，k2=_________；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是_________；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．12．（2011•北京）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．2014年中考数学专题训练：解答题基础过关参考答案与试题解析一．解答题（共12小题）1．（2012•安徽）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．BG=BG=（DF=AC=（AC=AB=（）﹣c=2．（2011•呼和浩特）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值．由AD=2DC=CA=×a==2a×a=aOP===POA=．3．（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长．PO=PC=3．，PO=2；，PC=PO+OC=34．（2011•呼和浩特）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．5．（2013•福州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．sinB=AD，x=；=，即，AD=yPH=•PH=，y取最小值的最小值为．6．（2012•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？7．（2013•临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台x的部分对应值如下表：（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）x+65，8．（2011•南京）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．AB∠PCB=A=∴该三角形三个内角度数为：，，9．（2013•哈尔滨）已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E，F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF，AE，AE交BD于点G．（1）如图1，求证：∠EAF=∠ABD；（2）如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM，ED，MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=∠BAF，AF=AD，试探究FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．FM=，则对应边成比例：=．即==a a=，则=．则===，易证得==FM=FM=MBF=∠∠=．=．a==．．则==，QEEG=k k=k=，FN10．（2011•临沂）如图．以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=．（1）求⊙O的半径：（2）求图中阴影部分的面枳．=，．，×﹣=2π11．（2011•河南）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y 轴交于点C．（1）k1=，k2=16；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．与反比例函数与反比例函数与反比例函数）知，=×的解析式是与故答案为：12．（2011•北京）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．。