三角形的证明主要知识点
1.三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等还有HL)
2.全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。
3.等腰三角形：
性质：①两条边相等②两个内角相等③三线合一。
判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形；
②有两个角相等的三角形是等腰三角形；
4.等边三角形：
性质：①三条边都相等②三个内角相等，都等于60°③三线合一
判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都是60°的三角形是等边三角形；
③有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；
5.直角三角形：
性质：①两个锐角互余②直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半④在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
判定：①如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；
②有两个内角互余的三角形是直角三角形。
6.线段的垂直平分线：
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(证明线段相等)
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（证明某一点在中垂线上）
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（外心）7.角平分线：
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
（内心）
8.反证法：先假设命题的反面成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件
相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法。
9.互逆命题、互逆定理：
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
任何命题都有逆命题，但逆命题不一定是真命题，定理不一定有逆定理。
坐标系中的等腰三角形
坐标系中任意两点之间的距离公式：
若A （11,y x ），B ),(22y x 则2
212
21)()(y y x x AB -+-=
1.在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),O(0，0),在X 轴上确定以点P,使△AOP 为等腰三角形，则满足条件的点P 有几个?并确定其坐标。
2.在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),O(0，0),在坐标轴上确定以点P,使△AOP 为等腰三角形，则满足条件的点P 有几个?并确定其坐标
5.在平面直角坐标系中,A(-3，-4）、B （2,8），点P 在Y 轴上，若ABC 是等腰三角形，求点P 的坐标
6.在平面直角坐标系中，已知A （0，－4），B （3，0），在坐标轴上找一点P ，使△PAB 为等腰三角形。
求满足条件的所有点P 的坐标。
7.在平面直角坐标系中，有A （-2，1）和B （2，3）两点，在X 轴上求一点P ，使△PAB 为等腰三角形？则满足条件的点N 有几个？
8.在平面直角坐标系中，已知A （2，-2），点P 是y 轴上一点，则使AOP 为等腰三角形的点P 有多少个？
10.在平面直角坐标系中，已知A （0，－4），B （4，0），在坐标轴上找一点P ，使△PAB 为等腰三角形。
求满足条件的所有点P 的坐标。
11.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,A(4,3)。
在坐标轴上找一点B ，使△OAB 为等腰三角形。
求满足条件的所有点B 的坐标。
19.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC ；(考点：等腰三角形的判定)
如图，ABC ∆中，DE A AC AB ，，ο
40=∠=是腰AB 的垂直平分线，求DBC ∠的度数。
（中垂线的性质）
22.如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于D ，且BD=CD. 求证：D 在∠BAC 的平分线上. （角平分线的判定）
如图，在△ABC 中，AB=AC=BC ，AE= CD ，AD 、BE
相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q 。
求证：BP=2PQ
2.如图所示，Rt △ABC 中，，D 是AB 上一点，BD=BC ，过D 作AB 的垂线交AC 于点E ，CD 交BE 于点F 。
求证：BE 垂直平分CD 。
C
E
A D B
F P
Q E D C B A
在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周长。
（中垂线的性质）
E
C
F
A D B
4. 如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠BAC 的平分线于点D，求证：MD=MA.（平行线的性质、等腰三角形的判定）
5.如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.
（等边三角形的性质）
例3：如图所示，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于点E。
求证：直线AB是线段CD的垂直平分线。
（中垂线的判定）
A
C D
E
B。