教学课题 与三角形有关的线段、角
教学目标
1、能利用三角形三边关系进行证明
2、能利用三角形有关线段（中线、高、角平分线）的关系进行证明
3、能利用内角和定理计算与三角形有关的角的度数
教学重难点
重点：三角形的概念和三边关系定理，三角形内角和定理及其证明 难点：三边关系定理及三条线段的应用，三角形内角和定理、三角形外角的运用
运用一：利用中线巧构造
例1：在数学活动中，小明为了求231111
(2222)
n ++++的值（结果用n 表示），设计了如图
所示的几何图形，你能根据这个几何图形求出231111
....=2222
n ++++___________。
同步练习：请你利用下图，再设计一个能求的值的几何图形．
运用二：利用高线防漏解
例2：已知AD 是ABC ∆的高，70,20BAD CAD ∠=︒∠=︒，求BAC ∠的度数？
同步练习：已知AD 是ABC ∆的高，62,28BAD CAD ∠=︒∠=︒，则ABC ∆是什么三角形？
运用三：周长和边的取值范围
例3 （1）如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L 的取值范围是( ) A ．6<L<15 B ．6<L<16- C ．11<L<13 D ．10<L<16
（2）已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有( )
A．2个 B．3个C．4个-
D．5个
同步练习：
1.若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是_______；当周长为奇数时，第三边长为________；当周长是5的倍数时，第三边长为________．
2、若等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是______．
3.若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是________；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是_______．
例4 .如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC>1
2
(AB+BC+AC)．
同步练习：
1、设△ABC的三边a，b，c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为边的三角形共有几个？
2、若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？
运用四：活用“内角和”定理
例5：在ABC
∆中，
11
23
A B C
∠=∠=∠，试判断该三角形的形状？
例6：(1)将一副常规的三角尺如图放置，则图中AOB
∠的度数为________ 同步练习：将一副三角板如图所示放在一起，则图中a
∠的度数为________
例7：如图，直线DE分别交△ABC的边AB,AC于D，E两点，交BC的延长线于点F。
若∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF和∠F的度数。
运用五：抓住高和角平分线，巧求角
例8：如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
同步练习：在△ABC中，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于点G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系并说明理由。
运用六：求角度和判断三角形形状小题
1.如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形
2.已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为( )
A．60°，90°，75° B．48°，72°，60°
C．48°，32°，38° D．40°，50°，90°
4.已知△ABC中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A的度数为( )
A．100° B．120° C．140° D．160°
5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
6.设α，β，γ是某三角形的三个内角，则α+β，β+γ，α+γ中 ( )
A．有两个锐角、一个钝角 B．有两个钝角、一个锐角
C．至少有两个钝角 D．三个都可能是锐角
7.三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20º，则此三角形的最小内角的度数是________．
8.在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132º，则∠A=_______度．
9.如图，已知∠1=20º，∠2=25º，∠A=35º，则∠BDC的度数为________．
运用七：综合证明题
例9 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，试说明∠EAD=(∠C−∠B)．例10．在△ABC中，已知∠B−∠A=5°，∠C−∠B=20°，求三角形各内角的度数．
例11、如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32º，∠D=28º，求∠P的度数．
练习：1、如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的关系．
2、如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=________度．。