P(A)=P(A10+A9+A8+A7)=P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7) =0.12+0.18+0.28+0.32=0.9.
(2)������表示事件“射击一次,命中不足 7 环”.
根据对立事件的概率公式,得 P(������)=1-P(A)=1-0.9=0.1.
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专题二 数形结合思想
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专题一 转化与化归思想的应用
转化思想是数学中经常用到的思想方法,在本章中多处用到了这 一思想,如在求某事件的概率时可转化为求互斥事件、对立事件的概率; 在几何概型中需转化为长度、面积、体积、角度等来求概率.
【例 1】某人去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别 为 0.3,0.2,0.1,0.4.
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解:记“射中黄心”为事件 B, 由于中靶点随机落在面积为14×π×1222(cm2)的大圆内,而当中靶点 落在面积为14×π×12.22(cm2)的黄心内时,事件 B 发生, 事件 B 发生的概率 P(B)=1414××ππ××1122.2222=0.01.
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数形结合思想在高中数学中贯穿始终,本章中主要是求与几何概
型有关的问题时常用到此思想.
【例
2】(2012
北京高考,文
3)设不等式组
0 0
≤ ≤
������ ������
≤ ≤
22,表示的平面区
域为 D.在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概
率是( )
A.π4
B.π2-2
C.π6
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率; (2)求他不乘轮船去的概率.
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⦾思路分析:分清事件之间是互斥关系还是对立关系,然后套用相关公 式.
解:(1)记“他乘火车去”为事件 A1,“他乘轮船去”为事件 A2,“他乘汽 车去”为事件 A3,“他乘飞机去”为事件 A4,这四个事件不可能同时发生, 故它们彼此互斥.
D.44-π
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解析:由题意知此概型为几何概型,设所求事件为 A,如图所示,边长 为 2 的正方形区域为总度量 μΩ,满足事件 A 的是阴影部分区域 μA,故由 几何概型的概率公式得 P(A)=22-14×22π×22 = 44-π.
答案:D 几何概型的求解,关键是找到全体基本事件的区
域度量及某事件的基本事件的区域度量.做题时,可以先根据题意作出 图形后,再确定区域的度量.
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1-1 某人射击 1 次,命中 7~10 环的概率如下表所示:
命中环数 10 环
9环
8环
7环
概率

0.12
0.18
0.28
0.32
(1)求射击 1 次,至少命中 7 环的概率; (2)求射击 1 次,命中不足 7 环的概率. 解:记事件“射击 1 次,命中 k 环”为 Ak(k∈N,且 k≤10),则事件 Ak 两两相 斥. (1)记“射击一次,至少命中 7 环”的事件为 A,那么当 A10,A9,A8 或 A7 之 一发生时,事件 A 发生.由互斥事件的概率加法公式,得
故 P(A1+A4)=P(A1)+P(A4)=0.3+0.4=0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为 0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为 P,则 P=1-P(A2)=1-0.2=0.8.
“互斥”和“对立”事件容易搞混.互斥事件是指两 事件不可能同时发生,对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生.
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2-1 在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于56的概率
是
.
解析:设在(0,1)中取出的两数为 a,b,满足 a+b<56的如图阴影部分所 示,其概率为 P=12×1×56×156 = 2752.
答案:2752
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2-2 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的圆环,从外向内依次为白色、黑色、 蓝色、红色,靶心是金色,金色靶心叫做“黄心”.若在某次比赛中,靶面直 径为 122cm,靶心直径为 12.2cm.运动员在 70m 外射箭,假设每箭都射中 靶,且射中靶面任何一点都是等可能的,那么射中“黄心”的概率是多少?