一个基本的独立增量过程，用于累积随机事件的发生时间。

例如，随着时间的推移累积电话交换机接收的呼叫数量就构成了泊松过程。

法国著名数学家泊松（1781-1840）证明了泊松过程。

1943年，C。

Pahlm将这一过程应用到电话服务的研究中，后来又应用于α。

я。

1950年代，辛勤在服务系统研究中进一步发展了它。

法国数学家Poisson于1781年6月21日出生于法国卢瓦尔河，于1840年4月25日去世，死于法国苏富比镇。

1798年，他进入巴黎综合科学与工程学院深造。

毕业后，他以出色的研究论文被任命为讲师。

由p.-s赞赏。

拉普拉斯和j.l.拉格朗日。

1800年毕业后，他留校任教，1802年成为副教授，并接替了J.-B.-J.傅里叶于1806年担任教授。

1808年，他是法国经度局的天文学家，1809年，他是巴黎科学研究所的力学教授。

1812年，他当选为巴黎科学院院士。

泊松的科学生涯始于对微分方程的研究及其在摆运动和声学理论中的应用。

他的工作特征是运用数学方法研究各种机械和物理问题，并获得数学发现。

他为积分理论，行星运动理论，热物理学，弹性理论，电磁理论，势能理论和概率论做出了重要贡献。

对于泊松过程，通常认为每个样本函数都是一个左跳（或右跳）连续
阶跃函数，其跳跃为1。

可以证明具有此属性的样本函数的随机连续独立增量过程必须是泊松过程，因此，泊松过程是描述随机事件累积发生时间的基本数学模型之一。

凭直觉，只要随机事件在不相交的时间间隔内独立发生并且在足够小的间隔内仅发生一次，则它们的累积时间就是一个泊松过程。

这些条件在许多应用中都可以满足。

例如，某个系统在时间段[0，t]中的故障数和在真空管加热t秒钟后阴极发射的电子总数可以被认为是泊松过程。

描述随机事件的累积发生时间的过程通常称为计数过程（请参阅点过程）。

还可以通过依次跳转的时间{Tn，n≥1}定义简单的局部计数过程{X（t），t≥0}，即T0 = 0，Tn = inf {t：X（t）≥n}，n≥1，并且当TN <t时，如果X（t）表示为两个相邻跳转之间的时间间隔，则当且仅当{τn，n≥1}是独立且均匀分布的，并且λ是非负常数。

齐次Poisson过程的另一个特征是，固定的t，X（t）是参数为λt的Poisson 分布随机变量，当X（t）= k已知时，x的k个跳跃矩与阶数统计量具有相同的分布。

（请参阅统计信息）k个随机变量，它们均匀分布在[0，t）上并且彼此独立。

泊松过程的这一特征通常被用作构建多指标泊松过程的起点。

从马尔可夫过程来看，齐次泊松过程是一个具有均匀时间和空间的纯马尔可夫链。

根据mar，齐次泊松过程X 是一个计数过程，其中{X（t）-λt，t≥0}是跳为1的mar。