2017学年度九年级上册数学期末试卷
一、选择题
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）
2．将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）
A ．y ＝2（x －1）2－3
B ．y ＝2（x －1）2＋3
C ．y ＝2（x ＋1）2－3
D ．y ＝2（x ＋1）2＋3
3．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )
A.55°
B.70°
C.125°
D.145°
4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10
，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A. 4 B. 5 C. 36 D. 6
5．一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于（ ）
A ．24cm 2
B ．2
C ．2
D ．2
6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( )
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．75°
7．函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若221-<<x x ，则（ ）A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.1y 、2y 的大小不确定
8．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）
A ．???
B ．???
C ．???
D ．
9．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 m ．（结果不取近似值）
第3题图 第6题图 第4题图
A ．3
B ．3根号3
C ．
D ．4
二、填空题: 11
12．如图，将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED ， 点D 正好落在BC 边上．已知∠C=80°，则∠
EAB= °．
13．
若函数221y mx x =++的图象与x 轴只
有一个公共点，则常数m 的值是_______
14．抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ??????????????
．
15．如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切园），一只小鸡仔围栏内啄食，则“小鸡正在院内”啄食的概率为_______.
16．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按
顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A″B″C″的位
置．设BC=2，AC=2，则顶点A 运动到点A″的位置时，点A
经过的路线与直线l 所围成的面积是 _________ ．
三、解答下列各题
1．解方程：
（1）122=+x x （2）0)3(2)3(2=-+-x x
2．已知关于x 的一元二次方程2(31)30kx k x +++=(0)k ≠．
（1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根；
（2）若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 的值．
3．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.
（1）按要求作图：
①△ABC 关于原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1；
②△A 1B 1C 1关于原点中心对称的△A 2B 2C 2.
（2）△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ．
5．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定
每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价
格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少
销售3箱．
（1）求平均每天销售量y 箱与销售价x 元/箱之间的函数关系题图 第14题图 第16题图
式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
6、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠D ＝60°.
(1)求∠ABC 的度数；
(2)求证：AE 是⊙O 的切线；
(3)当BC ＝4时，求劣弧AC 的长．
7、已知：如图，抛物线y = ? x 2+bx +c 与x 轴、y
（? 1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D ．
（1）求这条抛物线的解析式； （2）若抛物线与x 轴的另一个交点为E ． 求△ODE 8、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 时，水面CD 的宽是10m. （1）求此抛物线的解析式； （2280km （桥长忽略不计）．货车正以每小时40km 然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明
理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过
每小时多少千米？。