创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*初三数学期末测试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分86分，B 卷满分34分；考试时间l20分钟。
A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
一、选择题（本题共有个小题，每小题4分，共32分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。
1．下列实数中是无理数的是（ ） （A ）38.0 （B ）π （C ）4 （D ） 722-2．在平面直角坐标系中，点A （1，－3）在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（ ） （A ）3，4，6 （B ）7，24，25 （C ）6，8，10 （D ）9，12，15 4．下列各组数值是二元一次方程43=-y x 的解的是（ ）（A ）⎩⎨⎧-==11y x （B ）⎩⎨⎧==12y x （C ）⎩⎨⎧-=-=21y x （D ）⎩⎨⎧-==14y x5．已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（ ）（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形6．如果03)4(2=-+-+y x y x ，那么y x -2的值为（ ） （A ）－3 （B ）3 （C ）－1 （D ）1c7．在平面直角坐标系中，已知一次函数b kx y +=的图象大致如图所示，则下列结论正的是（ ）（A ）k >0,b >0 （B ）k >0, b <0 （C ）k <0, b >0 （D ）k <0, b <0. 8．下列说法正确的是（ ）（A ）矩形的对角线互相垂直 （B ）等腰梯形的对角线相等（C ）有两个角为直角的四边形是矩形 （D ）对角线互相垂直的四边形是菱形创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*二、填空题：（每小题4分，共16分）9．如图，在Rt △ABC 中，已知a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果b =2a ，那么ca= 。
10．在平面直角坐标系中，已知点M （－2，3），如果将OM 绕原点O逆时针旋转180°得到O M '，那么点M '的坐标为 。
11．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，现有四个条件:①AC ⊥BD ；②AC=BD ；③BC=CD ；④AD=BC 。
如果添加这四个条件中的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 （写出所有可能结果的序号）。
12．如图，在平面直角坐标系中，把直线x y 3=沿y 轴向下平移后得到直线AB ，如果点N （m ，n ）是直线AB 上的一点，且3m -n =2，那 么直线AB 的函数表达式为。
三、(第13题每小题6分,第14题6分,共18分) 13．解下列各题：（1）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==-+136)1(2y x y x（2）化简：311548412712-++A B CD14．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=1，AB=3，CD=5，求底边BC 的长。
四、(每小题10分，共20分)15．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F 。
（1）求证：△ABE ≌△CDF ； （2）连结BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。
D16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数5+=kx y 的图象经过点A （1，4），点B 是一次函数5+=kx y 的图象与正比例函数x y 32=的图象的交点。
（1）求点B 的坐标。
（2）求△AOB 的面积。
B 卷(50分)17．（共10分）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件。
（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x 件，销售后获得的利润为y 元，试写出利润y （元）与x （件）函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x 逐渐增加时，利润y 是增加还是减少？18．（共12分）如图，已知四边形ABCD 是正方形，E 是正方形内一点，以BC 为斜边作直角三角形BCE ，又以BE 为直角边作等腰直角三角形EBF ，且∠EBF=90°，连结AF 。
（1）求证：AF=CE ； （2）求证：AF ∥EB ；（3）若AB=35，36=CE BF ，求点E 到BC 的距离。
A19．（共12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点A 、B 的坐标分别A （,32-0）、B （,32-2），∠CAO=30°。
（1）求对角线AC 所在的直线的函数表达式；（2）把矩形OABC 以AC 所在的直线为对称轴翻折，点O 落在平面上的点D 处，求点D 的坐标；（3）在平面内是否存在点P ，使得以A 、O 、D 、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案： A 卷：一、1.B 2. D 3.A 4.A 5. D 6.C 7.D 8.B二． 9．5510. (2，-3) 11. ①、③ 12. 23-=x y三、13(1).原方程组的解为⎩⎨⎧==23y x . (2) 原式=3331534413332=⨯-⨯++. 14.解:如图,过点D 作DE ⊥BC 于E,∵ABCD 是直角梯形,∴BE=AD=1,DE=AB=3,在Rt △DEC 中,DE=3,CD=5, ∴由勾股定理得,CE=4352222=-=-DE CD ,∴BC=BE+CE=1+4=5.四、15(1) ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AB ∥CD, ∵AB ∥CD, ∴∠BAE=∠DCF, ∵BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， ∴∠AEB=∠CFD=90º，在△ABE 和△CDF 中，∵∠BAE=∠DCF ，∠AEB=∠CFD ，AB=CD ，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），（2）如图，连结BF 、DE ，则四边形BFDE 是平行四边形，证明：∵BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴∠BEF=∠DFE=90º，∴BE ∥DF ，又由（1），有BE=DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形16．（1）点B 的坐标（3，2）， （2）如图，设直线5+-=x y 与y 轴相交于点C ，在5+-=x y 中，令 x =0,则y =5, ∴点C 的 的坐标为（0，5），∴=-=∆∆∆OAC BOC AOB S S S ⋅2121-⋅B x OC • A x OC ⋅=⋅21OC •（B x -A x ）=21×5×（3-1）=5，∴△AOB 的面积为5。
B 卷17.(1) 设购进甲种商品x 件, 乙种商品y 件，由题意， 得⎩⎨⎧=-+-=+6000)100150()120130(36000100120y x y x 解得⎩⎨⎧==72240y x 所以，该商场购进甲种商品240件,乙种商品72件。
（2）已知购进甲种商品x 件, 则购进乙种商品（200-x ）件，根据题意，得y =(130-120)x +(150-100)(200-x ）=-40x +10000, ∵y =-40x +10000中，k =-40<0, ∴y 随x 的增大而减小。
∴当购进甲种商品的件数x 逐渐增加时，利润y 是逐渐减少的。
18.(1) ∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠ABE+∠EBC=90º,AB=BC, ∵△EBF 是以以BE 为直角边的等腰直角三角形, ∴∠ABE+∠FBA=90º,BE=BF, ∴∠FBA=∠EBC,在△ABF 和△CBE 中,∵AB=BC, ∠FBA=∠EBC, BE=BF, ∴△ABF ≌△CBE, ∴AF=CE, (2)证明:由(1), ∵△ABF ≌△CBE, ∴∠AFB=∠CEB=90º,又∠EBF=90º, ∴∠AFB+∠EBF=180º, ∴AF ∥EB. (3)求点E 到BC 的距离,即是求Rt △BCE 中斜边BC 上的高的值,由已知,有BE=BF,又由36=CE BF ,可设BE=6k ,CE=3k ,在Rt △BCE 中,由勾股定理,得2222221596k k k CE BE BC =+=+=,而BC=AB=53,即有152k =2)35(=75, ∴2k =5,解得k =5,∴BE=6×5,CE=35,设Rt △BCE 斜边BC 上的高为h , ∵=∆BCE Rt S 21·BE ·CE=21·BE ·h ,∴(6×5)×35=53×h ,解得h =32,点E 到BC 的距离为32.19.(1)由题意,得C(0,2),设对角线AC 所在的直线的函数表达式为2+=kx y (k ≠0),将A(-23,0)代入2+=kx y 中,得-23k +2=0,解得k =33,∴对角线所在的直线的函数表达式为233+=x y ,(2) ∵△AOC 与△ADC 关于AC 成轴对称, ∠OAC=30º, ∴OA=AD, ∠DAC=30º, ∴∠DAO=60º,如图,连结OD, ∵OA=AD, ∠DAO=60º, △AOD 是等边三角形,过点D 作DE ⊥x 轴于点E,则有AE=OE=21OA,而OA=23,∴AE=OE=3,在Rt △ADE 中, ,由勾股定理,得DE=3)3()32(2222=-=-AE AD ,∴点D 的坐标为(-3,3),(3)①若以OA 、OD 为一组邻边,构成菱形AODP,如图,过点D 作DP ∥x 轴,过点A 作AP ∥OD,交于点P ,则AP=OD=OA=23,过点P 作PF ⊥x 轴于点F, ∴PF=DE=3,AF=33)32(2222=-=-PF AP ,∴OF=OA+AF=23+3=33;由(2), △AOD 是等边三角形,知OA=OD,即四边形AODP 为菱形, ∴满足的条件的点1P (-33,3);②若以AO 、AD 为一组邻边,构成菱形AO P 'D,类似地可求得2P (3,3); ③若以DA 、DO 为一组邻边, 构成菱形ADO P '',类似地可求得3P (-3,-3); 综上可知,满足的条件的点P 的坐标为1P (-33,3)、2P (3,3)、3P (-3,-3).创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*。