19．如图， 是 的对角线，在 边上取一点 ，连接 交于 点 ，并延长 交 的延长线于点 ．
（1）若 ，求证： ；
（2）若 ，求 的长．
20．在大家的期盼中，我区某农贸市场于2009年12月9日盛大开业，王阿姨以每斤 元的价格购进山药若干斤，然后以每斤 元的价格出售，每天可售出 斤.通过调查发现，这种山药每斤的售价每降低 元，每天可多售出 斤.为了保证每天至少售出 斤，王阿姨决定降价销售．
山西省运城市盐湖区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程 的解是（）
A． B． C． D．没有实数根
2．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）
A．对角线垂直B．对角线互相平分
A． B． C． D．
10．如图，正方形 中， ，E为 的中点，将 沿 翻折得到 ，延长 交 于 ， ，垂足为 ，连接 ．以下结论： 平分 ； ； ； 其中正确的个数是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知关于 的一元二次方程 的常数项是 ，则 _______．
12．已知一个正方形的对角线长为 ，则此正方形的面积为______．
18．阅读材料:各类方程的解法
求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想“转化”，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．
坡顶 到地面 的距离；
求底座 的高度(结果精确到 米)．
(参考数据: ，
22．综合与实践
在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动：
[问题情境]
如图①，在 中， ，点 为 上一点 ，将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到的对应线段为 ，过点 作 ，交 于点 ，请你根据上述条件，提出恰当的数学问题并解答．
23．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B， = ，反比例函数y= 的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为 ．
（1）求反比例函数的解析式及点E的坐标；
（2）连接BC，求S△CEB．
13．张师傅按 的比例画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示，已知 中， ， ，则 的长为_____ ．
14．如图，在 中，点 分别是 的中点，点 是 上一点， ， ， ，则 _______ ．
15．如图，反比例函数 的图象上有一动点 ，连接 并延长交图象的另一支于点 ，在第二象限内有一点 ，满足 ，当点 运动时，点 始终在函数 的图象上运动， ，则 ______．
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
8．如图，已知一次函数 与反比例函数 图象交于 两点，则不等式 解集为（）
A． 或 B．
C． 或 D．
9．将一副三角尺（在 中， ， ，在 中， ， ）如图摆放，点 为 的中点， 交 于点 ， 经过点 ，将 绕点 顺时针方向旋转 （ ）， 交 于点 ， 交 于点 ，则 的值为（）
例如：解方程
解：移项，得
两边平方，得
即
两边再平方，得
即
解这个方程得：
检验：当 时，原方程左边 ，右边
不是原方程的根；
当 时，原方程左边 ，右边
原方程的根
原方程的根是 ．
（1）请仿照上述解法，求出方程 的解；
（2）如图已知矩形草坪 的长 ，宽 ，小华把一根长为 的绳子的一端固定在点 ，从草坪边沿 走到点 处，把长绳 段拉直并固定在点 ，然后沿草坪边沿 走到点 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 ，则 ．
三、解答题
16． 解方程： ；
计算： ．
17．随着网络技术的发展，人们的支付方式也发生了很大改变，不带现金也能完成支付，比如使用银行卡、微信、支付宝等．在一次购物中小明和小亮都想从银行卡、微信、支付宝三种支付方式中选择一种．使用树状图或列表格的方式，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(画树状图或列表格时将微信记为 支付宝记为 ．银行卡记为 )
C．四个角都是直角D．对角线相等
3．如图所示的几何体的俯视图是（）
A． B． C．D．
4．根据下表
······
······
确定关于 的方程 的解的取值范围是（）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
5．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（）
A．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
B．当 时，一元二次方程 必有一根为
C．若点 是线段 的黄金分割点，则
D．方程 有两个不相等的实数根
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A．（―1，2）
[解决问题]
下面是学习小组提出的三个问题，请你解答这些问题：
（1）“兴趣”组提出的问题是：求证： ；
（2）“实践”小组提出的问题是：如图②，若将 沿 的垂直平分线对折，得到 ，连接 ，则线段 与 有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）“奋进”小组在“实践”小组探究的基础上，提出了如下问题：延长 与 交于点 ，连接 ，求证：四边形 是矩形．
（1）若将这种山药每斤的售价降低 元，则每天的销售量是______斤(用含 的代数式表示)；
（2）销售这种山药要想每天盈利 元，王阿姨需将每斤的售价降低多少元？
21．关公，作为运城乃至山西的一张名片，吸引了来自世界各地的游客，在运城西南 公里的常平村(关公故乡)南山上，有一尊巨型关公铜像，高 米，象征关公享年 岁，底座的高度也有一定寓意．有一位游客，对此产生了兴趣，想测量它的高度，由于游客无法直接到达铜像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量它的高度.如图， 代表底座的高，坡顶 与底座底部 处在同一水平面上，该游客在斜坡底 处测得该底座顶端 的仰角为 ，然后他沿着坡度为 的斜坡 攀行了 米，在坡顶 处又测得该底座顶端 的仰角为 ．求：