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流体力学(孔口管嘴出流与有压管流)
缩断面后,液体质点受重力作用而下落。
计算孔口出流流量(出流规律) 列出断面1-1和收缩断面c-c的伯诺里方程。
2 p0 0v0 pc c vc2 H hw g 2g g 2g
(1)
式中 p0=pc=pa
孔口出流在一个极短的流程上完成的,可认为流体的阻力损失
完全是由局部阻力所产生,即
数也相同。 但自由出流的水头H是水面至孔口形心的深度,而淹没出流的
水头H是上下游水面高差。因此淹没出流孔口断面各点的水头相同, 所以淹没出流没有“大”、“小”孔口之分。
问题1:薄壁小孔淹没出流时,其流量与 (C) 有关。
A、上游行进水头; B、下游水头;
C、孔口上、下游水面差; D、孔口壁厚。 问题2:请写出下图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式(A1= A2)。(填>、< 或=)
将式(2)和式(3)代入式(1)得
2 2 pv pa pc c 1 v2 2 2 1 g g 2g
把式 v2 n 2gH0
代入上式得
2 pv c 1 2 2 2 1 H 0 g
l 太短,液流经管嘴收缩后,还来不及扩大到整个管断面,真
空区不能形成;或者虽充满管嘴,但因真空区距管嘴出口断面太近,
极易引起真空的破坏。
l 太长,将增加沿程阻力,使管嘴的流量系数μ相应减小,又达 不到增加出流的目的。 所以,圆柱形管嘴的正常工作条件是: ①作用水头H0≤9m ②管嘴长度l=(3~4)d 判断:增加管嘴的作用水头,能提高真空度,所以对于管嘴的 出流能力,作用水头越大越好。
2.小孔口自由出流与淹没出流的流量计算公式有何不同?
答:二者在形式上完全相同,如动能修正系数与淹没出流中突然扩大局部阻
力系数都取1.0时,则二者的流量系数也相同。区别在于作用水头不同,自由出流
为孔口形心以上水面的高度,而淹没出流取决于上下游液面高差。
3.水位恒定的上、下游水箱,箱内水深为H和h。三个直径相等
接触形成面而不是线,称这种孔口称
为厚壁孔口(管嘴)。
孔口出流
计算特点:hf≈0;出流特点:收缩断面
二、薄壁小孔口恒定出流
1、自由出流
在孔口断面上仍然继续弯曲且向中心收缩,直至出流流股距孔口d/2 处,过流断面收缩达到最小,此断面即为收缩断面 c—c断面。自收
液体从各个方向涌向孔口,由于惯性作用,流线只能逐渐弯曲,
圆柱形外管嘴
思 考 题
1.什么是小孔口、大孔口?各有什么特点?
答:大孔口:当孔径d(或孔高e)大于或等于孔口形心以上的水头高0.1H,
需考虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的变化,这时的孔 口称为大孔口。小孔口:当孔径d(或孔高e)小于孔口形心以上的水头高度0.1H 时,可认为孔口射流断面上的各点流速相等, 且各点水头亦相等,这时的孔口称 为小孔口。
式中μ――流量系数,μ=εφ。 上式为孔口自由出流的基本公式,这个规律适用于任何形式的
孔口出流。
但随着孔口形状的不同,阻力不同,则:φ、ε、μ将有所不同。
3、淹没出流
当液体通过孔口流到充满液体的空间称为淹没出流。
列出上、下游自由液面1-1和2-2的伯诺里方程。式中水头损 失项包括孔口的局部损失和收缩断面c-c至2-2断面流束突然扩大 局部损失。
三、圆柱形外管嘴的正常工作条件
1、空化(气穴)和空蚀(气蚀)
(1)汽化和汽化压强 汽化 汽化是物质从液态变为气态的过程。 汽化的两种方式:蒸发和沸腾。
发生在液体表面的汽化,叫作蒸发。蒸发在任何温度下都能进
行。 在一定压强下,液体温度升高到一定程度时,液面和液体内部 同时发生迅速汽化的现象。叫作沸腾。 沸腾时,外界提供的热量都用于使物体从液态变为气态,液体
vc2 hw h j 2g
式中 ζ――孔口出流时局部阻力系数 又取α1=αc=1
则(1)式可写成:
2 v0 vc2 vc2 vc2 H (1 ) 2g 2g 2g 2g
2 v0 令 H0 H ,代入上式,整理得 2g
收缩断面流速为
vc 1 1 2 gH 0 2 gH 0
第一节 孔口出流
孔口出流分类
薄壁小孔口恒定出流
薄壁大孔口恒定出流 孔口非恒定出流
在容器壁上开孔,流体经孔口流出的现象,称孔口流出。
应用:给排水工程中水池放水,泄水闸孔等。
一、孔口出流分类
1、按孔口大小与其水头高度的比值分
小孔口流出:若孔径d(或孔高e)< H/10, 称小孔口出流。
大孔口出流:若孔径d(或孔高e)≥ H/10,称大孔口出流。
1v12
2 2v2
由于惯性作用,水流经孔口流束形成收缩断面c-c,然后扩大。
vc2 vc2 H1 H2 1 2 2g 2g 2g 2g
令
H 0 H1
1v12
2g
H2
2 2v2
2g
,代入上式,整理得
收缩断面流速为
1 vc 1 2 2 gH 0 2 gH 0
流能力是孔口的1.32倍。
二、圆柱形外管嘴的真空
这是由于收缩断面处真空的作用。 列收缩断面c-c和出口断面2-2的伯诺里方程
2 2 pc c vc2 pa 2v2 v2 se g 2g g 2g 2g
孔口外面加管嘴后,增加了阻力,但流量并不减少,反而增加。
则
2 2 pa pc c vc2 2v2 v2 se g 2g 2g 2g
由空化溃灭产生的冲击压强,导致边壁材料剥蚀的现象称为空
蚀或称气蚀。
从空化产生的气泡会被带到下游压强较大的区域,受到周围液
体的压缩,气泡迅速溃灭,产生极大的压强,其值可达上百个甚至
上千个大气压。当这个过程发生在固体边界附近时,边界面受到强 烈的冲击作用。
2、管嘴正常工作的条件
管嘴出流中,若管嘴真空度过大,使收缩断面处压强小于汽化
大,会引起气穴现象,还可能使管嘴外的大气反吸入管嘴而破坏真空。所以一般 限制pv /ρg≤7m ,故H0≤9m 。(2)管嘴长度l =(3~4)d。管嘴过长,沿程损失不能 忽略;管嘴过短,则未来得及在出口断面形成满管流 。
孔口流量为
Q vc Ac A 2 gH 0 A 2 gH 0
上两式中 H0――作用水头,当出口两侧容器较大,v1≈v2≈0,则 H0=H1-H2=H; ζ1――孔口的局部阻力系数,与自由出流相同; ζ2――液流在收缩断面后突然扩大的局部阻力系数,当 A2>>Ac时,ζ2=(1-Ac/A2)2≈1; φ――淹没孔口的流速系数,
图1 图1:Q1<Q2;
图2 图2:Q1=Q2。
管嘴出流
●圆柱形外管嘴恒定出流
●圆柱形外管嘴的真空
●圆柱形外管嘴的正常工作条件 ●其它类型管嘴的出流
在孔口上连接一段短管,即形成了的管嘴。 应用管嘴的目的是为了增加孔口出流的流量,或者是为了增加 或减小射流的速度。 管嘴的基本型式: (a)圆柱形外管嘴
2 pv c 1 2 2 2 1 H 0 g
再将各项系数αc=α2=1,ε=0.64,φ=0.82代入上式,得到收缩断 面的真空高度
pv hv 0.75H 0 g
结论:圆柱形管嘴收缩断面处真空度可达作用水头的0.75倍。 相当于把管嘴的作用水头增大了75%。这就是相同直径、相同作用 水头下的圆柱形外管嘴的流量比孔口大的原因。
2、按孔口作用水头(或压力)
的稳定与否分
恒定孔口出流:出流水头不变 非恒定孔口出流:出流水头变化
3、按出口出流后的周围介质分
自由出流:若液体经孔口流入大气,称自由出流。 淹没出流:液体经孔流入充满液体的空间,称淹没出流。
4、按孔壁的厚度分
薄壁孔口:液流与孔壁仅在一条周线上接触,壁厚对出流无影
响。
厚壁孔口(管嘴):当孔壁厚度 和形状使流股收缩后又扩开,与孔壁
1 1 1 2 1 1
μ――淹没孔口的流量系数,μ=εφ。
自由出流:
Q A 2 gH0 A 2 gH0
淹没出流
1 1
Q A 2 gH0 A 2 gH0
1 1 1 2 1 1
H0=H1-H2=H
淹没孔口出流的流量公式与自由出流孔口的形式相同,各项系
压强时,就会发生空化和空蚀现象;又当收缩断面的真空度超过7m 水柱,空气将会从管嘴出口断面“吸入”,破坏收缩断面的真空区 ,管嘴不能保持水落管出流,而形成孔口出流。 (1)限制管嘴内的真空度 根据对水的实验,收缩断面的真空度:
hv 7m
作用水头的极限值为:
H0 7 9m 0.75
(2)管嘴长度l的限制
(1)
由连续性方程有
vc
A 1 v2 v2 Ac
(2)
局部阻力损失主要发生在主流扩大上,则
A 1 se 1 1 Ac
2 2
(3)
2 2 pa pc c vc2 2v2 v2 se g 2g 2g 2g
管嘴流量 Q v2 A n A 2 gH 0 n A 2 gH 0 式中 H0――作用水头,如v1≈0,则H0=H; ζn――管嘴局部阻力系数,ζn=0.5; φn--管嘴的流速系数,n
1 1 0.82 2 1 0.5
μn――管嘴的流量系数 因出口断面无收缩, n n 0.82 ,全部完善收缩 μ=0.62 薄壁小孔自由出流 Q A 2 gH 0 结论:在相同的水头作用下, μn/μ=1.32,同样断面管嘴的过
列1-1和2-2断面的伯诺里方程,以管嘴中