代入伯努利方程，解得
1 v 2 gH 0 n 2 gH 0 n
Q vA n A 2 gH 0 n A 2 gH 0
管嘴出流与孔口出流比较：
孔出流口： qv A 2 gH0 管嘴流口： qv n A 2 gH0
0.60 ~ 0.62
将水头损失代入 H 0
v2 H 0 ( c ) 2g
l d
v 2
2g
hw ，得
取 1 .0
v
1 1 c
2 gH 0
由连续性方程，得
1 Q Av A 2 gH 0 1 c 1 令 c 1 c
短管的流量为
Q c A 2 gH 0
容器泄空体积 开始出流 最大流量
上式表明，变水头出流时容器“泄空”所需要的时间 等于在起始水头 1 作用下恒定出流流出同体积水所需时 H 间的二倍。
5.2 管嘴恒定出流
5.2.1 圆柱形外管嘴恒定出流 若孔口器壁厚度 3 ~ 4d 时，或在孔口处有长度 l 3 ~ 4d 的短管，液体经短管流出并在出口断面充满管口的流动现象 称为管嘴出流。管嘴出流分为自由出流和淹没出流。
基准面：孔口形心的水平面 取断面0-0和收缩断面c-c，符合 渐变流条件
2 p0 0 v0 pc c vc2 伯努利方程 ： H 0 hw g 2 g g 2 g
沿程损失甚微
H
p0 p c v v 0 0 g g 2 g 2g 2g
l v2 v2 v2 hw h f h j c d 2g 2g 2g

1 2 2 3 4
其中，1 、 2 、 3、 4 分别表示在管道进口、弯头、阀门及管 路出口处的局部阻力系数。
所以 平均流速
v2 H 0 hw c 2g
以过出口断面2 －2形心的水平面为 基准面，在水池中 离管路进口某一距 离处取断面1－1， 对1－1和2－2断面 列伯努利方程
pa 0 v02 p a v 2 H 0 hw g 2 g g 2 g
令
H
0 v02
2g
H0
hw
则
H0
v 2
2g
由上式可知，短管水流在自由出流的情况下，它的作 用水头 H 0 除了用于克服水流阻力而引起的能量损失外， 还有一部分变成出口动能。
H1
H2
A 2 gh d t d h
dh dt A 2 g h
dh A 2 g h
2 ( H1 H 2 ) A 2 g
H 2 0 ，则求得容器“泄空”（水面降到孔口处）所需时间
2 H 1 2H 1 2V t A 2 g A 2 gH1 Qmax
流线型管嘴：管嘴内无收缩、扩张，阻力系数最小。
0.97
流速、流量计算公式与圆柱形外管嘴完全相同，只是流 速系数、流量系数不同而已。具体数值可查有关图表。
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孔口管嘴出流特性
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5.3
短管出流
根据短管的出流情况，可将其分为自由出流和淹没 出流加以分析 。 5.3.1 自由出流
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5.1.2.1 小孔口的自由出流
容器中的液体自孔口出流到大气中，称为孔口自由出流。 孔口自由出流时，在出流流股距 孔口 d 2 处，流线断面收缩达到 最小，流线趋于平行，成为渐变 流，该断面称为收缩断面。 收缩断面，即图右中的c-c断面。 设孔口断面的面积为A，收缩 断面的面积为 Ac ， Ac A 称为 孔口收缩系数。
短管的过水断面 面积
短管自由出流的流 量系数
5.3.2
淹没出流
以下游自由表 面0－0作为基准面 ，在断面1－1和断 面2－2之间建立伯 努利方程
pa 0 v02 pa 2 v22 H 0 hw g 2 g g 2 g
2 2 v2
H
2 0 v0
2g
0
2g
2 0 v0
某时刻，孔口的水头为 h ，在微小 时段 d t 内，经孔口流出的液体体积为
Q d t A 2 gh d t
在同一时段内，容器内水面降落 d h， 于是液体所减少的体积为d V d h ，由于从孔口流出的液体体积应该和容 器中液体体积变化数量相等，即
Q d t d h
t
v 1
c
2 gH 0
若管道的过水断面面积为A，则通过管道的流量
式中， c
Q vA c A 2 gH 0 1
c
称为短管淹没出流的流量系数。
短管在自由出流和淹没出流情况下，流量计算公式 的形式及流量系数的数值是相同的，但作用水头的计算 是不同的，自由出流时作用水头为出口断面形心点上的 总水头，淹没出流时上下游自由表面总水头差。
0－0断面及b－b断面
以管嘴中心线为基准线。 列伯诺里方程： 管嘴水头损失
2 p0 0 v0 p b v 2 H hw g 2g g 2 g
沿程水头损失很小可略去 则： hw h j n
v2 2g
2 2 p0 pb 0 v0 0v0 H0 H H g 2g 2g
5.1.3大孔口出流
实际计算表明，小孔口的流量计算公式 vc 2gH 0 也适用于大孔口，在估算大孔口流量时，应考虑上游流速水 头，而且流量系数值因收缩系数比小孔口大，因而流量系数 亦大。
表7-1 大孔口的流量系数
孔口形状和水流收缩情况 全部、不完善收缩 底部无收缩但有适度的侧收缩 底部无收缩，侧向很小收缩 底部无收缩，侧向极小收缩
水头损失包括
局部阻力系数
1 2 2 3
阻力系数。
l v2 v2 v2 hw h f h j c d 2g 2g 2g
1 、 2 、 3 分别表示在管路进口、弯头及闸门处的局部
c ——短管的总阻力系数， c
2 1 1 2 2 2 2 vc 2 vc
其 中
2 p1 p 2 1v12 2 v2 H 0 H 1 H 2 g 2g
当孔口两侧均为敞口容器，水面为自由液面 p1 p2 0 ，当 容积较大时可取 v1 v2 0 ，则
vc2 H 0 ( 0 se ) 2g
孔口淹没出流流量为：
Q vc Ac A 2 gH 0 A 2 gH 0
孔口自由出流与淹没出流其公式形式相同， 、 在孔口相 同条件下亦相等。 但应注意，在自由出流情况下，孔口的水头H为水面至孔口 形心的深度；而在淹没出流时，孔口的水头H为孔口上、下 游的水面高差。 因此，孔口淹没出流时不论大孔口出流还 是小孔口出流，其计算方法相同。
孔口的局部阻力系数 收缩断面 1 se 局部阻力系数
vc2 此时， H 0 ( 0 1) 2g
vc 1 1 0 2 gH 0 2 gH 0

1 1 0
为淹没出流流速系数，与自由出流 数值相等，
但含义有所不同。自由出流时 c 1.0 ，淹没出流时 se 1.0
小孔口的淹没出流
淹没出流：如果孔口流出的水 股不是进入大气中，而是进入 另一部分水中，即孔口淹没在 下游水面之下的情况。
基准面：过孔口形心的水平面 取符合渐变流条件的断面1-1及2-2
列伯努利方程：
H1 p1 v p v H2 2 0 se g 2 g g 2 g 2g 2g
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
5.1 孔口出流 5.2 管嘴出流 5.3 短管出流 5.4 长管的水力计算 5.5 给水管网水力计算基础 5.6 有压管路中的水击
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1
概 述
在工程中，工程中常见的一些流动现象，如：孔口出流、 管嘴出流和有压管流。这些流动现象在专业中有很大的实用意 义，如：通风工程中空气通过门窗的流量计算、通过孔板送风 量的计算和暖通空调系统中各种管道系统的计算等。
hw
pa 0
令
H 0＝H
2g
则
H 0 hw
说明短管水流在淹没出流的情况下，它的作用水头完全 消耗在沿程水头损失和局部水头损失上。 水头损失为
l v2 v2 hw h f h j ( ) c d 2g 2g
式中的 和 c的意义与式 所表示的相同。
2 0 0 2 c c 2 vc
vc2 hw h j 0 2g
整理
2 p0 pc 0 v0 vc2 H ( c 0 ) g 2g 2g
令
2 p 0 p c 0 v0 H0 H g 2g
作用总水头
则
vc
1
c 0

2 gH 0 2 gH 0
这说明，长管全部作用水头都消耗于沿程水头损失 2 v22 长管的流速水头 忽略不计，因此它的总水头线 2g 与测压管水头线重合 ，即从水池自由表面与管路进口断 面的铅直线交点到断面2－2形心的倾斜直线。 对于淹没出流，以下游水面作为基准面
局部阻力系数
1 1 0
流速系数：
1 c 0
圆形薄壁小孔口，由实验得可流速系 数为： 0.97 ~ 0.98 孔口的流量系数 孔口出流的流量为
Q vc Ac A 2 gH 0 A 2 gH 0

对圆形薄壁小孔口 0.60 ~ 0.62
。
5.1.2.1Βιβλιοθήκη 2013-11-10 3孔口、管嘴出流与有压管流
孔口出流：流体经过孔口出流的流动现象。 管嘴出流：流体经短管并在出口断面满管 流 出的流动现象。