一、选择题1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）. A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=- B ．221()1x y xy xy x y --=-- C ．()ax ay a a x y ++=+D ．22244(2)x xy y x y -+=-2．把二次三项式22285x xy y -+因式分解，下列结果正确的是（ ）A ．4646x y x y ⎛⎫⎛⎫+--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．4646222x x ⎛⎫⎛⎫+--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．4646222x y x y ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．()46246x y y x y ⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭3．下列分解因式正确的是（ ） A ．()()422xy x y -=-+ B ．()36332x y x y -+=- C ．()()2221x x x x --=+-D ．()22211x x x -+-=--4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．（x +2）（x ﹣2）=x 2﹣4 B ．x 2﹣4=（x +2）（x ﹣2） C ．x 2﹣4+3x =（x +2）（x ﹣2）+3x D ．x 2+4=（x +2）25．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知3，3﹣1，则x 2+2xy+y 2的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．127．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．()()2212x x x x +-=+-B ．()2211x x x x ++=+- C ．()2a ab ac a a b c ---=-++D ．()2222a b a b ab +=+- 8．对于任意的实数x ，代数式x 2－5x ＋10的值是一个（ ） A ．非负数 B ．正数C ．整数D ．不能确定的数9．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且满足关系式222222a c ab bc b +=+-，则△ABC 是（ ）A ．直角三角形B .等边三角形C .等腰三角形D .等腰直角三角形 10．把多项式m （n ﹣2）﹣m 2（2﹣n ）分解因式得（ ） A ．（n ﹣2）（m 2+m ） B ．（n ﹣2）（n ﹣m ）2 C ．m （n ﹣2）（m+1） D ．m （n ﹣2）（1﹣m ） 11．下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（ ） A ．()()22a b a b a b +-=-B ．()()()224441x y y x y x y y -+-=+-+-C ．()()()22211a b a b a b +-++=+- D ．24545x x x x x ⎛⎫++=++⎪⎝⎭12．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A ．a 2﹣4+4a ＝（a+2）（a ﹣2）+4a B ．a （m+n ）＝am+an C ．a 2﹣b 2﹣c 2＝（a ﹣b ）（a+b ）﹣c 2 D ．12a 2﹣3a ＝3a （4a ﹣1）13．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x -+ B ．21x x ++ C ．21x x -- D ．21x x +- 14．将x 2-10x-24分解因式，其中正确的是（ ）A ．(x+2)(x-12)B ．(x+4)(x-6)C ．(x-4)(x-6)D ．(x-2)(x+12)15．不论a b ，为何有理数，2224a b a b c +--+的值总是非负数，则c 的最小值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．无法确定16．分解因式：3244y y y -+＝( ) A ．2(44)y y y -+B ．2(2)y y -C ．2(2)y y +D ．(2)(2)y y y +-17．38080-能被（ ）整除 A ．76B ．78C ．79D ．8218．若分解因式2x 2＋mx ＋15＝(x －5)(2x －3)，则（ ） A ．m ＝－7 B ．m ＝7 C ．m ＝－13 D ．m ＝1319．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A ．()ab ac d a b c d ++=++ B ．()()2111a a a -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．()223413412a a a a -=-20．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．a （a ﹣b ）=a 2﹣ab B ．（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1C ．x 2﹣4y 2=（x+4y ）（x ﹣4y ）D ．（x ﹣1）（x ﹣3）+1=（x ﹣2）2 21．把多项式2x 2+8x+8分解因式，结果正确的是（ ） A ．（2x+4）2 B ．2（x+4）2C ．2（x ﹣2）2D ．2（x+2）2 22．将下列多项式因式分解后，结果不含因式x -1的是（ ）A ．21x -B ．()22(2)x x x -+-C ．221x x -+D ．22x x -23．设为整数，则一定能被（ ）A ．2整除B ．4整除C ．6整除D ．8整除24．若424()x y z --分解因式时有一个因式是22,x y z +-则另一个因式是（ ） A ．22x y z -+ B ．22x y z -- C ．22x y z +- D ．22x y z ++ 25．下列多项式中，与﹣x ﹣y 相乘的结果是x 2﹣y 2的多项式是（ ）A ．y ﹣xB ．x ﹣yC ．x+yD ．﹣x ﹣y【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】A 选项中，从左至右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，所以不能选A ；B 选项中，等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形不是因式分解，不能选B ；C 选项中，等号左右两边不相等，所以从左至右的变形不是因式分解，不能选C ；D 选项中，从左至右的变形是因式分解，所以可以选D. 故选D.2．C解析：C 【分析】运用十字相乘法分解因式，即可得出答案． 【详解】 解：2x 2-8xy+5y 22252(2)4x xy y =-+=46462x y x y ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故选：C 【点睛】本题考查了实数范围内的因式分解，掌握十字相乘法是解本题的关键．3．D解析：D 【分析】分解因式首先要提取公因式，然后再根据平方差公式，完全平方公式特点进行分解即可． 【详解】A 、4xy -不能分解，故此选项错误；B 、363=3(21)x y x y -+-+，故此选项错误；C 、()()2221x x x x --=-+，故此选项错误；D 、()22211x x x -+-=--，故此选项正确； 故选D ． 【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，以及公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）；完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2．4．B解析：B 【分析】依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A 、B 、C 、D 四个选项进行求解． 【详解】解：A 、（x+2）（x ﹣2）=x 2﹣4，从左到右是整式相乘，故A 错误； B 、x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2），利用平方差公式进行分解，故B 正确； C 、x ﹣2﹣4+3x=（x+2）（x ﹣2）+3x ，右边式子有加号，故C 错误； D 、x 2+4=（x+2）2，两边不相等，故D 错误； 故选B ．考点：因式分解的意义．5．B解析：B 【解析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定． 解：A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误； B 、是因式分解，正确． C 、右边不是积的形式，错误；D 、左边是单项式，不是因式分解，错误；． 故选B ．“点睛”此题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．6．D解析：D【解析】∵−1，∴x 2+2xy+y 2=(x+y)21)2=12. 故选：D.7．C解析：C 【解析】A 选项：()()2212x x x x +-=+-是整式的乘法，故不是因式分解；B 选项：()2211x x x x ++=+-不是分解因式； C 选项：()2a ab ac a a b c ---=-++是因式分角；D 选项：()2222a b a b ab +=+-不是分解因式； 故选C 。

【题号】根据因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式）可得，判断是否是因式分解主要看运用结果中是否是几个整式的积的形式，若是整式的积的形式则是因式分解，反之不是。

8．B解析：B 【解析】试题解析：x 2-5x+10=x 2-5x+254+154=（x-52）2+154，∵（x-52）2≥0， ∴（x-52）2+154＞0．∴原式是一个正数， 故选B ．9．B解析：B 【解析】∵222222a c ab bc b +=+-， ∴222+2220a b c ab bc +--=， ∴2222(2)(2)0a ab b b bc c -++-+=， ∴22()()0a b b c -+-=， ∴0a b -=且0b c -=，∴a b c ==，即△ABC 是等边三角形. 故选B.10．C解析：C【解析】解：m（n﹣2）﹣m2（2﹣n）=m（n﹣2）+m2（n﹣2）=m（n﹣2）（m+1），故选C．点睛：本题主要考查对因式分解﹣提公因式的理解和掌握，能正确变形并能找出公因式是解此题的关键．11．C解析：C【解析】解：A．B中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C．（a+b）2﹣2（a+b）+1=（a+b﹣1）2，是运用完全平方公式进行的因式分解；D．不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．故选C．点睛：本题考查了因式分解的定义，注意因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．12．D解析：D【解析】【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．【详解】A、不是分解因式，故本选项不符合题意；B、不是分解因式，故本选项不符合题意；C、不是分解因式，故本选项不符合题意；D、是分解因式，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能理解因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．13．B解析：B【解析】解：x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)= y(a－b)（x2+x+1）．故选B．14．A解析：A【分析】根据十字相乘法的分解方法分解即可．【详解】x2-10x-24=（x+2）（x-12）．故选：A．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．15．B解析：B 【解析】试题解析：∵a 2+b 2-2a-4b+c=（a-1）2-1+（b-2）2-4+c=（a-1）2+（b-2）2+c-5≥0， ∴c 的最小值是5； 故选B ．16．B解析：B 【解析】先提取公因式y ，再用完全平方差公式分解因式，所以y 3-4y 2+4y=y(y 2-4y+4)=y(y-2)2，故答案为B.17．C解析：C 【解析】分析：先提取公因数80，再用平方差公式运算.详解：因为803－80＝80(802－1)＝80(80＋1)(80－1)＝80×81×79，所以803－80能被80，81，79整除. 故选C .点睛：本题考查了用提公因式法和平方差公式因式分解，在进行实数的运算时，如果能提取公因式数，且提取公因数后能用乘法公式因式分解，则可参照因式分解的方法运算.18．C解析：C【解析】分析：先把等式的右边化为2x 2﹣13x +15的形式，再求出m 的值即可． 详解：∵(x －5)(2x －3)= 2x 2﹣13x +15，∴m =﹣13． 故选C ．点睛：本题考查的是因式分解的意义，根据题意把(x －5)(2x －3)化为2x 2﹣13x +15的形式是解答此题的关键．19．B解析：B 【解析】 【分析】利用因式分解的意义分别分析得出答案． 【详解】A 、()ab ac d a b c d ++=++，不是分解因式，故此选项错误；B 、()()2a 1a 1a 1-=+-，正确；C 、222(a b)a 2ab b +=++，是多项式乘法，故此选项错误；D 、()2234a 13a 4a 12a -=-，是整式乘法运算，故此选项错误．故选：B ． 【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．20．D解析：D 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】A ．是整式的乘法，故A 错误；B ．是整式的乘法，故B 错误；C ．分解错误，故C 错误；D ．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．21．D解析：D 【解析】 【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2． 【详解】2x 2+8x+8=2（x 2+4x+4）=2（x+2）2． 故选D ． 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．22．D解析：D 【解析】 【分析】各式分解得到结果，即可作出判断． 【详解】A 、原式=（x+1）（x-1），不符合题意；B 、原式=（x-2）（x+x-2）=2（x-2）（x-1），不符合题意；C 、原式=（x-1）2，不符合题意；D 、原式=x （x-2），符合题意， 故选D ． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．B解析：B 【解析】 【分析】先运用完全平方公式将式子展开，合并后提取公因式，再进行因式分解可得2（n-2）(n+3)，进一步可发现（n-2）(n+3)为偶数，得原式能被4整除. 【详解】 解：∵=2n 2+2n+0.5-12.5=2n 2+2n-12=2（n-2）(n+3)又∵n 是整数，∴n-2 与n+3中必有一个是偶数， ∴（n-2）(n+3)能被2整除， ∴一定能被4整除．故选B. 【点睛】本题考查的知识点：因式分解，倍数问题．把原式化为2（n-2）(n+3)是此题的关键．24．A解析：A 【分析】把424()x y z --根据平方差公式进行因式分解，即可得答案.【详解】424()x y z --=(2x 2+y-z)(2x 2-y+z)，∵424()x y z --分解因式时有一个因式是22x y z +-， ∴另一个因式是2x 2-y+z ， 故选A 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键.25．A解析：A 【解析】∵22()()()()()()x y x y x y x y x y x y y x -=+-=----=---， ∴与()x y --相乘的结果是22x y -的是y x -.故选A.。