上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1.本试卷共25题.2.试卷满分150分，考试时间100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列运算正确的是（ ）A .2325x x x +=B .32x x x -=C . 326x x x =gD . 2323x x ÷= 2.如果m n >，那么下列结论错误的是（ ）A .22m n +>+B . 22m n ->-C . 22m n >D .22m n ->- 3.下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（ ） A .3x y =B . 3x y =-C . 3y x =D . 3y x=- 4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图1所示，下列判断正确的是（ ） A .甲的成绩比乙稳定； B .甲的最好成绩比乙高； C .甲的成绩的平均数比乙大； D .甲的成绩的中位数比乙大. 5.下列命题中，假命题是（ ） A . 矩形的对角线相等 B .矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C .矩形的对角线互相平分（图1）1098765成绩（个数）D .矩形对角线交点到四条边的距离相等6.已知A e 与B e 外切，C e 与A e 、B e 都内切，且AB ＝5，AC ＝6，BC ＝7，那么C e 的半径长是（ ）A .11B .10C .9D .8 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算：22(2)a ＝ .8.已知2()1f x x =-，那么(1)f -＝ .9.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 .10.如果关于x 的方程20x x m -+=没有实数根，那么实数m 的取值范围是 . 11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数之和大于4的概率是 .12.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。
”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米.（注：斛是古代一种容量单位） 13.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6C ︒，已知某登山大本营所在的位置的气温是2C ︒，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y C ︒，那么y 关于x 的函数解析式是 .14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图2所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克.15.如图3，已知直线12l l ∥，含30︒角的三角板的直角顶点C 在1l 上，30︒角的顶点A 在2l 上，如果边AB 与1l 的交点D 是AB 的中点，那么1∠＝ 度.16.如图4，在正多边形ABCDEF 中，设BA a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，那么向量BF u u u r用向量a b r r 、表示为 .17.如图5，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，ABE ∆沿BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF ，那么EDF ∠的正切值是 .18.在ABC ∆和111A B C ∆中，已知190C C ∠=∠=︒，11AC A C =＝3，BC ＝4，11B C ＝2，点D 、1D 分别在边AB 、11A B 上，且111ACD C A D ∆≅∆，那么AD 的长是 . 三、解答题（共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算：23|1|8-.20.（本题满分10分） 解方程：228122x x x x-=--.21.（本题满分10分，每小题满分各5分）1图5图4图3EDCBADCBAl 2l 1在平面直角坐标系xOy 中（如图6），已知一次函数的图像平行于直线12y x =，且经过点A （2，3），与x 轴交于点B . （1）求这个一次函数的解析式； （2）设点C 在y 轴上，当AC ＝BC 时， 求点C 的坐标.22.（本题满分10分，每小题满分各5分）如图7－1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针旋转，当旋转角为60︒时，箱盖ADE 落在''AD E 的位置（如图7－2所示）.已知AD ＝90cm ，DE ＝30cm ，EC ＝40cm .（1）求'D 到BC 的距离； （2）求E 和'E 两点的距离.23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图8，AB 、AC 是O e 的两条弦，且AB ＝AC ，D 是AO 延长线上一点，联结BD并图6图7－2图7－1E延长交O e 于点E ，联结CD 并延长交O e 于点F . （1）求证：BD ＝CD ；（2）如果2AB AO AD =g ，求证：四边形ABDC 是菱形.24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）①小题满分3分，第（2）②小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中（如图9），已知抛物线22y x x =-，其顶点为A . （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”. ①试求抛物线22y x x =-的“不动点”坐标；②平移抛物线22y x x =-，使所得新抛物线的顶点B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴轴与x 轴交于点C ，且四边形OABC 为梯形，求新抛物线表达式.图8B25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图10，AD 、BD 分别是ABC ∆的内角BAC ABC ∠∠、的平分线，过点A 作AE AD ⊥，交BD 延长线于点E . （1）求证：12E C ∠=∠； （2）如图11，如果AB ＝AE 且BD ：DE ＝2：3，求cos ABC ∠的值；（3）如果ABC ∠是锐角，且ABC ∆与ADE ∆相似，求ABC ∠的度数，并直接写出ADE ABCS S ∆∆的值.图11ABCDE图10EDCBA专家点评2019年上海中考数学试卷立足基础突出应用体现育人价值6月16日下午，上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利进行。
考试结束后，市教育考试院邀请了学科专家对本次数学试卷进行了评析。
与会专家们表示：2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷以《上海市中小学数学课程标准》和《2019年上海市初中数学课程终结性评价指南》为依据，试卷结构合理，区分度恰当，凸显对学生数学核心素养的考查，体现数学学科的育人价值。
一、素养导向，体现育人价值试卷关注数学学科素养，突出学科特点，着重考查考生的理性思维能力，落实立德树人的根本任务。
试卷注重学生的理性思考。
如第23、25题均考查了学生的逻辑推理能力，反映了思维的条理性和严谨性，注重数学思维品质的培养；第12题取材于中国古代数学著作《九章算术》，体现了注重算法和实用的中国古代数学特色，渗透了中华优秀传统文化，增强文化自信。
让学生在答题的同时，感受中国古代数学的文化成就，用严谨的态度、灵活的方式观察、思考问题，体现了学科的育人价值。
二、真实情境，凸显应用能力试卷以真实情境为载体，贴近学生生活，聚焦社会热点，考查学生在实际生活中分析问题、解决问题的能力，凸显综合性、应用性。
试题取材内容丰富，关注学生的真实体验。
如第4题以学生引体向上的体育测试为背景；第13题引入海拔升高温度降低的科学情境；第14题涉及小区居民各类生活垃圾分类投放的社会热点；第22题取材于小汽车后备箱开盖的生活情境。
这些试题，让学生在答题时产生亲切感，减少了在运用数学方法时的思维障碍，使得统计、函数、方程、锐角三角比等数学知识在实际生活中的应用，都得到了有效的考查。
三、突出重点，关注数学本质试卷注重对数学本质的理解，突出了初中数学的重点内容，以及观察、比较、数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法，考查了阅读理解、空间观念、逻辑推理等能力。
如第4、14题需要考生观察、分析统计图获取信息；第17题通过对三角形的翻折，需要考生从图形的基本运动和变化中找出不变关系；第24题设计了一个新的概念，需要考生通过阅读提取信息，准确理解新概念内涵，并结合所学的数学知识进行分析；第25题涉及数形结合、分类讨论等多种数学思想。
试卷有效地考查了对数学本质的理解，对学生的理性思考提出了要求。
四、源于教材，引导课堂教学试卷结构稳定，重视基础知识、基本技能，关注通性通法，没有偏题、怪题，体现了学业水平考试的性质。
如第11题考查概率概念，第2、3题分别考查了不等式和函数的基本性质；第19、20题分别考查了基本运算、方程求解等基本技能；第9题考查了正的平方根、无理数概念的形成过程；第13题直接来源于教材“函数”这一章的引言部分。
试题引用课本中提供的教学素材，重视概念的形成过程以及有关数学概念的意义，这些将对今后的数学课堂教学产生积极的影响。