相关系数确定方法实验 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
相关系数确定方法实验
1、下表是平时两次考试的成绩分数，假设其分布为正态，分别用积差相关与等级相关方法计算相关系数，并回答，就这份资料用哪种相关法更恰当？
被试12345678910
A86587964914855823275
B83528978856847762556解：①求积差相关系数
解法一：用原始分数计算
被试A B X2Y2XY 18683739668897138 25852336427043016 37989624179217031 46478409660844992 59185828172257735 64868230446243264 75547302522092585 88276672457766232 932251024625800 107556562531364200
∑670659480804719346993
解法二：用离均差、标准差计算 被试 A B x y
xy 1 86 83 19 17.1 324.9 2 58 52 －9 －13.9 125.1 3 79 89 12 23.1 277.2 4 64 78 －3 12.1 －36.3 5 91 85 24 19.1 458.4 6 48 68 －19 2.1 －39.9 7 55 47 －12 －18.9 226.8 8 82 76 15 10.1 151.5 9 32 25 －35 －40.9 1431.5 10 75 56 8
－9.9
－79.2 ∑
670
659
2840
根据表中数据求得：40.19s 86.17s 9.65 67Y ====，，，
X Y X 把∑xy 、N 、s X 、s Y 代入公式得： ②求等级相关系数 被试
A B R X R Y D D 2
R X R Y 1 86 83 2 3 －1 1 6 2 58 52 7 8 －1 1 56 3 79 89 4 1 3 9 4 4 64 78 6 4 2 4 24 5 91 85 1 2 －1 1 2 6 48 68 9 6 3 9 54 7 55 47 8 9 －1 1 72 8 82 76 3 5 －2 4 15 9 32 25 10 10 0 0 100 10 75
56
5 7 －2
4 3
5 ∑
55 55
34
368
解法一：
根据表中的计算，已知N=10，∑D 2
=34，把N 、∑D 2
代入公式，得：
解法二：
根据表中的计算，已知N=10，∑R X R Y=368，把N、∑R X R Y代入公式，得：
③这份资料用积差相关法更恰当，如用等级相关法，其精度要差于积差相关，因此，凡符合计算积差相关的资料，不要用等级相关计算。
2、下列两变量为非正态，选用恰当的方法计算相关。
被试12345678910
X13121010866552
Y14111111775444
解：两变量为非正态，用斯皮尔曼等级相关法计算相关，且用相同等级的计算公式。
解题过程见下表：
学生语言X数学Y R X R Y D=R X-R Y D2 113141100 2121123－11
31011 3.530.50.25 41011 3.530.50.25 5875 5.5－0.50.25
667 6.5 5.511
765 6.57－0.50.25 8548.59－0.50.25 9548.59－0.50.25 102410911
N=10∑D2=4.5
根据表中数据可知，X(语言)有三个2个数据的等级相同，等级为3.5、6.5、8.5，Y(数学)有一个2个数据的等级相同，等级为
5.5，两个3个数据的等级相同，等级为3、9。
两对偶等级差的平方和∑D2=4.5，数据对数为N=10。
所以有：
答：语言和数学的相关系数为0.97，说明两者之间相关。
3、问下表中成绩与性别是否有关？
被试12345678910
性别男女女男女男男男女女
成绩B83919584898786858892解：已知N=10，男生人数为5人，女生人数为5人。
设p为男生人数的比率，q女生人数的比率
Xp为男生在该测验中总分的平均成绩
Xq为女生在该测验中总分的平均成绩
s t为所有学生在该测验中总成绩的标准差
则，
把p、q、Xp、Xq、s t的值代入公式得：
答：成绩与性别相关系数为0.83，相关较高，即女生成绩高，男生成绩低。
4、问下表中成绩A(为正态)与成绩B是否有关？
被试12345678910
成绩A及
格不
及
格
及
格
不
及
格
及
格
不
及
格
及
格
不
及
格
及
格
不
及
格
成绩B83919584898786858892解法一：
p=5/10=0.5，q=0.5
查正态分布表，当P=0.5时，y=0.39894
代入公式得：
解法二：
p=5/10=0.5，q=0.5
查正态分布表，当P=0.5时，y=0.39894代入公式得：。