例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交
于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明：
（1） △ABE ≌ △ACD （2）AM=AN A
12
D
E
M
N
B
C
创造条件！ ？
7
一、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
E
D
∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
C
A
(等量加等量，和相等) 即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D(已知) ∠BAC=∠DAE(已证)
AC=AE(已知)
12
∴△ABC≌ △ADE (AAS)
典型例题:
例6 :如图,已知,AB=CD, CE=DF,AE=BF, 则AE∥DF吗?为什么?
第4讲 全等三角形的判定
1
知识点
定义：能够
的两个三角形
全 等
对应元素：对应_____、对应
三 性质：全等三角形的对应边
角 形
全等三角形的
、
、对应 。
、
。
也对应相等。
判定： 、
、
、
。
全等三角形的画图:
利用直尺和圆规，根据 、 、 的
方法都可画出与已知三角形全等的三角形。
2
三角形全等的4个种判定公理：
AC=DC
A
B
∠ACB=∠DCE
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
16
典型例题:
例8 :如图在 ΔABC中, AD⊥BC于D,BE⊥AC 于E,AD交BE于F, 若BF=AC,那么∠ABC 的大小是( )
A.40° B.50° C.60° D.45°B
A
1 FE 2 DC
解: ∵AD⊥BC,BE⊥AC ∴∠ADB=∠ ADC= ∠BEC= 90°∴ ∠1=∠2 在ΔACD和ΔBDF中
为什么？
解答
C
8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己
做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，
就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予
说明。
解答
D A
10
6.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？
A 解：∵AE=CF(已知)
∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)
即AF=CE
F
在△AFD和△CEB中，
AF=CE(已证)
∠AFD=∠CEB(已知)
B
DF=BE(已知)
∴△AFD≌△CEB (SAS)
D E
C
11
7.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，
AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
B
解：∵ ∠CAE=∠BAD(已知)
∠B=∠C
友情提示：添加条件的题目.首先要
找到已具备的条件,这些条件有些是
题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.
9
三、熟练转化“间接条件”判全等 A
D
6如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？
解答
FE
B
C
B
7.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D， E AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？
SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边）
有三边对应相 等的两个三角形 全等.
有两边和它们的 夹角对应相等的 两个三角形全等.
边 三有对角两应形角相全和等等它的.们两的个夹一应形有个相全两角等等角所的.和对两及的个其边三中3角对
知识梳理:
A
A
B
C
SSA不能
A
判定全等
B
C
型例题:
例1 :如图,点B在AE上, ∠CAB=∠DAB,要使 ΔABC≌ΔABD,可补充的 一个条件是∠ACB=B=∠AEA=DC∠D.BEA
C
A
B E
D
分析：现在我们已知 A→∠CAB=∠DAB
S→ AB=AB(公共边) .
①用SAS ,需要补充条件 AB=AC, ②用ASA ,需要补充条件 ∠CBA=∠DBA, ③用AAS,需要补充条件 ∠C=∠D, ④此外,补充条件 ∠CBE=∠DBE也可以6(?)
直线平行)
13
实际运用
9. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物 树木Ａ，视线 ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸 步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记， 再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20 步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则
河的宽度为 15 米。
A
B
O
D
14
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与 B
D
BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若
O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20° ,BE= 5cm .说说理由.
E C 图（2）
3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD， A
D
∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= 3cm .
A B C D
E F
证明: AE∥DF,理由是: ∵AB=CD(已知) ∴ AB+BC=CD+BC, 即AC=BD.
在ΔACE和ΔBDF中 AC=BD(已证) CE=DF (已知) AE=BF (已知)
∴ ΔACE≌ΔBDF(SSS)
∴∠E=∠F(全等三角形的
对应角相等)
∴ AE∥DF(内错角相等,两
∠1=∠2(已证) AC= BF(已知) ∠ADC=∠ ADB (已证) ∴ ΔACD≌ΔBDF(ASA) ∴ AD=BD(全等三角形对 应边相等) ∴ ∠ABC=45 °.选DD 17
14、已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角
形, 点D在AE的延长线上。 求证：BD + DC = AD
O
说说理由.
B 图（3）C
学习提示：公共边，公共角，
对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！ 8
二.添条件判全等
4、如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件 根据“ASA”需要添加条件 根据“AAS”需要添加条件
B
A
D
；
AB=AC ； C
∠BDA；=∠CDA
C
如图是用两根长度相等的拉线固定电线杆的 示意图．其中一根拉到B，另一根拉到C。那么C、 B两端点到D的距离DC和DB的大小有何关系？说明 理由。
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如图小线明段的A设B计是方一案个：池先塘在的池长塘度旁，取一个能 直现接在到想达测A量和这B处个的池点塘C，的连长结度A，C并在延长至D 点B个水方C长，法上=度使E较测C就A，方量C等连=便不于D结地方CAC，，把便D连，B，池两结用你塘点B米有的C的尺并什长距测延么度离出长。好 测D至请E的 量E的你点长说，，明使这理 由出。来吗？想想看。