N A N' 2 2 5 ntb tb 9.4 10 N M
3. 试问：4.5MeV的粒子与金核对心碰撞时的最小 距离是多少？若把金核改为7Li核，则结果如何？ （已知：金原子的原子序数为Z=79） 解:(1) 直接根据书中的公式(4-2)可得
2Ze 2 2Z e 2 2 79 rm a 1.44MeV fm 50.6 fm 4 0 E E 4 0 4.5MeV
N ' Nnt c d N
2


2
N A t M
a
2 4
16sin

2
2 sin d
大于90°散射的粒子数与全部入射粒子的比为
N A 2 sin d ta 4M 4 16sin 2 N A 1 1 2 ta ( ) 9.4 105 4M 2 2 sin sin 4 2

N A N' t N 2 M
a
2
2

2d (sin ) 2 sin
3

2

2
方法二： 根据碰撞参数b与散射角的关系,可知当 >90°时,b()<b(90°),即对于每个靶核,散射角大于 90°的入射粒子位于b()&(90°),则粒子束以大于90°散射的 粒子数为N'=Nntb2 大于90°散射的粒子数与全部粒子数之比为
e 1.44eV nm 1.44MeV fm 4 0 库仑散射公式: 2 a 2 Ze b ctg , 其中a 为库伦散射因子 2 2 4 0 E
阿伏伽德罗常数 NA = 6.0221023mol-1
2
基本常数或者数据: 电子电量: e 1.6 1019 C 电子质量: me 9.11 1031 kg 质子质量: mp 1.6726 1027 kg 原子单位: 1u 1.66 1027 kg 原子大小量级： 1010 m
(2)若改为7Li核,靶核的质量m'不再远大于入射粒子质 量m,这时动能要用质心系的能量Ec.
ALi 1 1 m' m 2 m' 7 2 E c m v v Ek Ek Ek 2 2 m m' m m' AHe ALi 11
rmin
2Ze 2 2Z e 2 a 4 0 E c Ec 4 0
A. 10-2; B. 10-4; C. 10-6; D. 10-10。
二、填空题:
1．在粒子散射实验中,粒子大角散射的结果说明了_
否定了汤姆孙原子模型，支持卢瑟福建立了原子的核式结构模型。 ________________________________________________
938 2. 氢原子的质量约为__________ MeV/c2 3.原子核式结构模型的提出是根据粒子散 射实验中粒子的____________________。 大角散射
原子物理电子课件
本章知识要点回顾
1.电子的发现不仅打破了原子不可分的经典 物质观,为打开微观世界研究的大门作出了重 大贡献,而且对物理学的发展产生重要影响. 2.卢瑟福核式模型的成功和困难告诉我们:一个 模型的成功在于它能用一种比较直观的图像, 抓住研究问题的主要矛盾,所得到的结果与实验 相符,模型的这种特点也预示它必然有其局限性, 甚至会带来新的难以解决的困难,从而迎来新的 物理学革命.
1.试问4.0MeV的粒子与金核（Z=79）对心碰撞时 的最小距离是多少 ？
2Ze 2Z e rm a 4 0 E E 4 0 2 79 1.44MeV fm 56.88 fm 4.0MeV
2
2
2. 动能为5.00MeV的粒子被金核以90 ° 散射时，它的瞄 准距离（碰撞参数）为多大？若金箔厚1.0m，则入射粒 子以大于90 ° 散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒 子的百分之几？（已知：金原子的原子序数为Z=79,原子 量为A=197；密度为
]
5.在进行卢瑟福理论实验验证时，发现小角度散射与理论不 符，这说明：[ D] A. 原子不一定存在核式结构; B. 散射物太厚; C. 卢瑟福理论是错误的; D. 小角散射时,一次散射理论不适 用。
6.原子核式结构模型的提出是根据粒子散射实验中 [ C ] A.绝大多数粒子散射角接近180; B. 粒子只偏2~3度. C.以小角散射为主也存在大角散射, D.以大角散射为主也存在小角散射.
解:(1)直接根据库仑散射公式可得
a 1 2Ze 2 e2 Z b ctg ctg ctg 2 2 2 4 0 E k 2 4 0 E k 2 79 1.44 fm MeV ctg 45 22.8 fm 5MeV
.
(2)方法一:若有N个粒子打到金箔上,在d方向上测 得的粒子数为dN'=Nntcd 已知金的摩尔质量为M=197g/mol,金的密度为 =18.88g/cm3,则原子核的数密度 n=NA/Vm=NA/(M/)=NA/M 粒子束以大于90°散射的粒子数为
4.一原子质量单位定义为 C
原子质量的
1/12
。
5.1911年卢瑟福根据 粒子在原子内的 大角度 __________散射现象，而提出了原子的 核式 ____ 结构模型。
6.在认识原子结构，建立原子的核式模型的进程中， 粒子散射 ____________________ 实验起了重大作用。
计算题:
23 7 4.5MeV 11
1.44MeV fm 3.0 fm
4. 假定金核半径为7.0fm试问 ：（1）入射质子需要 多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面 （已知金原子的原子序数为Z=79）？(2)若金核改为 铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那 么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为4.0fm 解：(1)质子与金核对头碰撞时的最小距离为
5. 一束粒子垂直射至一重金属箔上，试求粒子被金 属箔散射后，散射角大于60 °的粒子数与散射角大于 90 °的粒子数之比. 解:对于每个靶核,散射角大于角的入射粒子位于 b<b()的圆盘截面内,该截面面积为C=b2(), 则粒子束大于角散射的粒子数为N=Nntb2(). (式中b=a*ctg(/2)/2) 则散射角大于60°的粒子数与散射角大于90°
(2)由卢瑟福散射公式得散射角大于90度的所有粒子 占全部入射粒子的百分比


2
dN a 2 d a 2 2 sin d 5 nt nt 8.5 10 N 4 4 2 2 16sin 16sin 2 2
#. 1897年汤姆孙通过阴极射线管确认电子的存在, 并测得e/m,由此提出“葡萄干面包”模型;
$. 1910年密立根通过著名的“油滴实验”测 得电子的电荷,并提出电荷量子化;
#1911年卢瑟福提出“核式结构模型”,并被盖 革和马斯顿的散射实验做验证;
$卢瑟福的核式结构的意义和困难: 意义:提出核式结构;提供以散射作为研究物质结构的 方法;可作为材料分析的手段; 困难:无法解释原子的稳定性、同一性、再生性.
Ze 2 rm a 注意:对于质子入射,与粒子相比,原子序数为1 4 0 Ek
所以入射质子需要的能量为
Ze 2 1.44 fm MeV 79 Ek 16.25MeV 4 0 rm 7.0 fm
(2)若改为铝核,靶核的质量不再远大于入射粒子的质量, 这时需用质心系的能量Ec,质子和铝核对头碰撞时的 最小距离为
卢瑟福散射公式:
微分散射截面表示单位面积内垂直入射一个粒子被 一个原子核散射到角方向单位立体角内的概率.
d ( ) dN ' a c ( ) d Nntd 16sin 4 2 散射粒子数 入射粒子数 单位面积的靶原子数 测量所取的立体角
2
截面单位:靶(b)和毫靶(mb),也可用平方米或平方厘米. 1b=103mb=10-24cm2=10-28m2
rm a
Ze
2
4 0 Ec
1 1 m' m 2 m' 2 Ec m v v Ek 2 2 m m' m m'
所以入射质子需要的能量为
m m Ze 2 27 1.44 fm MeV 13 Ek (1 ) Ec (1 ) (1 ) 9.2MeV m' m' 4 0 rm 28 4.0 fm
入射到靶核上的粒子被散射到方向d立体角内的 概率
dN d ( ) ntd nt c ( )d N d
2 Ze 原子核大小： r a m 4 0 E
2
课堂习题 一、选择题:
1.分别用１MeV的质子和氘核（所带电荷与质子相同，但 质量是质子的两倍）射向金箔，它们与金箔原子核可能达 到的最小距离之比为： [ C ] Ａ.1/4; Ｂ.1/2; Ｃ.１; Ｄ.２. 2．如果用相同动量的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质 子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射 B ] 粒子测得的金原子半径上限的几倍？ [ A.2 B.1/2 C.1 D .4
的粒子数之比为
600 cot N1 2 )2 3 ( N 2 900 cot 2
6.设粒子是钋源放射的,能量为5.3MeV,散射体为金箔, 厚度为1m,密度为=1.93104kg/m3,Z=79,A=197,试 求:(1)粒子通过金箔在60°角方向的卢瑟福微分散射 截面;(2)散射角大于90°的所有粒子占全部入射粒子 的百分比 解:(1)由卢瑟福散射公式可得
3.一强度为I的粒子束垂直射向一金箔，并为该金箔所散射。 若=90°对应的瞄准距离为b，则这种能量的粒子与金核可 能达到的最短距离为：[ B ] A. b; B. 2b; C. 4b; D. 0.5b。
4.在同一粒子源和散射靶的条件下观察到粒子被散射在 90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为：[ C A．4：1 B.1：2 C.1：4 D 1：8