☆知识点☆★1、集合的概念：一般地, 一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合，集合中每一个对象叫做这个集合的元素★2、集合元素的特征：确定性，互异性，无序性（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的顺序书写即时练习：判断下列各组对象能否构成一个集合？① 2，3，4②（2，3），（3，4）③ 三角形④ 2，4，6，8，…⑤ 1，2，（1，2），{1，2}⑥ 我国的小河流⑦ 方程042=+x 的所有实数解⑧ 好心的人⑨ 著名的数学家⑩ 方程0122=++x x 的解★3、集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素.我们就说集合A 等于集合B.记作A ＝B.如：{a ，b ，c ，d}与{b ，c ，d ，a}相等； {2，3，4}与{3，4，2}相等； {2，3}与{3，2}相等. “与2相差3的所有整数所组成的集合”，即{}{}5,132-==-∈x N x思考：A ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z}，B ＝{x ｜x ＝2n －1，n ∈Z}相等吗？★4、集合元素与集合的关系:集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作A a ∈（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉★5、常用数集及其记法:N 表示：非负整数集（或自然数集） N*或N+表示：除0的非负整数集Z 表示：整数集 Q 表示：有理数集★6、集合的分类：1、有限集：含有有限个元素的集合。

2、无限集：含有无限个元素的集合。

3、空集：不含任何元素的集合。

记作∅，如：{}012=+∈x R x★7、集合的表示方式：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）（3）图示法：韦恩图(Venn 图)A 、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}由“young 中的字母” 构成的集合，写成{y,o,u,n,g}由“book 中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

B 、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{ x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合。

例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成{x x 为中国的直辖市}；“young 中的字母” 构成的集合，写成{x x 为young 中的字母}；不等式21-<+x 的解集可以表示为：{}21-<+∈x R x 或{}R x x x ∈-<,3注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}C 、图示法：韦恩图(Venn 图):用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.注：何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：集合{}2232,5,23,y x x y x x +-+（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

如：集合{}1),(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数}★基础例题：☆例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（是就在括号里打“√” ，不是就在括号里打“×” ）（1）所有3的倍数（ ）（2）很大的数的全体（ ）（3）中国的直辖市（ ）（4）young 中的字母（ ）（5）book 中的字母（ ）（6）所有的偶数（ ）（7）所有直角三角形（ ）（8）满足3x-2>x+3的全体实数（ ）（9）方程012=++x x 的实数解（ ）☆例2：用列举法表示下列集合：(1) 小于10的所有自然数组成的集合；（2）;2合的所有实数根组成的集方程x x =(3) 由1～20以内的所有质数组成的集合．☆例3：回答下列问题：①A={1,3},问3，5哪个是A 的元素？②B={素质好的人}能否表示成为集合？③C={2，2，4}表示是否正确？④D={太平洋，大西洋} ，E={大西洋，太平洋}，集合 D ,E 是不是表示相同的集合？☆例4：若方程0652=+-x x 和方程022=--x x 的解为元素的集合为M,则M 中元素的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4☆例5：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；（2）方程222=-x 的所有实数根组成的集合.★基础巩固练习：1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（ ）①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④π的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体A 、②③④⑥⑦⑧B 、②③⑥⑦⑧C 、②③⑥⑦D 、②③⑤⑥⑦⑧2、填空：①0 ∅ (填∈或∉)②{0} ∅ (填＝或≠)3、已知2是集合{}23,,02+-a a a 中的元素,则实数a 为( )A 、2B 、0或3C 、3D 、0,2,3均可4、用集合表示：①032=-x 的解集;②所有大于0小于10的奇数;③不等式2x －1＞3的解.5、用符合“∈”或“∉”填空：(1)设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国______ A ；美国_______A ；印度_______A ；英国______A(2)若A={x|x x =2}, 则－1______A ；(3)若B={x|062=-+x x },则3______B ；(4)若C={x ∈N|1≤x ≤10}，则8______C ， 9.1______C ；6、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”(1)所有在N 中的元素都在N*中（ ）(2)所有在N 中的元素都在Ｚ中( )(3)所有不在N*中的数都不在Z 中（ ）(4)所有不在Q 中的实数都在R 中（ ）(5)由既在R 中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ）7、下列各组对象能确定一个集合吗？（是就在括号里打“√” ，不是就在括号里打“×” ）（1）所有很大的实数（ ）（2）好心的人（ ）（3）1，2，2，3，4，5．（ ）8、设a,b 是非零实数，那么b ba a+可能取的值组成集合的元素是_____________9、由实数x ,x -,x , 332x ，x -所组成的集合，最多含（ ）A 、2个元素B 、3个元素C 、4个元素D 、5个元素10、下列结论不正确的是( )A 、O ∈NB 、Q ∉2C 、O ∉QD 、-1∈Z11、下列结论中，不正确的是( )A 、若a ∈N ，则-a ∉NB 、若a ∈Z ，则Z a ∈2C 、若a ∈Q ，则｜a ｜∈QD 、若a ∈R ，则R a ∈312、求数集{}x x x -2,,1中的元素x 应满足的条件13、请用列举法表示下列集合：（1）小于5的正奇数.（2）能被3整除且大于4小于15的自然数.（3）方程092=-x 的解的集合.（1）到定点距离等于定长的点.（2）由适合022>--x x 的所有解组成集合.（3）方程组⎩⎨⎧=+=+2732223y x y x 的解集15、用描述法分别表示:（1）抛物线y x =2上的点.（2）抛物线y x =2上点的横坐标.（3）抛物线y x =2上点的纵坐标.①{1，4，7，10，13}②{-2，-4，-6，-8，-10}17、用列举法表示下列集合：①{x N x ∈是15的约数}②{}{}{}2,1,2,1),(∈∈y x y x③⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-=+422),(y x y x y x④{}N n x x n ∈-=,)1(⑤{}N y N x y x y x ∈∈=+,,1623),(⑥{y x y x ,),(分别是4的正整数约数}18、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=*36N m Z m B 中有几个元素，你能列举出来吗？19、已知{}R x x y y A ∈+==,12，{}R t t x x B ∈+==,12，{}R x x y y x C ∈+==,1),(2，问集合A 与B 相等吗？集合A 与C 相等吗？20、写出不等式)1)(1(21322-+>-+x x x x 的解集，并化简。

21、给出下列表述：①联合国常任理事国②充分接近2的实数的全体③方程012=-+x x 的实数根④全国著名的高等院校。

以上能构成集合的是（ ）A 、①③B 、①②C 、①③④D 、①②③④22、集合{ 1-x ，2，12-x }中的x 不能取的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 523、下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M={(3,2)},N={(2,3)}B. M={3,2},N={(3,2)}C. M={(x,y )∣x+y =1},N={y ∣x+y =1}D. M={3,2},N={2,3}24、若{}1,3,132+-∈-x x x ，则=x25、方程组⎩⎨⎧=-=+52y x y x 的解集用列举法表示为 _________ ，用描述法表示为 ___________ 。

26、两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为 ___ ，用描述法表示为 ____ 。

27、已知集合{}R x R a x ax x A ∈∈=++=,,0122①若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个集合；②若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围；28、用列举法表示下列集合： ①{}**,,7N y N x y x x ∈∈=+②{}**,,7),(N y N x y x y x ∈∈=+③{}Z x x x y y ∈<<--=,32,1229、设集合B={x ∈N ∣x +26∈N }（1）试判断元素1，元素2与集合B 的关系（2）用列举法表示集合B★提高性经典例题：☆例1：若集合{}c b a M ,,=中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形☆仿例：1、已知集合{}y x y x x A 2,,++=，{}2,,xm xm x B =,且A 与B 相等，求m 的值。