勘察设计注册公用设备工程师公共基础真题2017年单项选择题
(每题的备选项中只有一个最符合题意。

)
1. 要使得函数
在(0，+∞)上连续，则常数a等于：
A.0
B.1
C.-1
D.2
答案：C
[解答] 本题考查分段函数的连续性问题。

要求在分段点处函数的左右极限要相等且等于该点的函数值，故有：
2. 函数是定义域内的：
A.有界函数
B.无界函数
C.单调函数
D.周期函数
答案：A
[解答] 本题考查复合函数在定义域内的性质。

就sint而言，无论如何取值，三角函数均是有界的，且值域为[-1，1]，故选项A正确，选项B错误。

当x→0时，的取值是震荡的，故选项C、D错误。

3. 设α、β均为非零向量，则下面结论正确的是：
A.α×β=0是α与β垂直的充要条件
B.α·β=0是α与β平行的充要条件
C.α×β=0是α与β平行的充要条件
D.若α=λβ(λ是常数)，则α·β=0
答案：C
[解答] 本题考查空间向量的相关性质，注意“点乘”和“叉乘”对向量运算的几何意义。

选项A、C中，|α×β|=|α|·|β|·sin(α，β)，若α×β=0，且α,β非零，则有sin(α，β)=0，故α∥β，选项A错误，C正确。

选项B中，α·β=|α|·|β|·cos(α，β)，若α·β=0，且α，β非零，则有cos(α，β)=0，故α∥β，选项B错误。

选项D中，若α=λβ，则α∥β，此时α·β=|α|·λ|α|·cos0°≠0，选项D错误。

4. 微分方程y'-y=0满足y(0)=2的特解是：
A.y=2e-x
B.y=2ex
C.y=ex+1
D.y=e-x+1
答案：B
[解答] 本题考查一阶线性微分方程的特解形式，本题采用公式法和代入法均能得到结果。

方法1：公式法，一阶线性微分方程的一般形式为：y'+P(x)y=Q(x)
其通解为y=e-∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]
本题中，P(x)=-1，Q(x)=0，有y=e-∫-1dx[0+C]=Cex
由y(0)=2
Ce0=2，即C=2，故y=2ex
方法2：代入法，将选项A中y=2e-x代入y'-y=0中，不满足方程。

同理，选项C、D也不满足。

5. 设函数，f'(1)等于：
A．
B．
C．
D．
答案：D
[解答] 本题考查变限定积分求导的问题。

对于下限在变化的定积分求导，可先转化为上限变化的定积分求导问题，交换上下限的位置之后，增加一个负号，再利用公式即可：。