初中数学 北师大版八年级 上册第四章
主讲教师：李全艳 工作单位：云南省楚雄州永仁县民族中学 授课时间：2015年3月31日
中考标准要求（复习目标）
1、识记一次函数的一般形式，并会求一次函 数的表达式。 2、理解并会用一次函数的图像及性质解决一 些相关的数学题。 3、理解正比例函数图像及性质。 4、会用二元一次方程组求解一次函数表达式 及两个一次函数图像的交点坐标。
谢谢同学们的合作！
谢谢各位同行！
制作单位：云南省楚雄州永仁县民族中学 制作时间：2015年3月31日
考点聚焦
1.一次函数的定义
若两个变量x，y间的关系式可以表示成 y=kx+b (k≠0) 的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b= 0 时, y=kx(k≠0) 称y是x的正比例函数．
2、一次函数的图像与性质
①一次函数的图象是经过点 ( ,0)、( 0 的一条直线。 ②正比例函数的图象一定经过点( 0 ， 0 )、 （1，k ）。
（-3，0）
Ａ
o
Ｂ （0，-6）
x
3、已知直线y=kx＋b经过点A（2，4）和点B （0，－2），求k和b的值，并写出函数表达 式。 K=3 b=-2
中 考 预 测
1、一次函数y=x+1的图像大致是（ D ）.
②④ 2、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 的有________
① y=10x-9 ②y=—0.3x+2 ③ y=x-4 ④ y=—2x
y随x的增 y随x的增 大而增大 大而减小
3.一次函数图象与两坐标轴围成的三角 b 形的面积= —— 2|k| 4.K= ±1时，正比例函数的图象就是两 坐标轴的关系式 (1).一设：前提是已知函数的类型，把函数关系式设为一 般形式。 (2).二代：有几个需要确定的常量就找几个独立的条件 （图象上的点或变量对应的值）代入关系式，得到 与待定系数个数相同的方程组成方程组。 (3).三解：解方程组，得到各个待定系数（常量）的值 (4).四写：用求出的待定系数代替关系式中的对应字母， 得到函数关系式。
6.用二元一次方程组求两个一次函数图像的交点坐标 将两个函数表达式联立成一个二元一次方程组，求出方 程组的解，把方程组的解转化成坐标形式。
典例解析
1、已知 y =mx + n ，m、n满足什么条件 时： （1）它是一次函数； （2）y随x的增大而减小； （3）函数图象过原点； （4）函数图象不过第二象限。
3、一次函数y=2x4，图像不经过第 二 象限． 2 4、函数 y x 4 的图像与x轴交点A 3 与y轴交点B，则△AOB的面积为＿＿ 12 . 5、如图，当x
=1
时， y ＝０
当x
＜1
时， y>0
当x ＞1
时，y<0
．
课外延伸
如图是一长途汽车携带行李费用的示意图. (1)从图中你能发现什么？ （2）写出收费y（元）与行李重量x（千克） 之间的函数关系； （3）写出100千克行李收费多少.
2、 已知一次函数y=-2x-6。 （1）当x=- 4时，y = 2 ，当y=-2时，x = - 2 ； （2）求出函数图象与两坐标轴的交点的坐标； (-3，0) (0,- 6) （3）画出函数图象； （4）求出函数图像与坐标轴围成的三角形的面积； 9 (5) 若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点C,则点C的 (- 2,坐标为_____ _ 2) _ _。 y
b k
,b )
③一次函数y=kx+b (k≠0)图象的性质
ｋ ｂ ｋ＞０ ｂ＜０ ｋ＞０ b＞ 0
ｋ＞０ ｋ＜０
b＞ 0
ｋ＜０ b＜ 0
ｋ＜０
ｂ=０
ｂ =０
图象
经过象 限 增减性
一、三、 一、二、 四 三
y随x的增 大而增大 y随x的增 大而增大
一、三
一、二、 二、三、 二、四 四 四
y随x的增 大而减小 y随x的增 大而减小