7.如图5所示，水平传送带A、B两端相距x＝4 m，以v0＝2 m/s的速率顺时针转动，将一小煤块无初速度地放到A点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，取g＝10 m/s2，由于小煤块与传送带之间有相对滑动，故会在传送带上留下划痕，则小煤块从A运动到B的过程中()图5A.所用的时间为2.25 sB.所用的时间为0.5 sC.划痕长度为4 mD.划痕长度为0.5 m解析小煤块在传送带上滑动时，根据牛顿第二定律有：μmg＝ma，解得a＝4 m/s2，当小煤块和传送带速度相同时，位移为x1＝v202a＝0.5 m<4 m，因此小煤块先加速后匀速，加速时间为t1＝v0a ＝0.5 s，匀速运动时间t2＝x－x1v0＝1.75 s，小煤块从A运动到B的过程中所用时间为t＝t1＋t2＝2.25 s，故选项A正确，B错误；在加速阶段相对位移产生划痕，故有Δx＝v0t1－x1＝0.5 m，故选项C错误，D正确。

答案AD【例1】如图1所示，水平长传送带始终以v匀速运动，现将一质量为m的物体轻放于A端，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，AB长为L，L足够长。

问：图1(1)物体从A到B做什么运动？(2)当物体的速度达到传送带速度v时，物体的位移多大？传送带的位移多大？(3)物体从A到B运动的时间为多少？(4)什么条件下物体从A到B所用时间最短？解析(1)物体先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同时，做匀速直线运动。

(2)由v＝at和a＝μg，解得t＝v μg物体的位移x1＝12at 2＝v22μg传送带的位移x2＝vt＝v2μg (3)物体从A到B运动的时间为t总＝vμg ＋L－x1v＝Lv＋v2μg(4)当物体从A到B一直做匀加速直线运动时，所用时间最短，所以要求传送带的速度满足v≥2μgL。

答案(1)先匀加速，后匀速(2)v22μgv2μg(3)Lv＋v2μg(4)v≥2μgL【拓展延伸1】若在【例1】中物体以初速度v0(v0≠v)从A端向B端运动，则：(1)物体可能做什么运动？(2)什么情景下物体从A到B所用时间最短，如何求最短时间？解析(1)①若v0<v，物体刚放到传送带上时将做a＝μg的匀加速运动。

假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v′＝v20＋2μgL。

显然，若v0<v<v20＋2μgL，则物体在传送带上将先加速，后匀速运动；若v≥v20＋2μgL，则物体在传送带上将一直加速运动。

②若v0>v，物体刚放到传送带上时将做加速度大小为a＝μg的匀减速运动。

假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v′＝v20－2μgL。

显然，若v≤v20－2μgL，则物体在传送带上将一直减速运动；若v0>v>v20－2μgL，则物体在传送带上将先减速，后匀速运动。

(2)物体一直做匀减速直线运动时，从A到B所用时间最短，加速度大小a＝μg，由L＝v0t－12可求最短时间。

2μgt答案见解析【拓展延伸2】若在【例1】中物体以初速度v0从B向A运动，则物体可能做什么运动？解析物体刚放到传送带上时将做加速度大小为a＝μg的匀减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v′＝v20－2μgL。

显然，若v0≥2μgL，则物体将一直做匀减速运动直到从传送带的另一端离开传送带；若v0<2μgL，则物体将不会从传送带的另一端离开，而是从进入端离开，其可能的运动情形有：①先沿v0方向减速，再沿v0的反方向加速运动直至从进入端离开传送带；②先沿v0方向减速，再沿v0的反方向加速，最后匀速运动直至从进入端离开传送带。

答案见解析命题角度2倾斜传送带问题求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。

当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。

【例2】如图2所示，传送带与地面夹角θ＝37°，AB长度为16 m，传送带以10 m/s的速率逆时针转动。

在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。

求物体从A运动到B所需时间是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)图2解析 物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力F f ，物体受力情况如图甲所示。

物体由静止加速，由牛顿第二定律有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，得a 1＝10×(0.6＋0.5×0.8) m/s 2＝10 m/s 2。

物体加速至与传送带速度相等需要的时间t 1＝v a 1＝1010 s ＝1 s ， 时间t 1内的位移x ＝12a 1t 21＝5 m 。

由于μ<tan θ，物体在重力作用下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力F f ′。

此时物体受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，得a 2＝2 m/s 2。

设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t 2，由L －x ＝vt 2＋12a 2t 22，解得t 2＝1 s ，t 2＝－11 s(舍去)。

所以物体由A 运动到B 的时间t ＝t 1＋t 2＝2 s 。

答案 2 s【拓展延伸】 若【例2】中的传送带是顺时针转动的，则物体从A 到B 所需的时间是多少？解析 物体相对传送带向下滑，所受滑动摩擦力方向沿斜面向上，因为μ<tan θ，所以物体一直加速下滑，由牛顿第二定律mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，解得a ＝2 m/s 2，由L＝12，解得t＝4 s。

2at答案 4 s【变式训练1】如图3所示，水平轨道AB段为粗糙水平面，BC段为一水平传送带，两段相切于B点，一质量为m＝1 kg 的物块(可视为质点)，静止于A点，AB距离为x＝2 m。

已知物块与AB段和BC段的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10 m/s2。

图3(1)若给物块施加一水平拉力F＝11 N，使物块从静止开始沿轨道向右运动，到达B点时撤去拉力，物块在传送带静止情况下刚好运动到C点，求传送带的长度；(2)在(1)问中，若将传送带绕B点逆时针旋转37°后固定(AB段和BC段仍平滑连接)，要使物块仍能到达C端，则在AB段对物块施加拉力F′应至少多大。

解析(1)物块在AB段：F－μmg＝ma1，a1＝6 m/s2则到达B点时速度为v B，有v B＝2a1x＝2 6 m/s滑上传送带有－μmg＝ma2，a2＝－5 m/s2刚好到达C点，有－v2B＝2a2L，得传送带长度L＝2.4 m。

(2)将传送带倾斜，滑上传送带有－mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma3，a3＝－10 m/s2物块仍能刚好到C端，有－v B′2＝2a3L，v B′＝4 3 m/s在AB段，有v B′2＝2ax，F′－μmg＝ma联立解得F′＝17 N。

答案(1)2.4 m(2)17 N►题组一“传送带”模型问题1.在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。

当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。

随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。

设传送带匀速前进的速度为0.25 m/s，把质量为5 kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6 m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下的摩擦痕迹约为()图1A.5 mmB.6 mmC.7 mmD.10 mm解析木箱加速的时间为t＝va，这段时间内木箱的位移为x1＝v22a，而传送带的位移为x2＝vt，传送带上将留下的摩擦痕迹长为l＝x2－x1，联立各式并代入数据，解得l＝5.2 mm，选项A正确。

答案A2.如图2所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。

在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()图2解析开始阶段，木块受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿传送带向下的摩擦力作用，做加速度为a1的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，所以a1＝g sin θ＋μg cos θ木块加速至与传送带速度相等时，由于μ<tan θ，则木块不会与传送带保持相对静止而匀速运动，之后木块继续加速，所受滑动摩擦力变为沿传送带向上，做加速度为a2的匀加速直线运动，这一阶段由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma2所以a2＝g sin θ－μg cos θ根据以上分析，有a2<a1，所以选项D正确。

答案D3.如图3甲所示，水平传送带沿顺时针方向匀速运转。

从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A、B、C，物体A经t A＝9.5 s 到达传送带另一端Q，物体B经t B＝10 s到达传送带另一端Q，若释放物体时刻作为t＝0时刻，分别作出三物体的v－t图象如图乙、丙、丁所示，取g＝10 m/s2，求：图3(1)传送带的速度大小v0；(2)传送带的长度L；(3)物体A、B、C与传送带间的动摩擦因数；(4)物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间t C。

解析(1)物体A与B先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，说明物体的速度与传送带的最终速度相等，所以由图乙、丙可知传送带的速度大小是4 m/s。

(2)v－t图线与t轴围成图形的面积表示物体的位移，所以A的位移x A＝36 m，传送带的长度L与A的位移相等，也是36 m。

(3)(4)A的加速度a A＝Δv At1＝4 m/s2由牛顿第二定律得μA mg＝ma A，所以μA＝a Ag＝0.4同理，B的加速度a B＝Δv Bt2＝2 m/s2，μB＝a Bg＝0.2设物体C 从传送带左端P 到右端Q 所用的时间为t C ，则L ＝0＋v C 2t C ，t C ＝2L v C＝24 s C 的加速度a C ＝Δv C t C＝18 m/s 2，μC ＝a C g ＝0.012 5。

答案 (1)4 m/s (2)36 m (3)0.4 0.2 0.012 5 (4)24 s【例2】 如图2所示，传送带以恒定速率v ＝4 m/s 顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ＝37°。

现将质量m ＝1 kg 的小物块轻放在其底端(小物块可看成质点)，平台上的人通过一根轻绳用F ＝10 N 的恒力拉小物块，经过一段时间物块被拉到离地面高为H ＝1.8 m 的平台上。