晶体结构的计算
目的：１、掌握几类常见晶体的类型；
２、掌握晶体的有关计算； ３、培养学生空间想象能力。
教学过程：
导入：晶体结构的考查是高考化学的一个重点和难点，考纲明确指出，要求考生“对原子、分子、化学键等微观结构有一定的想象能力”。
为此，我们要求同学们不仅要熟悉
常见的几类晶体的空间构型，还要掌握一些简单的计算。
新授
（二）晶胞的计算公式：
A
N NM pv
式中p —晶体密度，V —晶体所占体积，N —微粒个数，M —粒子的摩尔质量，N A ——阿伏加德罗常数。
一、晶体化学式及离子数的确定
例1 如图是离子晶体的晶胞，该离子晶体的化学式是： A 、ABC B 、ABC 3 C 、AB 2C 3 D 、AB 3C 3
析：A 离子被个晶胞共用，∴8
1
×8=1 B 离子位于体心被子8个晶胞共用一个，
C 离子属于枝边，4
1
×12=3 ∴选B
练习、观察NACL 晶胞回答：
(1)在一个晶胞中，平均分摊到 个Na + 个Cl -。
(2)若某NaCl 晶体为0.589，它约含 个晶胞。
答：4 4 1.51× 1021
延伸：在立体结构的“分子”中，若也有重复的结构单元（如多元环）且结构单元
（多元环）中的一个原子被几个结构单元（多元环）所共用，它在特定结构单元中就相当等于几分之一个原子。
同样，若结构单元中的某一棱边（即多元环的某个化学键）被几个结构单元所共用，则它在特定的结构单元中，就相当于于几分之一条棱边（化学键），基于此，便可以确定结构单元中的原子数，化学键数。
例2： 如图是“足球烯”分子，它仅由碳原子直接构成，
已知每个足球烯分子中含有12个五边形，20个六边形，30个双键。
①平均每个五边形含有碳原子数为 个，平均每个六边形所含的碳原子数为 个。
②“足球烯”分子的分子式为 。
③“足球烯”分子中含有化学键单数为别 个。
④若某“足球烯：”分子为12个正方形，25个六边形，则其分子式为 。
分析
1) 如图：每个C 原子被3个多元环共用故对1个多元环说，每个多元环只占有1/3
个碳原子，即每个五边形碳原子数为 5×3531= 每个六边形含碳原子数为6×23
1
= 个
2) 分子中C 原子数为12×2035+×3
6
=60个（即C60）
3) 如图，因每条棱边被动2个多元环共用，故化学键数共为12×5×2
1
＋20×6×
2
1
=90个。
或理解为每个C 原子与相邻碳原子形成3个化学键，每个化学键又被2个多元环所
共用（相当于是1/2个化学键），故化学键总数为60×2
1
×3=90
∴“足球烯”分子中单键数为90-30=60
4) 分子式 12×5×31+25×6×3
1
=70(即C 70）
练习：如图，晶体硼的基本结构单元都是由硼原子组成的正二十面体的原子晶体，其中含有20个等边三角形和一定数目的顶角，每个顶角上各有一个原子，试观察右图回答。
①这个基本单元由 个硼原子组成 键角是 度，共含 个B-B 键。
析：由图知每个B 原子在三角形中分摊1/5，故有5
1
×3×20=12个B ，键角为600，
每个三角形中分摊1/2，故化学键共有 2
1
×3×20=30个。
二、晶体的空间结构及微粒间距离的计算。
切割法：
若一个晶胞中含许多个小立方体，在分析紧邻微粒个数及计算微粒间距离的时候，我们可采用切割法，即把其中一个小立方体切割出来进行分析和计算，或对经过其中一
个微粒进行三维空间切割进行分析。
例外，如图为NaCl 晶胞，其中Na +与Cl -在空间三个相互垂直的方向上都是等矩排列的,回答：
1) 晶体中，每个Na +的周围与它最接近的且等矩的Na +共有 个。
2) 一个晶体中，Cl -的个数等于是 ，计算式为 ，Na +个数等于 计
算式为 。
3) 设NaCl 的摩尔质量为Mg/mol ，食盐晶体密度为pg /cm3，阿常数为N A ，食盐
晶体中，两个距离最接近的Na +离子中心间的距离为 cm 。
析：由图知位于立方体中心的Na +，实际上有3个平面通过它，如将三个平面分别称为x 、y 、z
x
x-平面 Y-平面 Z-平面
1）从图中可清楚看出，在通过中心Na +的3个平面内每个面内均有4个Na +位于面的4个角上，且距离均相等，符合要求，故每个Na +的周围与它最接近的全等距的共有12个。
2)由均摊法可确定每个晶体中有Cl -数4个。
Cl -计算方式 Na +计算方式
3)求晶体中两个最近的Na +之间距离，即求立方体一个面对角线的2
1
，如图：
设NaCl 晶胞棱长为x ，最近的两个Na +间距离为d 。
由晶胞的计算式A N NM pv =
A
pN NM
v = 即X 3A pN NM =
∴X=3A
pN NM
由图知（2d ）2=x 2+x222=
⇒••d ×3A
pN NM
三、晶体的密度、体积的计算：
对于非立方体形晶胞的计算，只要建立合适的模型，同样可使晶体计算公式求算。
例行 如：根据石墨晶体结构示意图及提供的数据计算。
1）12g 石墨中正六边形的数目有多少？ 2)求石墨的密度？
3)求12g 石墨的体积？（cm 3）
正六边形面积=2
1
a 2s 的600×6层高 3.35×10-10m
分析：每个C 为三个正六边形共有：每个六边形占有 3
1
个C ，每个6边形碳原子
数=6×3
1
=2
1)正六边形个数=
mol
g g
/1212×6.02×10-23÷2=3.01×1023
2)由于层与层之间可滑动，可抽象出一个正六棱柱（看作一个晶胞），
V 六棱柱=6×21
sin600×a 2×b
=6×
2
1×23×(1.42×10-8)2×3.35×10-8
=1.75×10-23
由于每个正六边形为两个正六棱柱所共有，故每个正六棱柱占有2个C 原子， 由pV A pN NM
=
23
231002.61075.124122⨯⨯⨯=⨯=⇒-A VN p 3)12g 石墨的体积：
3
/28.212cm g g =5.26cm
3
延伸：在求气体分子间的距离或求固体、液体微粒半径大小时，也可利用上述类似的方法，要注意的是：
建立合适的模型；
固体或液体采用球模型且球与球紧密堆积； 气体分子采用立方体模型。
例如、估算标况下气体分子间的平均距离是多少？
建模：将22.4L 分成若干个小立方体，每个小立方体内放一个气体分子，则小立方体的边长即为分子间距离。
d=
233
10
02.6104.22⨯⨯-=3×10-9
练习：已知水的密度 估计水分子的直径为多少m ？ （答：3.9×10-10m ）。