经济变量的因素分析王 世 炎（2004，3，11）一个社会经济变量的变动往往受多种因素的影响，在这诸多因素中，有的因素影响大，有的因素影响小，有些因素的影响是本质的，有些是表面的可以忽略不计。

研究各因素影响作用的大小，在实际工作中是很有用的。

因素分析的任务主要是两个：首先要确定出诸多影响因素中，哪些是主要的，哪些是次要可以忽略不计的；然后，将每种影响因素的影响程度用数字表示出来。

一般来讲，社会经济变量可以归结为三种类型，因此，因素分析也就有三种情况，三种不同的分析方法。

一、“积”变量的因素分析当一个经济总量可以表示为若干影响因素乘积时，这个总量就具有“积”特征，如工业总产值＝产量×价格，商品销售额＝价格×销售量。

这时，可以利用统计学上的指数体系进行因素分析，以确定各因素的变动对总量变动的影响程度和绝对量。

用指数体系进行因素分析的公式为：)1()()(001010110011001010110011⎪⎩⎪⎨⎧-+-=-⨯=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p例1 商场三种商品销售情况则销售额总的变化为： %68.1232365002925000011===∑∑q p q p K pq ∑∑=-560000011q p q p (元)即本月该商场甲、乙、丙三种商品的总销售额比上月增加了23.68%，增加的总金额为56000元。

变动原因为：1.量的变动影响：∑∑=0010q p q p K q ＝114.17%∑∑-0010q p q p ＝33500(元)即由于销售量的增加使该商场本月三种商品的总销售额比上月增长了14.17%，增加的绝对量为33500元。

2.价格变动的影响∑∑=1011q p qp K p ＝108.33% ∑∑-1011q p q p ＝22500(元)综上所述有：123.68%＝114.17%×108.33%56000＝33500+22500该商场本月甲乙丙三种商品总销售额比上月增加了23.68%，绝对额增加56000元，这是由于销售额的变动使其增加14.17%，绝对额为33500元和价格变动使其增加8.33%，绝对额为22500元，两种因素共同作用的结果。

量变动对增量的贡献为60%，价格变动的贡献为40%，量的影响是主要的。

这个方法很简单，一般教课书中都讲过。

二、“和”变量的因素分析当一个经济总量可表示为若干影响因素之和时，这个总量就具有“和”特征。

如国内生产总值＝一产业增加值+二产业增加值+三产业增加值，二产业增加值＝工业增加值+建筑业增加值=国有企业增加值 +集体企业增加值+股份合作企业增加值+股份制企业增加值 +外商及港澳台企业增加值+其它企业增加值。

对这样的总量运用贡献率和速度方程进行因素分析可以得到许多重要的结论。

1.贡献率“和”变量一般数学形式为：∑=++=i Z Z Z Z Z 321总量的分解式∑∆=∆+∆+∆=∆i Z Z Z Z Z 321增量的分解式 则各部分对增量的贡献率Z Z i i ∆∆=α (2)表示各个构成部分的增量对总体增量的贡献份额，即在总的增长中、i 部分的贡献率。

将上式进行变形VV K i i i •=α…(3) 其中V 和i V 分别表示变量Z 和i Z 的增长速度，i K 表示基期变量i Z 占总量Z 的比重，因此，i α也表示了各构成变量增速对总量增速的贡献率，i K ·i V 表示在Z 的增长速度V 中，有i K ·i V 个百分点是由变量i Z 带来的。

因此，计算各部分贡献率可以从两个方面入手，一是从计算增量入手，二是从计算各部分增长速度和结构入手。

从贡献率入手分析河南国民经济的增长格局可以为宏观调控提供有针对性的咨询建议。

例2 从生产方来看，国民经济由一二三产业构成，国内生产总值＝一产业增加值+二产业增加值+三产业增加值；从使用方来看，国内生产总值＝总消费+总投资+净出口。

由此，根据历史数据和贡献率的测算方法，测算得出结论如下：改革开放以来，河南经济快速增长，产业结构逐步向高级化演进。

在发展的过程中，经济增长呈现出明显的规律性。

从生产方面看，国内生产总值增长是由三次产业共同带动的，其中第二产业对国内生产总值增长的贡献最大。

1979-1997年，在国内生产总值年均11.0%的增长速度中，有5.8个百分点来自第二产业，3.2个百分点来自第三产业，2.0个百分点来自第一产业。

三次产业贡献率分别为18.2%、52.7%和29.1%。

第二产业贡献中工业所占比重达90%以上，工业已成为经济增长的主要推动力。

三次产业的贡献，在不同时期有不同特点，大致分为三个阶段：1979-1984年，以家庭联产承包为代表的农村改革首先突破，在很大程度上改变了以前农业比较薄弱的状况。

第一产业对经济增长的推动作用较大。

在此期间，国内生产总值年均增长12.1%，第一产业贡献达4.3个百分点，高出二、三产业0.4个百分点。

产业结构为42.0：36.8：21.2，呈“一、二、三”格局，经济增长是农业主导型。

1985-1990年(工农业转型)，经济体制改革从农村扩展到城市，工业快速发展，第二产业对经济增长的推动力逐步增强。

此间国内生产总值年均增长8.0%，其中第二产业的贡献为3.34个百分点，已高出一、三产业1.6和0.4个百分点。

产业结构演变为34.9：35.5：29.6，呈“二、一、三”格局。

1991年以来，宏观调控作用日益显著，国民经济波动趋缓，第二产业对经济增长的贡献占据了主导地位。

1991-1997年，全省国内生产总值年均增长12.7%，其中第一产业贡献1.7个百分点，第二产业贡献7.8个百分点，其中90%来自工业，第三产业贡献3.2个百分点。

三次产业结构调整为24.7：47.1：28.2，呈“二、三、一”格局，对经济增长的贡献率分别为13.4%、61.4%和25.2%，经济增长是工业主导型。

从需求角度看，国内生产总值最终使用表现为总消费、总投资和净出口。

改革开放以来，总消费、总投资、净出口对经济年均增长11%的贡献为5.7、4.7和0.6个百分点，贡献率分别为52.5%、41.9%和5.6%。

经济增长主要是由消费和投资共同带动的，出口带动作用很小。

八十年代，随着改革开放的深入，国家宏观分配政策向企业和个人倾斜，居民收入水平不断提高。

由于居民投资渠道偏窄，政府又鼓励消费，消费需求迅速膨胀。

1979-1990年最终消费占国内生产总值支出总额的比重达59.1%，对经济增长10%贡献了5.7个百分点，高于总投资1.8个百分点，贡献率达55.3%。

这一时期经济增长以消费拉动为主导，经济增长呈以内需为主的消费主导型。

进入九十年代以后，最终消费特别是居民消费下降，总投资的拉动作用开始加大。

1991-1997年，最终消费占国内生产总值支出的比重下降为53.0%，总投资则上升为41.3%，总投资对经济增长12.7%的贡献达5.6个百分点，贡献率由39.4%上升为42.6%，投资需求对经济增长的拉动作用开始占据重要地位。

综上所述，改革开放以来，河南经济已由农业主导型变化为工业主导型，工业成为经济增长的主要贡献力量。

同时，消费需求和投资需求是经济增长的重要动力，投资需求开始成为经济增长的主要拉动力量。

2.速度方程：在“和”变量的情况下，可以导出总量增长速度和分量增长速度之间的关系。

下面以国内生产总值为例，来说明这种关系。

设t 年经济增长速度为t V ，一二三产业增速分别为t V 1、t V 2和t V 3，(t-1)年三次产业构成为11-t K ，12-t K 和13-t K (三次产业结构可以是以某一年不变价计算的结果，也可以是以当年价格计算的结果)，则有t V ＝11-t K ×t V 1+12-t K ×t V 2+13-t K ×t V 3 (4)称为速度方程，领导方程或调控方程。

这个关系式将速度和结构之间的关系统一到一起，而且结构是上年的，永远已知，看起来简单，但用起来非常方便。

科学使用这个公式可以得到许多非常理想的结果。

(1)用来研究各部分增长对总量增长的贡献份额，包括对总量的贡献率和对总量增长速度贡献的百分点。

用这种方法研究贡献率和贡献百分点，既简单又方便，而且在某一构成部分当年增量为负，增速下降时，用起来也很自然，其经济意义也很容易说明。

(2)用来进行年度经济预计和下年度经济预测。

因为根据当前掌握的信息，总可以把某些量确定出来。

比如，每年10月份左右，全年粮食产量基本可定下来，同时畜牧业增长也可基本预计出来，因此根据农业内部构成，就可以大概确定全年一产业增长速度，同样根据相关信息也可确定出二三产业的发展趋势，将已知的上年的产业构成和各产业的预测速度代入速度方程，即得经济的增长速度。

应特别指出的是，运用速度方程的过程，实际上是现有产业结构对速度的约束过程，经过几次产业结构的约束调整，往往使各产业和总量的增长速度更接近于实际，在调整和预测的过程中，还可多方向操作，即先确定t V ，t V 1，t V 2和t V 3中任意三项，计算出另外一项。

公式(4)是对速度计算过程的高度抽象，特别方便于领导同志使用，故称之为领导方程。

(3)用来进行速度调控。

经济增长速度严格受制于经济结构，方程(4)把速度和经济结构之间的关系用数学公式严密地描述出来，因此，可用来调控数据，比如看各产业增长速度和总量速度是否匹配等。

一般将速度放在产业结构中检验后即可发现存在的问题。

另外，速度方程也提供了一种用多种方法进行预测的途径。

例3：2001年河南省三次产业结构为21.9，47.1和31，2002年三次产业增长速度为4.5％、11.5％、10％、问：（1）2002年国内生产总值的增长速度（2）2002年国内生产总值增长速度中产业各贡献多少个点？（3）三次产业对国内生产总值增长速度的贡献率？容易得到答案：（1）0.219×4.5+0.471×11.5+0.31×10=9.5％（2）0.986、5.42、3.1（3）10.4％、57％、33％三、“不定型”变量的因素分析在经济生活中，能够表示为若干个影响因素之“和”或“积”的变量毕竟是少数，在多数情况下，虽然影响一个经济变量的因素有很多，但不能用确切的数学公式描述出来，而是表现为一种“不定型”关系。

这种情况下，因素分析的主要任务是搞清楚在诸多影响因素中，哪一个因素的影响最大，即哪一个是主要影响因素。

对于这个问题，解决的方法应该有很多，如灰色关联度分析等。

该方法的原理说明如下：灰色关联度分析是灰色数学中的一个方法，用来研究事物相互关联、相互作用的复杂因素的影响作用，确定影响事物的本质因素，使各种影响因素之间的“灰色”关系清晰化。