篇一：高数下册总结高数（下）小结一、微分方程复习要点解微分方程时，先要判断一下方程是属于什么类型，然后按所属类型的相应解法求出其通解.一阶微分方程的解法小结：二阶微分方程的解法小结：非齐次方程y???py??qy?f(x)的特解y?的形式为：主要:一阶1、可分离变量方程、线性微分方程的求解；2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解；3、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解二、多元函数微分学复习要点一、偏导数的求法1、显函数的偏导数的求法在求?z?x时，应将y看作常量，对x求导，在求?z?y时，应将x看作常量，对y求导，所运用的是一元函数的求导法则与求导公式.2、复合函数的偏导数的求法设z?f?u,v?，u???x,y?，v???x,y?，则?z?x?z?u?u?x?z?v?v?x????，?z?y???u?y??z?v??v?y几种特殊情况：1）z?f?u,v?，u???x?，v???x?，则2）z?f?x,v?，v???x,y?，则?z?xdzdx???f?vdzdu???u?x??z?v?dvdx?v?y??f?x?v?x，?z?y??f?u?3）z?f?u?，u???x,y?则3、隐函数求偏导数的求法 1）一个方程的情况?z?x?dzdu??u?x，?z?y?dzdu??u?y设z?z?x,y?是由方程f?x,y,z??0唯一确定的隐函数，则?z?xfxfz???0?，?z?y??fyfz?fz?0?或者视z?z?x,y?，由方程f?x,y,z??0两边同时对x(或y)求导解出2）方程组的情况 ?z?x(或?z?y).?f?x,y,u,v??0?z?z)即可. 由方程组?两边同时对x(或y)求导解出(或?x?y??gx,y,u,v?0 ?二、全微分的求法方法1：利用公式du??u?xdx??u?ydy??u?zdz方法2：直接两边同时求微分，解出du即可.其中要注意应用微分形式的不变性：??zdu???u?dz???z?dx??x???z?v?z?ydvdy三、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法?x???t??1）设空间曲线г的参数方程为 ?y???t?，则当t?t0时，在曲线上对应点?z???t??p0?x0,y0 ?,z0?处的切线方向向量为t???t0?,???t0?,??t0??，切线方程为x?x0??t0??y?y0??t0??z?z0??t0?法平面方程为 ??t0??x?x0????t0??y?y0????t0??z?z0??02）若曲面?的方程为f?x,y,z??0，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量?n??fx,fy,fz?p0，切平面方程为fx?x0,y0,z0??x?x0??fy?x0,y0,z0??y?y0??fz?x0,y0,z0??z?z0??0 法线方程为x?x0fx?x0,y0,z0??y?y0fy?x0,y0,z0??z?z0fz?x0,y0,z0?若曲面?的方程为z?f?x,y?，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量?n??fx?x0,y0?,fy?x0,y0?,?1?，切平面方程为fx?x0,y0??x?x0??fy?x0,y0??y?y0???z?z0??0 法线方程为x?x0fx?x0,y0??y?y0fy?x0,y0??z?z0?1四、多元函数极值（最值）的求法 1 无条件极值的求法设函数z?f?x,y?在点p0?x0,y0?的某邻域内具有二阶连续偏导数，由fx?x,y??0，fy?x,y??0，解出驻点?x0,y0?，记a?fxx?x0,y0?，b?fxy?x0,y0?，c?fyy?x0,y0?.2c?b1）若a?0，则f ?x,y?在点?x0,y0?处取得极值，且当a?0时有极大值，当a?0时有极小值.2）若ac?b2?0，则f?x,y?在点?x0,y0?处无极值. 3）若ac?b2?0，不能判定f?x,y?在点?x0,y0?处是否取得极值.2 条件极值的求法函数z?f?x,y?在满足条件??x,y??0下极值的方法如下：1）化为无条件极值：若能从条件??x,y??0解出y代入f?x,y?中，则使函数z?z(x,y)成为一元函数无条件的极值问题.2）拉格朗日乘数法作辅助函数f?x,y??f?x,y?????x,y?，其中?为参数，解方程组篇二：高数下册总结(同济第六版)高数（下）小结一、微分方程复习要点解微分方程时，先要判断一下方程是属于什么类型，然后按所属类型的相应解法求出其通解.一阶微分方程的解法小结：二阶微分方程的解法小结：?非齐次方程y???py??qy?f(x)的特解y的形式为：主要:一阶1、可分离变量方程、线性微分方程的求解； 2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解； 3、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解二、多元函数微分学复习要点一、偏导数的求法1、显函数的偏导数的求法在求?z?z时，应将y看作常量，对x求导，在求时，应将x看作常量，对y求导，所运?x?y用的是一元函数的求导法则与求导公式.2、复合函数的偏导数的求法设z?f?u,v?，u???x,y?，v???x,y?，则?z?z?u?z?v?z?z?u ?z?v????，???? ?x?u? x?v?x?y?u?y?v?y几种特殊情况：1）z?f?u,v?，u???x?，v???x?，则2）z?fdzdz?u?zdv???? dxdu?x?vdx?f?v?x,v?，v???x,y?，则?x??x??v??x，?z?f?z?f?v?? ?y?u?y 3）z?f?u?，u???x,y?则3、隐函数求偏导数的求法 1）一个方程的情况?zdz?u?zdz?u????， ?xdu?x?ydu?y设z?z?x,y?是由方程f?x,y,z??0唯一确定的隐函数，则f?z??x?xfz?fz?z?0?， ???yfyfz?fz?0?或者视z?z?x,y?，由方程f?x,y,z??0两边同时对x(或y)求导解出2）方程组的情况由方程组??z?z(或). ?x?y ?f?x,y,u,v??0?z? z两边同时对x(或y)求导解出(或)即可.?x?y?g?x,y,u,v?? 0二、全微分的求法方法1：利用公式du??u?u?udx?dy?dz ?x?y?z方法2：直接两边同时求微分，解出du即可.其中要注意应用微分形式的不变性：?z??zdu?dv??v??udz???z?z?dx?dy?y???x三、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法?x???t??1）设空间曲线г的参数方程为 ?y???t?，则当t?t0时，在曲线上对应点?z???t???p0?x0,y0,z0?处的切线方向向量为t???t0?,??t0?,??t0?，切线方程为??x?x0y?y0z?z0???t0?t0?t0法平面方程为 ??t0??x?x0????t0??y?y0????t0??z?z0??02）若曲面?的方程为f?x,y,z??0，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量?n??fx,fy,fz?p0，切平面方程为fx?x0,y0,z0??x?x0??fy?x0,y0,z0??y?y0??fz?x0,y0,z0??z?z0??0 法线方程为x?x0y?y0z?z0??fxx0,y0,z0fyx0,y0,z0fzx0,y0,z0若曲面?的方程为z?f?x,y?，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量?n??fx?x0,y0?,fy?x0,y0?,?1?，切平面方程为fx?x0,y0??x?x0??fy?x0,y0??y?y0???z?z0??0 法线方程为x?x0y?y0z?z0??fxx0,y0fyx0,y0?1四、多元函数极值（最值）的求法 1 无条件极值的求法设函数z?f?x,y?在点p0?x0,y0?的某邻域内具有二阶连续偏导数，由fx?x,y??0，fy?x,y??0，解出驻点?x0,y0?，记a?fxx?x0,y0?，b?fxy?x0,y0?，c?fyy?x0,y0?.c?b1）若a时有极小值.2）若ac?b2?0，则f?x,y?在点?x0,y0?处无极值.3）若ac?b?0，不能判定f?x,y?在点?x0,y0?处是否取得极值.22?0，则f?x,y?在点?x0,y0?处取得极值，且当a?0时有极大值，当a?02 条件极值的求法函数z?f?x,y?在满足条件??x,y??0下极值的方法如下：1）化为无条件极值：若能从条件??x,y??0解出y代入f?x,y?中，则使函数z?z(x,y)成为一元函数无条件的极值问题.2）拉格朗日乘数法作辅助函数f?x,y??f?x,y?????x,y?，其中?为参数，解方程组篇三：高数下册公式总结第八章向量与解析几何- 2 -- 3 -第十章重积分- 4 -- 5 -第十一章曲线积分与曲面积分- 6 -篇四：高数下册积分方法总结积分方法大盘点现把我们学了的积分方法做个大总结。
1、二重积分1.1 x型区域上二重积分（必须的基本方法）（1）后x先y积分，d往x轴上的投影得区间[a,b]；（2）x [a,b]，x=x截d得截线y1(x)＃yy2(x)（小y边界y=y1(x)大y边界y=y2(x)）；（3）by(x)蝌f(x,y)dxdy=蝌dx2f(x,y)dyayd1(x)1.2 y型区域上二重积分（必须的基本方法）（1）后y先x积分，d往y轴上的投影得区间[c,d]；（2）y [c,d]，y=y截d得截线x1(y)＃xx2(y)（小x边界x=x1(y)大x边界x=x2(y)）；（3）dx蝌f(x,y)dxdy=蝌dy2(y)f(x,y)dxcxd1(y)1.2 极坐标二重积分（为简单的方法）（1）总是后q先r 积分；（2）br蝌f(x,y)ds=蝌dq2(q)f(rcosq,rsinq)rdrar(q)d1其中，在d上a 是最小的q，b是最大的q；q [a,b]，射线q=q截d得截线r1(q)＃rr2(q)（小r边界r=r1(q)大r边界r=r2(q)）。
用坐标关系x=rcosq，y=rsinq 和面积元素ds=dxdy=rdqdr代入（多一个因子r）。
当积分区域d的边界有圆弧，或被积函数有x2+y2时，用极坐标计算二重积分特别简单。
离散数学2、三重积分2.1 二套一方法（必须的基本方法）（1）几何准备(i) 将积分区域w 投影到xoy面，得投影区域dxy；(ii) 以dxy的边界曲线为准线，作一个母线平行于z轴的柱面．柱面将闭区域w的边界曲面分割为上、下两片曲面s2:z=z2(x,y（)大z边界）；s1:z=z1(x,y（)小z 边界）（(x,y) dxy，过(x,y)点平行于z轴的直线截w得截线z1(x,y)＃zz2(x,y)）；（2）z蝌蝌f(x,y,z)dxdydz=蝌dxdy2(x,y)f(x,y,z)dzz。