数学参考答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A
B
C
A
A
C
D
D
C
C
二、填空题
11．)2)(2(y x y x -+ 12． 4
13． ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2
535y x y x 14． 15°，105°
15． ），（3232 16． 2
9
三、解答题
17．（1）计算：ο
sin30)2019(2301--+--．
=11
31222
+
--= （4分） （2）解方程：0322
=--x x ．
11-=x ，32=x （4分）
18．（1）50（2分+2分）
（2）72°（2分） （3）P =3
1
（2分）
乒乓球
球
球
羽毛球
足球
5
9
12
10
14
19．（答案不唯一）（2分+3分+3分）
20．（1）62≤≤t ． （4分） （2）t S 4=，t 46=，2
3
=
t ． （2分） 202+-=t S ，2026+-=t ，7=t ． （2分）
21．（1）∵斜坡CM 的坡比i ＝1：3，
∴DM=3CD=6m ． （5分） （2）过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，
设BM =x ，3tan60==
BM
AB
ο
，x AB 3= 23-=x AE ，6+=x CE ，3
3
623tan30=+-==x x CE AE ο 33+=x ，
∴333+=AB ． （5分）
22．点P (a ．6a -+)，a PD =，6+-=a PC ．
（1）① 周长=12)]6([2=+-+a a ． （4分）
② 面积=a a a a 6)6(2
+-=+-，最大值为9． （4分） （2）a ka ka a S 6)6(2
+=+=． 最大值为6436=-k ，2
3
-=k ．（2分） 由对称性可得：2
3
=k ． （2分） 综上，2
3
±=k ．
图1：以点A 为顶点的
直角三角形
图3：以点A 为对角线交 点的平行四边形
图2：以点A 为顶点的 平行四边形
A
A A E
23．（1）答案不唯一． （4分）
（2）作BC 的中线AD ，
勾股定理可得：BC =4，BD =2，
则AD =4，∴BC =AD ，∴△ABC 是“和谐三角形”． （4分）
（3）点M （2a a ，
-），N （2
a a ，）． 易知△OMN 为等腰三角形．
①边MN 上的中线等于MN ，即2
2a a = 2=a ，N （2，4）． （2分） ②边OM 上的中线PN 等于OM ，
P （222
a a ，-）， 422222)2
()2(a a a a a a +=-+--， 42424149a a a a +=+，424
345a a = 315=
a ，N （315，3
5
）． （2分） 综上，N 1（2，4），N 2（
315，3
5
） ． 24．（1）①当∠BDE ＝∠BFE ＝45°时，△ABD 为等腰直角三角形，BD=AB=6．（4分）
② （Ⅰ） BF =BE ．
BD 平分∠FBE ，
∠C ＝∠FBD=∠EBD=∠BAD ， ∴△ABD ∽△CBA ，
BA
BC
BD BA =
，29=BD ． （2分）
A
B
C
D
P
（Ⅱ） BF =EF ．
连结FD 并延长交AC 于点H ， ∵BD 是直径 ∴∠BFD =90° ∵BF ∥AC
∴∠AHD =∠CHD =∠BFD =90° ∵BF =EF
∴∠FBE =∠FEB =∠FDE =∠CDH ∵四边形BEDF 内接于圆 ∴∠FBE =∠ADH ∴∠CDH =∠ADH ∵DH =DH
∴△CDH ≌△ADH ∴CD =AD
可得BD 2+62=（8-BD ）2 47=
BD
（2分） （Ⅲ） BE =EF ．
连结FD 并延长交AC 于点H ， ∵BD 是直径 ∴∠BFD =90° ∵BF ∥AC
∴∠AHD =∠CHD =∠BFD =∠ABD =90° ∵BE =EF
∴∠FBE =∠EFB =∠BDA ∵四边形BEDF 内接于圆 ∴∠FBE =∠ADH ∴∠BDA =∠ADH ∵DA =DA
∴△ADB ≌△ADH ∴BD=DH ，AH=AB=6
由勾股定理可得42+BD 2=（8-BD ）2
BD =3 （2分） （2）
2
1
5-（提示：连结EF ，EM ．可得EM 垂直平分AF ，即EF =AE ，利用△BCE ∽△ACB 得到AE CE 的值，利用射影定理可得AE
CE k =2
）（4分）。