（2）12 的 4 次方根可以表示为 ，
其中根指数为 ，被开方数为 ；
（3）-7 的 5 次方根可以表示为
，
其中根指数为 ，被开方数为 ；
（4）8 的平方根可以表示为
，
其中根指数为 ，被开方数为 ．
问题引入
1
思考 将整数指数幂的概念进行推广： 42 =
新知探究
概念
m
a n n am
说 其中 m、n N且n ＞1,
如果x2=5，则x= 5 ；x叫做5的 平方根 . 如果x3=8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根 . 如果x3=-8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根 .
归 如果x2 a，那么x叫做a的平方根二次方根，表示为x a; 纳 如果x3 a，那么x叫做a的立方根三次方根，表示为x 3 a.
思 如果xn=a (n∈ N 且n>1)，那么x叫做a的
1
3
a 5.
5 a3
典型例题
例3计算：
1
8-13； 2
25 9
3 2
；3
a
1 2
b
a
3 2b2Fra biblioteka,b
0
.
解：1
-1
83
=
1
= 1；
38 2
2
25 9
-3
2
=
5 3
2
-
3 2
=
5 3
-3
=
27 ； 125
3
a
1 2
b
a
3 2
b
2
=
a
1 2
+
3 2
b1+2
=
a2b3.
4
（1） a 7 ；
3
（2） a 5 ；
（3）
3
a2
．
4
解：（1）a7
7
3
a4 ;(2)a5
5
a3
;
(3)a
3 2
1
.
2 a3
典型例题
例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式： （1） 3 x2 ； （2） 3 a4 ； （3） 1 ．
5 a3
2
3
解：1 3 x2 =x3； 2 3 a4 a4； 3
考 根,表示为x=
.
次方
新知探究
概念
一般地，如果xn=a(n∈N 且n>1)，那么 x叫做a的 次方根．
1 当n为偶数时，正数a的n次方根有两个,表示
为 x n a 。,其中 n a 叫做的n 次算术根.
例如：x4 81,则x 4 81，读作：81的四次方根.
新知探究
2 当n为奇数时，实数 a的n次方根只有一个，
6
1 4
3 2
;
(6)
3
3 8
1 3
;
(7)
2
10 27
2 3
.
归纳小结
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？ 采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
布置作业
阅读 教材章节4.1
作
业
书写 教材习题一
思考 寻找有理数指数幂在生活中
的应用
3. ab m a mbm . 积的乘方，等于积的每个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘。 m, n Z . a 指数书写格式： m + b
小测验
1
0
23= 8 ； 32 = 9 ； 2 = 1 ；
2 3
4
=
16 81
；
1 5
2
=
25
；
问题引入
如果x2=9，则x= 3 ；x叫做9的 平方根 .
第四章 指数函数与对数函数
4.1 有理数指数幂
复习回顾
正整数指数幂的定义
an a a a a(n个a相乘）.
负整数、零指数幂的定义
an
1 an
a
0, n N ;
a0 1a 0.
复习回顾
整数指数幂的运算性质
1.a m a n a mn ; 同底数的幂相乘，底数不变指数相加。
2. a m n a mn ; 幂的乘方，底数不变指数相乘。
记作 x n a 。
例如：x5 32,则x 5 32，读作：-32的五次方根.
3 负数没有偶次方根；零的n次方根是零.
新知探究
归纳
若xn
a，则x
n
a , 当n为偶数且a
0时；
n a，当n为奇数, a R.
零的n次方根是零.
新知探究
概念
形如 n a ( n N+且n 1)的式子叫做a 的 n 次根式, 其中 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．
a n
1 n a
n N+且n 1
性 质
a 2当n为奇数时，n an
a, a 0 当n为偶数时，n an a a, a 0.
典型例题
（2）25的算术平方根， （ 3 ） 81 的 4 次 算 术 根 ，
巩固练习
填空：
（1）25 的 3 次方根可以表示为
，
其中根指数为 ，被开方数为 ；
巩固练习 1．将下列各根式写成分数指数幂的形式：
(1) 4 6; (2) 5 73 ; (3) 1 ; (4) 3 52 ; 43
(5) 2 2 ; (6) 3 1 ; (7) 4 a b3 .
a
2．计算：
(1)27
2 3
;
(2)32
3 5
;
(3)
6
1 4
1 2
;
(4)
2
1 4
1 2
(5)
a 0．
明
概念
m
an
1
n am
说 其中 m、n N且n ＞1,
a 0．
明
注： 0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义
复习回顾
有理数指数幂的运算性质
1.a m a n a mn ;
2. a m n a mn ;
3. ab m a mbm .
m, n Q.
典型例题
例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式