二次函数测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.抛物线2
(1)3y x =-+的对称轴是（ ）
（A ）直线1x = （B ）直线3x = （C ）直线1x =- （D ）直线3x =- 2．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）
（A ）开口向下，顶点坐标(53)， （B ）开口向上，顶点坐标(53)，
（C ）开口向下，顶点坐标(53)-，
（D ）开口向上，顶点坐标(53)-， 3.若A （1,413y -
），B （2,4
5y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( ) （A ）123y y y <<
（B ）213y y y << （C ）312y y y << （D ）132y y y << 4.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )
（A ）3<k （B ）03≠<k k 且 （C ）3≤k （D ）03≠≤k k 且
5．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）23(1)2y x =-- （Ｂ）23(1)2y x =+-
（C ）23(1)2y x =++ （D ）23(1)2y x =-+
6．烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时
间(s)t 的关系式是252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引
爆需要的时间为（ ）
（Ａ）3s （Ｂ）4s （Ｃ）5s （Ｄ）6s
7．如图，当ab ＞0时，函数2ax y =与函数a bx y +=的图象大致是（ ）
8. ．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米
高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水
泥建筑物的厚度忽略不记)( )．
A ．5.1米
B ．9米
C ．9.1米
D ．9.2米
9．如图是二次函数2的图象，其对称轴为1，下列结论：①＞0；②20；③42＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y 1＜y 2其中结论正确的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．①③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
1.平移抛物线228y x x =+-，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .
2. 抛物线()
42)2(22-++-=m x x m y 的图象经过原点，则=m . 3.将(21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2=++的形式为 .
4.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.
5.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点()P a bc ，在第 象限．
6.已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如右图所示，则关于x 的一元
二次方程220x x m -++=的解为 ．
7．老师给出一个二次函数,甲,乙,丙三位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数的图像经过第一、二、四象限；乙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小.丙：函数的图像与坐标轴．．．
只有两个交点. x
y O
已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数.
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分））
1.已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2( A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。
（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。
2．如图所示，二次函数﹣x 2+2的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．
（1）求m 的值；
（2）求点B 的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0） 使S △△，求点D 的坐标．
3.如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
4.已知：如图，二次函数2的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)， 点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△的面积S △.
A D C
B O E y
四.实际应用问题。
1.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
2．某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；
（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。
（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。
3.某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后，要提高租金。
经市场调查，如果1间客房的日租金每提高5元，则客房每天出租数会减少6间。
不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？
4.楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．
（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x 的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）。