九年级数学《二次函数》综合练习题
一、基础练习
1．把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到抛物线_______，把抛物线y=-2x2•向下平移3 个单位，得到抛物线________．
2．抛物线y=3x2-1的对称轴是_____，顶点坐标为________，它是由抛物线y=3x2•向_______平移______个单位得到的．
3．把抛物线y=x2向左平移1个单位，得到抛物线_________，把抛物线y=-x2•向右平移3个单位，得到抛物线________．
4．抛物线y=（x-1）2的开口向________，对称轴为______，顶点坐标为_________，•它是由抛物线y=x2向______平移______个单位得到的．
5．把抛物线y=-（x+）2向_____平移______个单位，就得到抛物线y=-x2．
6．把抛物线y=4（x-2）2向______平移_______个单位，就得到函数y=4（x+2）2的图象．
7．函数y=-（x-）2的最大值为________，函数y=-x2-的最大值为________．
8．若抛物线y=a（x+m）2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，•开口方向相同，则点（a，m）关于原点的对称点为________．
9．已知抛物线y=a（x-3）2过点（2，-5），则该函数y=a（x-3）2当x=________•时，•有最____值______．10．若二次函数y=ax2+b，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数的值为________．11．一台机器原价50万元．如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y•万元，则y与x的函数关系式为（）
A．y=50（1-x）2 B．y=50（1-x）2 C．y=50-x2 D．y=50（1+x）2
12．下列命题中，错误的是（）
A．抛物线y=-x2-1不与x轴相交;
B．抛物线y=x2-1与y=（x-1）2形状相同，位置不同;
C．抛物线y=（x-）2的顶点坐标为（，0）;
D．抛物线y=（x+）2的对称轴是直线x=
13．顶点为（-5，0）且开口方向、形状与函数y=-x2的图象相同的抛物线是（）
A．y=-（x-5）2 B．y=-x2-5 C．y=-（x+5）2 D．y=（x+5）2
14．已知a<-1，点（a-1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y=x2-2的图象上，则（）
A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3
15．函数y=（x-1）2+k与y=（k是不为0的常数）在同一坐标系中的图象大致为（）
二、整合练习
1．已知反比例函数y=的图象经过点A（4，），若二次函数y=x2-x•的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），C（n，2），求平移后的二次函数图象的顶点坐标．
2．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE•的垂直平分线交AB 于M，交DC于N．
（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；
（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？
3．将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为（3，4）．求：
（1）这条新抛物线的函数解析式；
（2）这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点．
答案:
一、
1．y=2x2+1 y=-2x2-3
2．y轴（0，-1）下 1
3．y=（x+1）2 y=-（x-3）2
4．上直线x=1 （1，0）右 1
5．右， 6．左 4 7．0
8．（2，-3） 9．3 大 0 10．6
11．A 12．D 13．C
14．C （因为a<-1，所以a-1<a<a+1<0，y=x2-2中，当x<0时，y随x的增大而减小，• 所以y1>y2>y3）15．B （因为抛物线y=（x-1）2+k过原点，所以0=1+k，k=-1，双曲线y=-）
二、
1．由反比例函数y=的图象过点A（4，），所以=，k=2，•
所以反比例函数的解析式为y=．
又因为点B（2，m），C（n，2）在y=的图象上，
所以m=，n==1，设二次函数y=x2-x的图象平移后的解析式为y=（x-h）2+k，它过点B（2，1），C（1，2），
所以平移后的二次函数图象的顶点为（，）．
2．（1）连接ME，设MN交BE交于P，
根据题意得MB=ME，MN⊥BE．
过N作NG⊥AB于F，在Rt△MBP和Rt△MNE中，∠MBP+∠BMN=90°，
∠FNM+∠BMN=90°，∠MBP=∠MNF，又AB=FN，Rt△EBA≌Rt△MNE，MF=AE=x．
在Rt△AME中，由勾股定理得
ME2=AE2+AM2，
所以MB2=x2+AM2，即（2-AM）2=x2+AM2，解得AM=1-x2．
所以四边形ADNM的面积
S=×2=AM+AM+MF=2AM+AE=2（1-x2）+x=-x2+x+2．
即所求关系式为S=-x2+x+2．
（2）S=-x2+x+2=-（x2-2x+1）+=-（x-1）2+．
当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，此时最大值是．
3．（1）y=-2x2+8x-5=-2（x-2）2+3，将抛物线开口反向，且向上、•下平移后得新抛物线方程为y=2（x-2）2+m．因为它过点（3，4），所以4=2（3-2）2+m，m=2，这条新抛物线方程为y=2（x-2）2+2，即y=2x2-8x+10．（2）直线y=kx+1过点（3，4），4=3k+1，k=1，求得直线方程为y=x+1．
另一个交点坐标为（，）。